【讨论】这个命题正确吗？

数学村夫 · 发表于 2017-2-27 22:56

再问：若▽=0，点P在正四面体ABCD的外接球上吗？

数学村夫 · 发表于 2017-2-28 12:46

在另一论坛，已有顶尖高手说：命题真！

数学村夫 · 发表于 2017-3-3 11:58

数学村夫 · 发表于 2017-3-6 08:39

其实，这题不难。
只是这个论坛的高手不愿为罢了。

数学村夫 · 发表于 2017-3-6 10:18

这个命题源于：
第三届美国中学生数学竞赛题
设P是正△ABC内一点，且PA=a，PB=b，PC=c，求△ABC的面积。

数学村夫 · 发表于 2017-3-6 10:26

村夫完善之，得到如下命题0，有多种证法：

数学村夫 · 发表于 2017-3-6 10:31

本帖最后由数学村夫于 2017-3-6 11:22 编辑

1楼中的命题，我只有一种证法，不太满意；
某顶尖高手的证明，用到了符号软件，部分内容不可读，亦不完美。
故在这里请陆教授及各位大侠赐教！拜托啦！

数学村夫 · 发表于 2017-3-6 10:37

有个问题一直没弄清，1楼中的▽有几何意义吗?
它显然不是圆内接四边形的面积。它是什么四边形的面积呢?
命题0中的△有明显几何意义哦！

数学村夫 · 发表于 2017-3-6 10:40

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