[原创]“四色猜想”的证明

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[watermark]“四色猜想”的证明
“四色猜想”是说，画在一平面上的任何地图能够只用四种颜色来着色，使得没有两个相邻的国家有相同的颜色，每个国家必须是由一个单连通区域构成，而两个国家相邻是指它们有一段公共的边界线，而不是仅仅有有限数个公共顶点。“四色猜想”即是指任何一张地图上两两都相邻国家（面）数最多为4个。
用反证法证明。假设存在一张两两都有相邻的面数多于4个的地图G。由于任何地图都是平面图，因此任何地图都可以导出它的对偶图，所以地图G也必然能导出它的对偶图G*。由对偶图的定义可知：（1）G*是平面图；（2）G*的顶点数（阶）n等于G的面数，即n≥5；（3）由于G中的面两两都相邻，所以相对应G*中的每一对顶点间都有边相连。能导出对偶图G*的是地图G存在的一个必要性条件。
从G*中任取5个顶点，并且每一对顶点间只留下一条边，即可得到G*的一个5阶子图D。由于D中既无平行边又无环，所以D是无向简单图。又因为D中每一对顶点间都有边相连，所以D还是5阶无向完全图K5。即G*必有一个子图是5阶无向完全图K5。而由Kuratowski（库拉托夫斯基）定理可知:一个图是平面图当且仅当它没有可收缩到K5和K3,3的子图。所以G*不是平面图，但这与对偶图G*是平面图的性质相矛盾，所以对偶图G*不可能存在。
由于导不出对偶图，这就破坏了地图G存在的必要性条件，所以地图G也就不可能存在，原假设错误，即任何一张地图上两两都相邻国家（面）数最多为4个。“四色猜想”得证。
参考文献：陈国勋 刘书芳 周文俊。离散数学。机械工业出版社，2005年，240页
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白洞先生

我觉的作者可以将其写成论文，发到我的邮箱。

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“白洞先生”，谢谢您看我的文章，我已按您的要求将论文发到您的邮箱:zhongguogulong2@163.com，不知道邮箱对不对？

珠穆亚纳

可以在本论坛和网友"鲁迅之徒"先正面探讨一番.

wangyangkee

俞根强，新道学夭折了，也许是天意；俞根强，节哀顺变吧，，，可，闹蠢货，，，，好好闹哟，，，，