在花瓶与球面前，集合论的逻辑在哪里？

门外汉

   假设有一个无穷大的花瓶，并且假设有无穷多个球，所有的球全都用自然数一一编号，执行下面的操作：第一次，往瓶中放入1至10号球，同时取出1号球；第二次，往瓶中放入11至20号球，同时取出2号球；第三次，往瓶中放入21至30号球，同时取出3号球……问：操作无限次后，花瓶中剩多少个球？
   对这个问题，美国数学家的解法是：花瓶中没有球，因为第一次取出了1号球，第二次取出了2号球，第三次取出了3号球……第n次取出了n号球……极限的情况下，所有自然数编号的球全部从瓶子中取出来，所以瓶子中的球数为0.
    这是用集合论的方法来解决花瓶与球问题，但我要问的是：这种解法的逻辑何在？
    观查瓶中球数的变化，随着操作次数的增多，瓶中球的数量持续增大，依次构成如下的数列：{9，18，27，36……9n……0}，为什么这个无穷数列的最后一项是0呢？因为美国数学家给出来的答案就是：瓶中最后的球数为0，所以该数列的最后一项是0.
     也就是说：随着操作次数的增加，瓶中球的数量持续增多，然后“突然”之间所有的球全部消失为0，面对这种匪夷所思的事情，我当然有理由要问：为什么？
     如果瓶中的球最后变为0，那么，瓶中的球数一定会经历由多到少的一个转变，那么，从什么时候开始，瓶中的球数开始由多转少呢？
     我们知道，如果一个问题的答案确实是正疑无疑的，那么它的解答过程一定可以经受住任何逻辑上的考验，而对于花瓶悖论的这种解答方法，出现了如此巨大的矛盾点，无论任何人都可以对这个解答的过程提出合理的质疑，而集合论又能如何合理的解决这个矛盾呢？集合论在这个问题上能做到逻辑自恰吗？
    如果集合论不能合理自恰的解决这个矛盾，说明集合论的实无穷理论本身就是错误的。

elimqiu

楼主门外汉并没有放弃他的“潜无穷自卫反击战”啊。门外汉不屑骂战，主张说理，这是非常值得尊重的。老先生 jzkyllcjl 该好好向门外汉先生学习。

好吧，既然讲逻辑，那就讲讲逻辑，讲讲集合论的逻辑。

首先，集合论里面没有花瓶，只有集合。所以对集合论而言，楼主的长篇“科幻铺垫被解读”为


希望因这种那种原因对这个讨论有兴趣的网友们注意了，看好了，我这个对门外汉先生的铺垫的解读有没有什么问题？依我看没有问题，但是我必须指出，这段文字已经包含着全部实无穷的反对者们要反对的逻辑！

(1) 数学只对自己负责，只讨论数学对象，花瓶，球都不是数学对象，把门外汉铺垫转换成上述递归定义这个工作，叫作对门外汉的花瓶问题建立数学模型。数学的推演是对模型的给出的数学问题进行的，数学结果就是数学对数学问题的解答。模型负责把数学结解读成原始问题的解答。这个解读是否令人满意，模型的质量脱不了干系。
(2) 数学只对完成了的对象说事，没完成的事情，其结论也就有待完成，换言之就没有结论。所以如果大家对上述模型满意，就意味着对没有实践基础的事物的数学意义上的存在的肯定。模型说有关 A(n) 的公式对一切自然数成立，你接受模型就等于接受自然数集合的既存性。你接受 A(n) 的存在，就是否定其存在取决于对其元素的书写的完成。接受我的模型意味着接受归纳法原理。我们通常说的归纳法其实是一条原理，就是说它本身无法证明(当然，实践也没法否证它)，并且它属于实无穷主义。换句话说，反对实无穷就该反对归纳法。从这里我们其实应该看出，实无穷的反对者大多都不知道什么是实无穷。也不懂什么是现行数学所说的完成的真正意义：既存.
(3) 现在轮到要对(1)进行补充：我们的模型还少一个关键部分，什么是我们的问题？什么是门外汉所说的全部操作的总结果或说是最终结果？ 显然以实践为基础，这个问题没有意义, 我们无法定义什么是最终，因为自然数没有最终数。但扬弃实践的有限性，我们可以定义什么是总结果！：它就是我用递归方式给出的集合序列的极限(当然这也意味着接受这个序列的完成性)。
(4) 我需要介绍集合序列的定义和意义。非常清楚门外汉等网友们不喜欢遇见赤裸裸的数学及其论证，但是没有办法，我能做的是略去论证：


先到这里。有点数学能力的以此可轻易算出我们的集列的极限了。

elim

如果楼主真正击中实无穷论的要穴，就得用数学来内证其矛盾，需对楼上的论说有个说法，找到数学思辩的某种可以接受的出发点，否则自说自话，不免落得 jzkyllcjl 50年不果的下场．

jzkyllcjl

elim: 我看了你的2楼的帖子，你的这个帖子的内容已经贴出过，我说过欢迎的话，也说过等待你解决门外汉问题的话，现在再等你。 你3楼的贴子对我还在污蔑。 无穷数列的极限方法 是我一直坚持并较多使用的方法。就门外汉1楼的问题。我提出过三个数列，第一个放进的球数数列 {10n}，第二个是取出的球数数列{1n}，第三个是余下的球数数列{ 9n} ，这三个数列的广义极限都是+ ∞，在我的沦文或帖子《无穷的概念与实数理论问题》讲到： 这个+ ∞是非正数，必须使用“概念应当是可更改的，可修改的，灵活的，变动的，否则它就不能正确地反映现实”的辩证逻辑方法。它可以被看作理想的无穷大，又可以被看作变量性无情大，这三个+∞可以被看作不同的数进行比较。我用这种方法研究过 无穷集合，包括自然数集合、无穷点集合。   

elimqiu

老头不正面表示对2楼的看法。跟你谈跟对牛弹琴就没有区别了。如果你继续把书写完等同于完成，也就是你继续坚持吃狗屎的话，你的“理论”就一定会被人类抛弃。我也帮不了你。你的长篇胡扯我不用看就知道是垃圾。我不会尊重实践吃狗屎的人。整个人类都不会。

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-3-6 03:33
老头不正面表示对2楼的看法。跟你谈跟对牛弹琴就没有区别了。如果你继续把书写完等同于完成，也就是你你继 ...

你2楼的论述，在你过去的帖子中有过。我曾给你说过欢迎的话，也说过等待你解决门外汉问题的话，现在再等你。
至于 你5楼说的“ 把书写完等同于完成” 的话是你说的。 对各种各样的问题 有不同的完成意义。 我的“书写不能完成”是对自然数集合说的，自然数是人造的表达正常集合元素个数的表达符号，表达符号是需要人们去写的，如果没有古代人的写出这种符号的创作工作，就没有这种符号。古代人还创造了自然数的十进记数法则，这个法则 可以无限继续下去，于是自然数集合的元素是无有穷尽、无有终了的多； 但无有终了的书写工作是无法被完成了的工作，所以 自然数集合不是已经完成了的集合，它是理想性质的元素个数为非正常数的非正常集合。 集合的术语 古代就有，但它的概念 一直处在人们的研究中，罗素已经提出了非正常集合的术语，我对它又有进一步的叙述， 一切理论都需要 不断改进。 需要跳出康托儿（G.Cantor）的“数学必须肯定完成了实无穷”、希尔伯特的“必须使用完成了实无穷观点保护古典数学”的束缚。 ，

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-5 16:10
楼主门外汉并没有放弃他的“潜无穷自卫反击战”啊。门外汉不屑骂战，主张说理，这是非常值得尊重的。老先生 ...

elimqiu老师，感谢您的回复，您的第一个图片中所论述的内容完全正确，我没有任何可质疑的地方，
然后，第二个图片中的论述，我需要一点时间把它完全融汇理解，不能与您的论述的内容产生丝毫的歧义，在此期间有理解不一致的地方还会向您请教，总之，在我完全弄懂您的论证之前，我不会做任何反驳，但这个问题究竟正确与否，我一定会给您一个明确的答复。
总之，对的错不了，错的对不了，如果我的论证确实是错误的，我不会一而再，再而三的坚持，因为那对我而言没有任何的意义。
谢谢。

elimqiu

jzkyllcjl 发表于 2017-3-6 04:09
你2楼的论述，在你过去的帖子中有过。我曾给你说过欢迎的话，也说过等待你解决门外汉问题的话，现在再等 ...

老头jzkyllcjl 没有什么好等的，你只有几个数，玩不了极限，扯广义极限也是白搭。就凭jzkyllcjl 仅有几个数就想玩极限这点，就知道这个数学败类的“理论”只有被抛弃的份．

elimqiu

门外汉 发表于 2017-3-6 05:54
elimqiu老师，感谢您的回复，您的第一个图片中所论述的内容完全正确，我没有任何可质疑的地方，
然后， ...

关于集合序列的极限，可参考我的帖子
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ;tid=49086#lastpost

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-3-5 16:10
楼主门外汉并没有放弃他的“潜无穷自卫反击战”啊。门外汉不屑骂战，主张说理，这是非常值得尊重的。老先生 ...

你的A1={2,3,4,5,6,7.8.9.10}与门外汉的叙述一致，
最后再次希望你 写出对门外汉这个问题的研究结论。 我已经等了许多（24）天了。