现代微积分对导数的矛盾定义（3）：曲线的切线斜率无意义

门外汉

按照现代微积分中的导数定义，函数在某点的导数等于函数曲线(函数图像)在该点切线的斜率，要探究现代微积分对导数的定义究竟矛盾在哪里，就要寻本探源，查看一下曲线的切线斜率这一定义是否存在矛盾。
下面用图示的方法来进行详细解释:

如上图所示，在平面直角座标系上绘有一条函数曲线，P为曲线上的一个定点，Q1是曲线上与P邻近的一点，首先给出曲线上切线的定义:设P是曲线上的一点，Q是曲线上与P邻近的一点。当点Q沿着曲线无限接近点P时，如果割线PQ有一个极限位置PT，那么直线PT就叫做曲线在点P处的切线。
根据这个定义，令Q1沿着曲线无限地趋近于定点P，并最终做出曲线在P点的切线。
设p点的座标为P(xо，yо)，Q1座标为Q1(x1，y1)，令Q1沿曲线无限趋近于P，所经过的路线依次为Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，Q4(x4，y4)……Qn(xn，yn)……，并且有:x1＞x2＞x3＞x4＞……xn＞xn＋1……。并且有y1＞y2＞y3＞y4……＞yn＞yn＋1……
做P点与各Q点之间的连线，令L1是(P，Q1)的延长直线，L2是(P，Q2)的延长直线，L3是(P，Q3)的延长直线，L4是(
P，Q4)的延长直线……Ln是(P，Qn)的延长直线……
于是有Q1＞PQ2＞PQ3＞PQ4＞……＞PQn＞PQn＋1……
可知，只要是有PQn＞0(即有xn－xо＞0并且yn－yо＞0)，则PQn的延长直线Ln必为曲线上的割线而不是曲线在p点的切线。
那么，在这种Q点无限趋近于P点的情况下，什么样的直线才是曲线在P点的切线呢?
根据无限趋近的思想，只有一种情况下才能做出曲线在P点的切线:假设在曲线上存在一点QT，QT的座标为QT(xt，yt)，当xt－xо＝0并且yt－yо＝0时(即此时割线的长度为0)，则(P，QT)的延长直线PT才是曲线在P点的切线。
根据上述的描述可知，点QT与点P是完全重合为一点的(即切线PT与曲线只有唯一的一个交点P)。
但此时求切线PT的斜率，却产生了一个极大的矛盾，根据斜率的计算公式:k＝(yt－yо)/(xt－xо)，如前所述，yt－yо＝0，xt－xо＝0，则曲线在P点的切线的斜率为k＝0/0，分母为0，无意义。
由于函数在P点的导数即为函数曲线在P点的切线斜率，既然函数曲线在P点的切线斜率k＝0/0无意义，则函数在p点的导数也为0/0无意义。
总结来说就是，连结曲线上P点与Q1，Q2，Q3……之间的连线，只要是PQn＞0，则PQn必为曲线的割线而不是切线(说明曲线的割线是无穷多的)，只有当PQT＝0时，PQT的延长线才是曲线在P点的切线(说明曲线在P点的切线是唯一的)，但此时求切线的斜率为k＝(yt－yо)/(xt－xо)＝0/0无意义，说明曲线在P点的切线斜率无意义同时也说明曲线在P点的导数无意义。

elim

哈哈哈哈哈．Y-x^2 = 2x(X -x) 是 Y = X^2 在点 (x,y) 的切线，难道不是吗？

jzkyllcjl

求导计算是一个足够准近似计算。（参看笔者的论文“实数理论问题与足够准分析简介”）

elim

jzkyllcjl 搞不定0.333...的猿声啼不住．别的事情就更不行了．

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-3-30 01:17
jzkyllcjl 搞不定0.333...的猿声啼不住．别的事情就更不行了．

无尽循环小数 0.333...是分数1/3的针对误差界序列{1/10^n} 的不足近似值数列0.3，0.33，……的简写，它不是定数，它的极限才是定数1/3.

elim

jzkyllcjl 是搞不定 0.333... 的猿声啼不到底的事物。混淆了无尽小数与数列。所以其数学主张到处碰壁，永无出头之日

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-4-3 02:21
jzkyllcjl 是搞不定 0.333... 的猿声啼不到底的事物。混淆了无尽小数与数列。所以其数学主张到处碰壁，永无 ...

不是我混淆了无尽小数与数列而是现行数学理论中的“无尽小数是实数”的定义不恰当。
例如无尽循环小数 0.333...本来是分数1/3的针对误差界序列{1/10^n} 的不足近似值数列0.3，0.33，……的简写，它不是定数，它的极限才是定数1/3.但现行数学理论 错误地 提出了等式 1/3= 0.333……。错误地使用了“无穷个3是完成了的整体”的实无穷观点。  

elim

jzkyllcjl 是搞不定 0.333... 的猿声啼不到底的事物。混淆了无尽小数与数列。jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写，

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-4-3 07:22
jzkyllcjl 是搞不定 0.333... 的猿声啼不到底的事物。混淆了无尽小数与数列。jzkyllcjl 的论点是概念混乱, ...

不是我混淆了无尽小数与数列，而是现行数学理论中的“无尽小数是实数”的定义不恰当。
例如无尽循环小数 0.333...本来是分数1/3的针对误差界序列{1/10^n} 的不足近似值数列0.3，0.33，……的简写，它不是定数，它的极限才是定数1/3.但现行数学理论 错误地 提出了等式 1/3= 0.333……。错误地使用了“无穷个3是完成了的整体”的实无穷观点。  

elim

楼主号称提供微积分升级，弄了半天连极限都不会求，跟学渣 jzkyllcjl 有一拼啊，呵呵。

jz，kyllcjl 认为他吃狗屎很恰当，于是人类数学的无尽小数概念就很不恰当了. 呵呵