|
|
楼主 |
发表于 2017-2-18 20:57
|
显示全部楼层
陈氏定理验证实例和WHS筛法验证实例，及结果比较 [复制链接]
qhdwwh
43
主题
141
帖子
46
积分
新手上路
Member
Rank: 1
积分46
收听TA 发消息
21#
楼主| 发表于 2015-10-6 07:47 | 只看该作者
pAq 先生:
显然，其中包含的5个素数都不能整除偶数 202，所以 ∏ ((p-1)/(p-2))=1. 因任何偶数都不能被奇素数整除,那么∏ ((p-1)/(p-2))=1且永远等于1,则Cx=∏ (1-1/(p-1)^2)，∏ ((p-1)/(p-2))列入拉曼纽扬系数豪无意义。
点评回复 支持 反对 使用道具 举报
愚工688
22
主题
505
帖子
198
积分
注册会员
Member
Rank: 2
积分198
收听TA 发消息
22#
发表于 2015-10-6 14:22 | 只看该作者
本帖最后由 愚工688 于 2015-10-8 15:11 编辑
二个不同的计算偶数的素对的公式：
Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N; SP(m)=(A-2)*P(m)
c1—— 拉曼纽扬系数；pi(N)——小于N的素数数量；
S( 2500 )= 47 K(m)= 1.33333 Sp( 2500 )= 42.44 δ(m)=-.097
c1( 2500 ) = .8802543 C2B( 2500 )= 1.333333 ;Zuo( 2500 )= 47.424 Δz( 2500 )= .009
S( 2502 )= 68 K(m)= 2 Sp( 2502 )= 63.7 δ(m)=-.063
c1( 2502 ) = 1.330019 C2B( 2502 )= 2.014599 ;Zuo( 2502 )= 71.598 Δz( 2502 )= .053
S( 2504 )= 32 K(m)= 1 Sp( 2504 )= 31.88 δ(m)=-.004
c1( 2504 ) = .6623134 C2B( 2504 )= 1.003215 ;Zuo( 2504 )= 35.82 Δz( 2504 )= .119
S( 2506 )= 46 K(m)= 1.2 Sp( 2506 )= 38.28 δ(m)=-.168
c1( 2506 ) = .7967046 C2B( 2506 )= 1.20678 ;Zuo( 2506 )= 43.054 Δz( 2506 )=-.064
S( 2508 )= 74 K(m)= 2.35294 Sp( 2508 )= 75.13 δ(m)= .015
c1( 2508 ) = 1.55339 C2B( 2508 )= 2.352941 ;Zuo( 2508 )= 83.878 Δz( 2508 )= .133
((p-1)/(p-2))，就是上面拉曼纽扬系数c1的因子 C2B(N)——基本与我的素因子系数 K(m)相同。
当偶数M不含小于根号(M-2)的奇素数时，K(m)=1。而C2B(N)是偶数所含的素数的连乘积，包括可能会含一个大于根号N的奇素数时,则比K(m)略微大一些。作用相同，均反映了偶数素对数量的波动性。
点评回复 支持 反对 使用道具 举报
pAq
4
主题
127
帖子
103
积分
注册会员
Member
Rank: 2
积分103
收听TA 发消息
23#
发表于 2015-10-7 07:59 | 只看该作者
qhdwwh 发表于 2015-10-5 23:47
pAq 先生:
显然，其中包含的5个素数都不能整除偶数 202，所以 ∏ ((p-1)/(p-2))=1. 因任何偶数都不能被奇素数整除,
那么∏ ((p-1)/(p-2))=1且永远等于1,则Cx=∏ (1-1/(p-1)^2)，∏ ((p-1)/(p-2))列入拉曼纽扬系数豪无意义。
再举例说明：
当偶数 X=2*3*5*7*11=2310 时
∏ ((p-1)/(p-2))= ((3-1)/(3-2)) ((5-1)/(5-2)) ((7-1)/(7-2)) ((11-1)/(11-2))=2*(4/3)*(6/5)*(10/9)=3.5556
p|x
p>2
不能说“任何偶数都不能被奇素数整除,那么∏ ((p-1)/(p-2))=1且永远等于1”，
“拉曼纽扬系数”是怎么推导出来的？不知谁能说明白？！
点评回复 支持 反对 使用道具 举报
pAq
4
主题
127
帖子
103
积分
注册会员
Member
Rank: 2
积分103
收听TA 发消息
24#
发表于 2015-10-7 11:48 | 只看该作者
本帖最后由 pAq 于 2015-10-7 03:52 编辑
愚工688先生：
按你的【示例】可推出你的 计算公式：
Px(1,1)=(x/4-1) ∏ (1-1/p) ∏ (1-2/p).（2<p<√x ; ┤为不整除）
p|x p┤x
按此式编程，当 偶数 X=21120 时，即可算出 Sp( 21120 ) =512.8520
********************************************
你不是按下式编程计算的
【Sp(m)=(A-2)P(m)；
式中：
P(m)=0.5*π[(p-2)/p ]*π[(k-1)/(k-2)]
其中p是≤√(M-2)的全部奇素数,k是偶数M所含的全部奇素数因子.】
********************************************
688.GIF (67.71 KB, 下载次数: 0)
688.GIF
点评回复 支持 反对 使用道具 举报
愚工688
22
主题
505
帖子
198
积分
注册会员
Member
Rank: 2
积分198
收听TA 发消息
25#
发表于 2015-10-8 23:36 | 只看该作者
本帖最后由 愚工688 于 2015-10-8 16:01 编辑
实际上， Sp(m)=(A-2)P(m)----------{式3}
式中：
P(m)=0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；
其中0.5*Π[(p-2)/p ]——是最低概率，这里的p是≤√(M-2)的全部奇素数,Π表示该因子的连乘形式；
K(m)=Π[(p1-1)/(p1-2)]——这里的p1是指偶数M所含的≤√(M-2)的全部奇素数因子.Π表示该因子的连乘形式；
K(m)是反映连续偶数的素对数量波动的主因，该 K(m)可称为素因子系数，也可称为波动系数。
上面是使用类似数论家的计算式的形式的表示方法，下面是另外一种表示方法，两者是等同的。
{式3}的展开就是：
Sp(m)= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
=(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). ----{式3-1}----这是人们通常所称为“连乘式”的一种素对计算式子。
而编程时使用“连乘式”无疑更方便，快捷。
我从概率方面得出的计算式相对于数论家们的计算式子，要简单许多。
数论家们的计算式子里面，多数含有拉曼钮扬系数，而拉曼钮扬系数的计算就比这个概率计算式复杂多了。
拉曼钮扬系数其计算的p是p＜x ;我计算的是 p＜√x 。故计算大偶数使用含有拉曼钮扬系数的计算式的计算比较缓慢。一般亿以上的偶数家用电脑无法计算，而使用“连乘式”计算到万亿是没有问题的。
点评回复 支持 反对 使用道具 举报
pAq
4
主题
127
帖子
103
积分
注册会员
Member
Rank: 2
积分103
收听TA 发消息
26#
发表于 2015-10-9 08:05 | 只看该作者
愚工688先生：
你把 π[(k-1)/(k-2)]= π[(1+1/(k-2)] 与拉曼纽扬系数Cx中的 ∏(1+1/(p-2)) 比较一下吧。
你用【Sp(m)=(A-2)P(m)；
式中：
P(m)=0.5*π[(p-2)/p ]*π[(k-1)/(k-2)]
其中p是≤√(M-2)的全部奇素数,k是偶数M所含的全部奇素数因子.】
编程，看看能否算出：Sp( 21120 ) =512.8520？
点评回复 支持 反对 使用道具 举报
愚工688
22
主题
505
帖子
198
积分
注册会员
Member
Rank: 2
积分198
收听TA 发消息
27#
发表于 2015-10-9 09:06 | 只看该作者
本帖最后由 愚工688 于 2015-10-9 01:14 编辑
pAq 发表于 2015-10-9 00:05
愚工688先生：
你把 π[(k-1)/(k-2)]= π[(1+1/(k-2)] 与拉曼纽扬系数Cx中的 ∏(1+1/(p-2)) 比较一下 ...
请你注意,我的计算中没有使用拉曼纽扬系数,,因此我的计算值是与此Cx中的 ∏(1+1/(p-2)) 无关的.
你说： 其中p是≤√(M-2)的全部奇素数,k是偶数M所含的全部奇素数因子.】
错！k是偶数M所含的小于√(M-2) 的全部奇素数因子.
点评回复 支持 反对 使用道具 举报
pAq
4
主题
127
帖子
103
积分
注册会员
Member
Rank: 2
积分103
收听TA 发消息
28#
发表于 2015-10-9 14:12 | 只看该作者
愚工688先生：自己看吧。
hardy.GIF (119.72 KB, 下载次数: 0)
hardy.GIF
点评回复 支持 反对 使用道具 举报
愚工688
22
主题
505
帖子
198
积分
注册会员
Member
Rank: 2
积分198
收听TA 发消息
29#
发表于 2015-10-10 10:57 | 只看该作者
pAq 发表于 2015-10-9 06:12
愚工688先生：自己看吧。
这里是笔误.我只使用≤√(M-2)的全部奇素数进行筛选,而其中能够被A整除的素数即构成素因子系数。
非常感谢你能够找到我文章的出错之处。
网上面的帖子，比较随意，写了就发，没有仔细的检查，误导了你的思索，抱歉！！！
点评回复 支持 反对 使用道具 举报
qhdwwh
43
主题
141
帖子
46
积分
新手上路
Member
Rank: 1
积分46
收听TA 发消息
30#
楼主| 发表于 2017-2-18 20:48 | 只看该作者
pAq 先生 发表于 2015-10-3 22:19 | 只看该作者
当x=2504时，∵ ∏ ((p-1)/(p-2))=1，∏ (1-1/(p-1)^2)<1 ∴ Cx<1.
“p取值为 3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47.”
Cx=∏ ((p-1)/(p-2))∏ (1-1/(p-1)^2)
=1*∏ (1-1/(p-1)^2)
=1*(1-1/(3-1)^2)*(1-1/(5-1)^2)*(1-1/(7-1)^2)*(1-1/(11-1)^2)*(1-1/(13-1)^2)*(1-1/(17-1)^2)*(1-1/(19-1)^2)*;
(1-1/(23-1)^2)*(1-1/(29-1)^2)*(1-1/(31-1)^2)*(1-1/(37-1)^2)*(1-1/(41-1)^2)*(1-1/(43-1)^2)*(1-1/(47-1)^2)
=0.6628<1.
若依此计算，大偶数如 x=2^n ,x=2^n*pi pi为大偶数，则计算值Cx<0.6628, 0.67*Cx<0.5
则陈氏定理1+2的计算值小于0.5*x/(lnx)^2 即比我给出的哥德巴赫分拆数 |
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2017-2-18 20:53
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡