求满足方程 x^3+3xy+2009=y^3 的所有整数解

luyuanhong · 发表于 2017-2-16 23:58

这是网友 kezhulu 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

求滿足方程 x^3+3xy+2009=y^3 的所有整數解。

kezhulu · 发表于 2017-2-27 11:19

實在想不出解法,求大神幫忙算一下

王守恩 · 发表于 2017-2-27 16:34

kezhulu 发表于 2017-2-27 11:19
實在想不出解法,求大神幫忙算一下

方程 x^3+3xy+2009=y^3 好像无整数解
设y=x+n
x^3+3x(x+n)+2009=(x+n)^3
x^3+3x^2+3nx+2009=x^3+3nx^2+3(n^2)x+n^3
下面怎么做，我没有办法，请大神接招。

awei · 发表于 2017-2-27 18:49

本帖最后由 awei 于 2017-2-27 10:52 编辑

.............

angel_phoenix99 · 发表于 2017-2-27 19:31

我能凑出两组解
(x-y)^3+3xy(x-y+1)+(7^2)*41=0

x=7m,y=7n
(m-n)^3+3mn(7(m-n)+1)+41=0
m-n=2
mn=3
m=3,n=1
或m=-1,n=-3
所以x=21,y=7
以及x=-7,y=-21是其中两组解

angel_phoenix99 · 发表于 2017-2-27 19:35

似乎有问题

awei · 发表于 2017-2-27 20:09

...............

awei · 发表于 2017-2-27 20:12

........................

awei · 发表于 2017-2-27 20:12

本帖最后由 awei 于 2017-2-27 12:17 编辑

..........................

awei · 发表于 2017-2-27 20:59

本帖最后由 awei 于 2017-2-27 13:03 编辑

............这Mathematica不输入乘号就乱了，我还以为自己错了，虚惊一场！

		自动登录	找回密码
密码			注册