设 -2x1-x2-x3≤4，x1+x2+2x3≤6，-x1+x2≤3，x1,x2,x3≥0，求 P=-x1+x2+x3 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99

基于第4个非负性不等式，第一个条件可以删掉(满足4就必然满足1)
第二个不等式转化为x3≤3-(x1+x2)/2
原题化简
-x1+x2+x3≤3-(3/2)x1+(x2)/2(5)≤9/2-x1(代入2,3的结果)
如果x1=0有解，最大值很显然是9/2
现在就看是否等号能完全取得
x1=0
x3=3-(x2)/2
x2=3

解出x3=3/2

因此要求解的最大值为9/2

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的解法：

谢芝灵

（2）+（3）式为：x2+x3≤9/2
p=-x1+x2+x3，取最大值，则 -x1取0，
得 p=9/2

谢芝灵

谢芝灵 发表于 2017-3-9 14:06
（2）+（3）式为：x2+x3≤9/2
p=-x1+x2+x3，取最大值，则 -x1取0，
得 p=9/2

因为 x1，x2，x3≥0
所以 （1）式无意义： -2x1-x2-x3≤4  无意义！

如此简单的题，非整出个 复杂化来。