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[原创] 四素数问题 请您解决
一.当b=0时候,
则a+b=a-b=a
a^2+b^2=a^2-b^2=a^2
若a为素数,则a^2+b^2=a^2-b^2=a^2为合数
二.当b>0时候.
若a-b为素数,
而最小素数为2.必然有a-b≥2>1,a≥2+b
此时a+b=(a-b)+2b≥2+2b>2
而a^2-b^2=(a+b)(a-b),故a^2-b^2有因数a-b,且另外一个因数a+b大于2,
所以a^2-b^2是合数
三.当b<0时候,同上法可证得若a+b为素数,则必有a^2-b^2为合数
综合上面三点叙述,a+b,a-b,a^2-b^2中至少有一个合数 |
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