用数学归纳法证明自然数集N不存在

门外汉

假设有A瓶和B瓶，执行下面的操作:第一次，往A瓶中放入1号球（简称为a1），同时往B瓶中放入1至10号球（简称b1）；第二次，往A瓶中放入2号球（简称a2），同时往B瓶中放入11至20号球（简称b2）；第三次，往A瓶中放入3号球（简称a3），同时往B瓶中放入21至30号球（简称b3），……
无限的操作这个过程。
综观所有的操作过程，可知，a1是b1的真子集；a2是b2的真子集；a3是b3的真子集……
因此有命题:对于任何自然数n，皆有an是bn的真子集。
由数学归纳法可知，上述命题对于自然数1成立，对于任意的自然数n成立可推出对于n+1也成立，所以上述命题对所有自然数都成立。
令A一一遍取所有的自然数的同时，B也一一遍取所有的自然数，则A为包含所有正整数的集合，B也是包含所有正整数的集合，根据数学归纳法可知，A是B的真子集。
由真子集的定义可知，A中包含B的所有元素，但B中至少有一元素不属于A，则称A是B的真子集。
因为A一一遍取所有的正整数，所以A是所有正整数的集合，而B中的所有的元素全都是正整数，由A是B的真子集可知，B中至少含有一个正整数g，g不属于A，所以说明A不是包含所有正整数的集合。
由以上推论可知，包含所有自然数的集合N不存在。

门外汉

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