换啤酒问题

denglongshan

啤酒两块一瓶，每四个瓶盖或两个空酒瓶换一瓶酒，问十块钱可以喝几瓶？更一般的情形如何？

luyuanhong

题  啤酒两块一瓶，每四个瓶盖或两个空酒瓶换一瓶酒，问十块钱可以喝几瓶？

解  因为四个瓶盖可以换一瓶酒，所以每个瓶盖值一瓶酒的 1/4 ，即 0.5 元。

    因为两个空瓶可以换一瓶酒，所以每个空瓶值一瓶酒的 1/2 ，即 1 元。

    所以，一瓶酒，扣去瓶盖和空瓶，真正的酒的价值是 2-0.5-1=0.5 元。

    可见，从理论上说来，10 元最多可以喝到 10/0.5=20 瓶啤酒。

    实际操作起来，如果卖酒的商店允许顾客不付钱先暂借几瓶酒，那就很简单了：

    用 10 元买 5 瓶酒，同时向卖酒的商店暂借 15 瓶酒，共计 20 瓶。

    这 20 瓶酒，共有 20 个瓶盖，可换 5 瓶酒，共有 20 个空瓶，可换 10 瓶酒。

    将换来的 5+10=15 瓶酒退还给卖酒的商店。

    这样，用 10 元钱就喝到了 20 瓶啤酒。

重生888

太有意思了！

denglongshan

谢谢陆教授从另外一个角度的分析，如果不允许借酒，按照m个瓶盖，n个空瓶换一瓶酒，有公式吗？感觉这问题有点象汉诺塔问题，涉及递归算法。