x^3+ax^2+x+10=0 有三个相异实根，也是 f(x)=x^4+x^3+bx^2+100x+c=0 的根，求 f(1)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix88

答案为C
三次多项式为g(x)，四次多项式为h(x)
很显然h(x)=g(x)(x-r)=(x^3+ax^2+x+10)(x-r)

由系数对应
a-r＝1
1- ar=b
10-r=100
c=-10r

解出r＝-90
a=-89
b=-8109
c=900
f(1)=b+c+102=-7007

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。