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人类科学中现有经典无穷理论体系的终结
欧阳耿
（漳州师范学院 数学系，福建 漳州 363000）
摘要 进一步介绍了新构建的无穷理论体系的特点，宣告经典无穷理论体系的终结。
关键词 无穷；有穷；悖论；潜无穷--实无穷之争；无穷规律的载体；基础理论学；新无穷理论体系
中图分类号：O11 文献标示码：A 文章编号：1006-432X(2005)06-0020-03
笔者在1996年6月、1996年10月及2003年5月，分别从不同角度在三篇文章中简述了数学中与新的无穷理论体系、新的“有穷--无穷”理论体系相对应的三种新发现的数量形式及新构建的数谱-----完整数系[1-3]。不少专家学者认为这是数系的又一次突破性扩张。但近十年来也收到不少读者来信，要求进一步了解经典无穷观的缺陷及新无穷观的有关内容。本文从新构建的基础理论学的角度，用全新的基础理论学的方法[4]，在两个层面上揭示了经典无穷理论体系（无穷观）中所存在的本质性缺陷，即人类沿用了几千年的经典无穷理论体系不管从宏观或微观的角度都无法真正从质上与量上描述与认识客观世界中存在的无穷事物，在经典无穷理论体系中所产生的所有与“无穷”、“无穷小”、“无穷大”概念相关的悖论与难题在自己的理论体系中是不可解的[5-6]。
1．经典无穷理论体系存在的问题
正如我们所知道的那样，2500多年前的芝诺为了揭示当时那种经典无穷理论体系的错误与缺陷而构造的与“无穷”概念相关的悖论至今仍然悬而未解。更有甚者，由于这古老的无穷观几千年来一直被不折不扣地沿用，完全相同的生存条件导致芝诺悖论的翻版层出不穷，从而衍生出如今这么庞大的一个芝诺悖论家族[5、6、9、11]。
（1） 悖论是与之相关的理论体系的错误与缺陷的产物。与经典无穷观中“无穷”、“无穷小”、“无穷大”概念相关的悖论的存在与无法解决，说明了经典无穷观中存在着本质性的错误与缺陷。
（2） 由古代无穷理论体系的错误与缺陷所产生的芝诺悖论直到现在还不断翻版衍生，在集合论中也出现了直接与无穷大概念相关的悖论，这说明现有无穷理论体系与芝诺时代的经典无穷理论体系完全等价，说明了几千年来，由古人在当时认知条件和知识水平下所构建的经典无穷理论体系并没有随着人类科学的进步而进化。
（3） 在经典无穷观中，从宏观的角度来讲，人们无法真正在性质上、从整体上认识客观存在的“无穷事物”，这直接导致了人类历史上一场没完没了的、过去--现在--将来都不可能有结果的“实无穷--潜无穷”之争。这是一场不明不白的争论，因为争论的双方既不知道自己在捍卫什么，也不知道争论的焦点是什么-----“实无穷”概念自诞生以来就从未被给出过任何完整的、清楚的定义。持实无穷观的人仅仅凭一种朦胧的感觉，认为在所认知的一切无穷内容中确实含有一种 “可以像有穷事物那样被认识的、实实在在的、无穷的东西”。所以，在现有科学大厦里的经典无穷观中，“实无穷”是一种“既是无穷又是有穷”的概念，一个自身矛盾的、
只能意会不能言传的、典型的无定义概念。这直接导致了集合论中与无穷大概念相关的悖论及康托在集合论中一些重大错误的产生[9-11]。谁要是真的想在经典无穷观中认真地研究“实无穷”概念的定义，就必然会掉进一个会产生概念恶性循环的、令人崩溃的、无法自拔的智力陷阱。人类的科学史使我们看到，这个智力陷阱已经浪费了人类许许多多宝贵的时间与精力[7-11]！
（4） 在经典无穷观中，从微观的角度来讲，人们无法真正从量上认识每个具体的“无穷事物”，表现在数学上就是无法构造出能有效描述与“无穷”概念相关的数量形式相对应的数谱（数系），使人们不可能真正在量-----------------------------------
收稿日期：20045– 07 --14
作者简介：欧阳耿（1957—），男，福建省漳州市人，漳州师范学院副教授，主要从事基础理论学研究．
上清楚认识与“无穷”概念相关的具体数量形式。所以，有至今仍然无法解决的古老的芝诺悖论及由它在人类科学史上各个不同时期的翻版所组成的庞大的“芝诺悖论家族”，有集合论中与无穷大概念相关的悖论及康托在集合论中一些重大错误。人类的科学史证明了，在经典无穷观及所对应的数谱中，“无穷小、无穷大悖论家族”现存的所有成员是不可解的，并且将来还不时会有“无穷小、无穷大悖论家族”的新成员诞生[5-6，8-11]。
2．新无穷理论体系的特点
经典无穷观及所对应的数谱中存在的本质性错误与缺陷必然导致与“无穷”概念相关的悖论与难题的产生。基础理论学的工作使我们发现，几千年来尽管人们历尽千辛万苦在解决这些悖论与难题，但是“无穷悖论家族”却一直在肆无忌惮地壮大成长[5-6，8-11]，这说明了人们解决问题的思路是错误的。事实证明只有从理论体系的基础理论入手，找出经典无穷理论体系中的错误与缺陷所在并构建没有这些错误与缺陷的新无穷理论体系，才是解决如今科学大厦中所有与“无穷”概念相关的悖论与难题的唯一正确的思路。
（1） 从概念学的角度来讲，“无穷”这个概念只有一种意思，就是无穷无尽、没有止境、没有限度。在人类的科学中，人们用“无穷”这个概念来表示事物存在形式的一种性质，表示一种抽象的规律。
（2） 规律（性质）的存在必须由载体来表现，在人类的科学大厦中离开了载体就无法认识规律（性质）。载体是一种可以直接感知的、可以被量化的东西（数量也可以作为一种载体）。
（3） 研究客观世界中人类所要认知的任何一个与“无穷”概念相关的事物，它必然同时含有“规律”与“载体”这两个重要概念。即“无穷规律”与“无穷规律的载体”这两个概念共同合成完整的人类科学大厦中的“无穷事物”概念。人类认知活动中所接触的每一个具体的无穷内容表现在无穷理论体系中应该是一种“无穷事物”概念而非“无穷”概念----无穷理论体系中的核心概念应该是“无穷事物”而非仅仅“无穷”。
（4） 对表现无穷规律的数量载体进行分类研究，我门发现了三种新的数量形式，构造了与新的无穷理论体系、新的“有穷--无穷”理论体系相对应的新数谱-----完整数系[1-3]。
（5） 自古以来，人们在数学中用“阿基米德性”来界定“有穷”。“阿基米德性”的本质是揭示了某些同种性质载体的存在，在数学上就是定义了某些同种数性的数的存在。基础理论学的研究[4]使我们得到广义“阿基米德性”：凡是之间可以发生相互作用、相互影响的事物就是具有某同种性质的事物。我们进而又在“阿基米德性”中引进层次概念，使新数谱中的数量形式可以较完整地描述人类所要认知的“有穷”、“无穷”数学内容。
（6） 以“无穷事物”、“无穷规律”与“无穷规律的载体” 三个核心概念为基础理论的无穷理论体系就是我们所构建的新无穷理论体系（新无穷观）。新无穷观区别于经典无穷观的最大特点就是：不同的基础理论-----它认准了无穷理论体系中的核心概念并将客观存在于无穷事物中的“无穷规律”与“无穷规律的载体” 信息明显化、理论化。在新无穷观中不存在由经典无穷观基础理论的错误与缺陷所产生的“实无穷”、“潜无穷”概念，不存在“实无穷--潜无穷”之争，不存在与“无穷”、“无穷小”、“无穷大”概念相关的现有无穷悖论家族中的所有悖论与难题[1-3，7，9，11]。
在新的无穷观中，人们通过“规律与载体”理论来研究、认识客观世界中的“无穷事物”，认为每一个无穷事物都是“无穷规律”与“无穷规律的载体”并存的有机组合体。承认“无穷规律”的存在，使我们可以清楚地认识存在于无穷事物身上那种“没完没了”、“没有止境”、“无穷无尽”的性质，从而科学地、有效地开展对无穷事物的性质的研究与认识；承认“无穷规律的载体”的存在，使我们可以名正言顺地、系统地对各种无穷事物进行科学的、有效的量化认识与研究。
3． 经典无穷理论体系中存在的三个错误与缺陷
3．1 基础理论中的整个概念体系混乱不清。
自古以来，由于人们混淆了“无穷”与“无穷事物”概念，混淆了“规律”与“载体”概念 (因为 “规律” 是无穷的而 “载体” 却可以是有穷的) 进而混淆了“无穷”与“有穷”概念，导致错误概念的恶性循环, 使整个 “有穷--无穷” 概念体系混乱不清。所以人们无法进行清楚的、有效的思考，这决定了所构建的经典无穷理论体系和“有穷--无穷”理论体系及相对应的数谱根本就不可能真正认识、描述“有穷”与“无穷”概念及之间的关系，不可能真正完成从质上与量上认识、描述人类科学大厦中的“无穷事物”的任务。基础理论的错误与缺陷必然使经典无穷理论体系无法自圆其说、无法自成体系。
3．2 “无穷”概念粗糙、空洞、无法定义。
基础理论学的研究[4]使我们发现，几千年来人们以“无穷”作为整个经典无穷观的核心概念-----以抽象概念取代具体概念，并且割裂了“无穷”与“无穷事物”这两个概念之间的重要关系，导致人们不可能深入研究在认知活动中实际上大量碰到的“无穷事物”概念，对认知活动中所碰到的与“无穷”概念相关的内容既无法做定性认识也无法做定量认识。所以在经典无穷观中，一方面是人们既可以任意夸大“无穷规律”信息而形成潜无穷观，也可以任意夸大“无穷规律的载体”信息而形成实无穷观；另一方面是人们既无法给出明确的、可以自圆其说的潜无穷定义也无法给出明确的、可以自圆其说的实无穷定义，从而导致了一场糊里糊涂的、肯定不会有结果的“实无穷--潜无穷”之争。此外还得非常无奈地规定所有出现在有穷数字运算式中的“无穷小”、“无穷大”都不是数（遗憾的是至今为止, 没人能证明为什么不是数的东西可以参与有穷数的运算）。显然，如果死守错误的经典无穷观不放，则这场几千年前就开始的“实无穷--潜无穷”之争将继续无聊地、没完没了地、荒唐地、永远进行下去；人类将永远无法真正认识“无穷”、“无穷小”、“无穷大”概念，甚至无法真正认识数学运算的本质。
3．3 “规律”与“载体”概念的缺失。
在经典无穷观中，没有明确的“规律”概念使人们无法清楚认识无穷事物的性质，而没有明确的“载体”概念使人们根本不可能合法地、系统地全面开展对载体的研究，无法科学地对人类科学大厦中的无穷事物开展量上的研究。这决定了与经典“有穷--无穷”观所对应的数量形式和数谱根本就不可能真正完成从质上和量上认识、描述人类科学大厦中的具体无穷事物的任务。人类几千年的科学史证明了，由于基础理论的错误与缺陷，在经典无穷观及相对应的数谱中所产生的与“无穷小”、“无穷大”概念相关的所有悖论，从诞生之日起就注定它们在经典无穷观中是不可解的-----所有努力都只能是徒劳（包括芝诺悖论、名亡实存的无穷小悖论和集合论中与无穷大概念相关的那些悖论与重大错误）。显然，如果死守错误的经典无穷观不放，人类将永远逃脱不了与“无穷”、“无穷小”、“无穷大”概念相关的“无穷悖论精灵”的奴役！
4 结论
无穷理论体系及所对应的载体理论（数谱也是一种载体理论）是人类整座科学大厦的一块重要基石，是理论科学与实践科学的重要基础理论，直接决定人类许多方面认知行为的科学性与有效性。经典无穷理论体系及所对应的数谱中存在有明显的、无法弥补的本质性的错误与缺陷，它们不仅在许多方面使人们无法科学地、有效地开展与“无穷”概念直接或间接相关的思维活动，而且使人们不可能真正完成从质上与量上认识、描述人类科学大厦中具体的“无穷事物”的任务；导致几千年来人类对“无穷事物”的认知过程困难重重，尽管受尽折磨、走了许多徒劳无益的冤枉路，可是整个芝诺悖论家族却仍然毫发未损、岿然不动，并且数学中与“无穷小”、“无穷大”概念相关的错误与悖论仍然俯拾即是。人类的科学大厦需要基础理论正确的、新的无穷观及相关的新载体理论。新无穷理论体系及所对应的新载体理论的构建宣告了人们沿用几千年的错误的经典无穷理论体系及所对应的经典数谱的终结。新无穷理论体系及所对应的新载体理论的构建将给人类的数学乃至整座科学大厦带来一个崭新的面貌。
主要参考文献：
[1] 欧阳耿. 数学中与新的无穷观相对应的新数谱（J）.黑龙江水利专科学校学报,1996,23（2）: 61－62
[2] 欧阳耿. .数学中的新数谱（J）.吉安师范专科学校学报（自然科学版）.1996, 17（5）: 7－10
[3] 欧阳耿. 数学中三种新的数量形式（J）. 咯什师范学院学报 2003,24（3）: 31-37
[4] 欧阳耿. 一条金辫：类比-相等性原理-基础理论学（J）.宜春学院学报 2004,26（4）: 23-25
[5 ] 欧阳耿. 数学分析中悬而未决的问题（J）.吉安师范专科学校学报（自然科学版）, 1995,16（5）: 29－34
[6] 欧阳耿. 又一个芝诺悖论的现代翻版----调和级数悖论（J）.咯什师范学院学报, 2003,24（6）:25-28
[7] 欧阳耿.数学中实无穷与潜无穷的几个问题（J）.吉安师范专科学校学报（自然科学版）, 1998,19（6）:26－28
[8] 欧阳耿.解决数学中一个未解之谜的新途径（J）.黑龙江水利专科学校学报,1998,25（3）:105－112
[9] 欧阳耿.数学基础理论中的两个缺陷 （J）.咯什师院学报（自然科学版）,2001,21（1）: 44-48
[10] 欧阳耿.罗素悖论与康托在集合论中的两个失误（J）.贵州师范大学学报（自然科学版）, 2002,20(3):81-84
[11] 欧阳耿. 现代数学基础理论中的一个不可解危机 （J）.咯什师范学院学报,2005,26（3）: 84-87
The End of the Classical Infinite Theory in Human’s Science
OUYANG Geng
（Department of Mathematics, Zhangzhou Teacher’s College, Fujian, 363000, China）
Abstract: This paper further introduces the characteristics of the newly constructed infinite theory and proclaims the end of the classical infinite theory.
Key words: infinity; finiteness; paradox; actual—potential infinity debate; the carrier of infinite law; basitheoryology; the new infinite theory
类科学中经典极限论的终结 ( I )
欧阳耿
（漳州师范学院 数学系，福建 漳州 363000）
摘要 用新构建的基础理论学的方法[1]，深入分析了现有经典极限论中的两个本质性缺陷及其对于数论研究、级数理论研究和第二次数学危机研究的影响。得到明确的结论：是经典无穷观的本质性缺陷导致了经典极限论中完全相同的本质性缺陷；以经典无穷理论体系及相关数谱为基础的现有极限论根本就没有能力解决现有人类科学中与‘无穷小’、‘无穷大’概念相关的所有悖论与数学难题。介绍了经典极限论的本质性缺陷，宣告经典极限论的终结
关键词 基础理论学；经典无穷观；经典极限论；无穷小；芝诺悖论；第二次数学危机；实数论；调和级数悖论
基础理论学的研究使我们发现[1]，在人类科学中，自从有了‘无穷’的思想就有了极限的概念。几千年来人类用极限的思想来思考、认识与‘无穷’概念相关的事物。作为一种认识、处理与‘无穷’概念相关的数学内容的重要工具和基础理论，极限论的存在形式、科学性与功能直接由无穷理论体系及相关数谱的存在状况所决定。我们在文[2]中分析并认识了经典无穷理论体系中的三个本质性缺陷，在文[3]中分析并认识了经典数谱的缺陷。下面的分析告诉我们，正是现有经典无穷理论体系及相关数谱的那些本质性缺陷直接导致现有数学中经典极限论的两大缺陷，使人们在数学中对‘无穷’事物进行定性与定量的认识、计算时碰到了许多困难和许多无法逾越的障碍。
几千年的人类科学史证明了这样一个无情的事实：由经典无穷理论体系及其相关数谱的本质性缺陷所导致的经典极限论的本质性缺陷使人们不具备应有的能力去认识、分析、描述自己所面对的、所要处理的、与‘无穷’概念相关的所有数学内容的存在形式与存在意义------‘实无穷—潜无穷’不分、是否具有‘阿基米德性’不管、混淆不同的数量形式、使用统一的形式语言、套用统一的步骤[2~8]．．．．．．，这导致了在现有的数学大厦中的数论、与‘无穷’概念相关的所有极限运算、级数理论和集合论这四大基础领域里存在着许多永远不会有结果的争论。
人类科学中现有极限论及其相关数谱与经典无穷观共命运， 新无穷理论体系及所对应的新数谱的建立[2、3]毫无疑问赋予了极限论新的科学内容和生命力，宣告经典极限论的终结。
相等性原理、基础理论学、新无穷理论体系、新数谱、新极限论[1~8] ．．．．．．。人类的科学大厦正面临一场重要的新陈代谢巨变。
参考文献：
[1] 欧阳耿.一条金辫：类比-相等性原理-基础理论学（J）.宜春学院学报 2004,26（4）: 23-25
[2] 欧阳耿.人类科学中经典无穷理论体系的终结（J）. 咯什师范学院学报 2005,26（6）: 20-22
[3] 欧阳耿.数学中三种新的数量形式（J）. 咯什师范学院学报 2003,24（3）: 31-37
[4 欧阳耿.数学分析中悬而未决的问题（J）.吉安师范专科学校学报, 1995,16（5）: 29－34
[5] 欧阳耿.数学基础理论中的两个缺陷 （J）.咯什师院学报（自然科学版）,2001,21（1）: 44-48.
[6] 欧阳耿.又一个芝诺悖论的现代翻版----调和级数悖论（J）.咯什师范学院学报, 2003,24（6）:25-28
[7] 欧阳耿.罗素悖论与康托在集合论中的两个失误（J）.贵州师范大学学报（自然科学版）, 2002,20(3):81-84
[8] 欧阳耿.现代数学基础理论中的一个不可解危机 （J）.咯什师范学院学报,2005,26（3）: 84-87
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发表于 2006-3-9 10:34
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