用数学归纳法证明自然数集N不存在

门外汉

假设有A瓶和B瓶，执行下面的操作:第一次，往A瓶中放入1号球（简称为a1），同时往B瓶中放入1至10号球（简称b1）；第二次，往A瓶中放入2号球（简称a2），同时往B瓶中放入11至20号球（简称b2）；第三次，往A瓶中放入3号球（简称a3），同时往B瓶中放入21至30号球（简称b3），……
无限的操作这个过程。
综观所有的操作过程，可知，a1是b1的真子集；a2是b2的真子集；a3是b3的真子集……
因此有命题:对于任何自然数n，皆有an是bn的真子集。
由数学归纳法可知，上述命题对于自然数1成立，对于任意的自然数n成立可推出对于n+1也成立，所以上述命题对所有自然数都成立。
令A一一遍取所有的自然数的同时，B也一一遍取所有的自然数，则A为包含所有正整数的集合，B也是包含所有正整数的集合，根据数学归纳法可知，A是B的真子集。
由真子集的定义可知，A中包含B的所有元素，但B中至少有一元素不属于A，则称A是B的真子集。
因为A一一遍取所有的正整数，所以A是所有正整数的集合，而B中的所有的元素全都是正整数，由A是B的真子集可知，B中至少含有一个正整数g，g不属于A，所以说明A不是包含所有正整数的集合。
由以上推论可知，包含所有自然数的集合N不存在。1

门外汉

抱歉，操作失误，发重复了，请陆老师删掉重复的帖子，谢谢。

门外汉

抱歉，操作失误，发重复了，请陆老师删掉重复的帖子，谢谢。

195912

门外汉先生:
      你如果能使用数学的通用符号语言，对自己的命题，做出严格的论证，以便其他学者对先生的论述做出客观的评价。

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-3-10 03:27
门外汉先生:
      你如果能使用数学的通用符号语言，对自己的命题，做出严格的论证，以便其他学者对先生 ...

无穷次操作 是无有穷尽、无有终了的操作；没有终了就没有最后，就是不能被完成的操作，因此，不能讨论无穷次操作后的元素多少；但可以讨论趋向，即讨论其无穷序列的极限。放入A 瓶中球的个数，构成无穷数列{n},其广义极限是+∞ ；放入B瓶中球的个数构成无穷数列 {10n}，其广义极限也是+∞，但这两个+ ∞ 都是非正常数；可以比较它们的比值，按照 不定式理论，可以得到翻入 B瓶中的球数始终是放入A瓶中的球的个数十倍。
问题不是出现在一一对应上，而是无穷次操作无法被完成，无穷是无有穷尽、无有终了的意思；无穷不能被看作定数。 自然数集合的元素个数不能被看作阿里夫0 。楼主的话 “包含所有自然数的集合N不存在 ”需要附加条件，自然数是古代人们创造的 表达正常集合元素个数的表达符号，这种符号是由十个基本符号和十进位记数法则表达的， 对这些符号 皮亚诺提出了具有无穷延续性质的继数公理，在有限时间内，可以说它是不存在的，但作为极限性事物，有一定意义的存在性。
请楼主把一个问题搞彻底，不要提过多的解决不了的问题。   

门外汉

jzkyllcjl 发表于 2017-3-10 03:56
无穷次操作 是无有穷尽、无有终了的操作；没有终了就没有最后，就是不能被完成的操作，因此，不能讨论无 ...

曹老先生，如果反对实无穷，必顺先以实无穷的论点出发，即先承认无穷次操作是可以完成的，然后找出其中的逻辑矛盾，以此否定实无穷，而不是一开始便否定实无穷的论点，那种做法是没有效果的。

门外汉

195912 发表于 2017-3-10 03:27
门外汉先生:
      你如果能使用数学的通用符号语言，对自己的命题，做出严格的论证，以便其他学者对先生 ...

用数学符号语言来描述问题一直是我的弱点，不过我尽量补足吧

195912

门外汉先生:
      而从事数学理论研究，又有"用数学符号语言来描述问题一直是我的弱点"，那么，象"用数学归纳法证明自然数集N不存在"这样的大课题就暂不探讨，补足短板，打好基础，应是先生的当务之急。

门外汉

195912 发表于 2017-3-10 04:37
门外汉先生:
      而从事数学理论研究，又有"用数学符号语言来描述问题一直是我的弱点"，那么，象"用数学 ...

谢谢先生提醒，不过我觉得这并不影响讨论，因为我的数学思路已经写在了这里，您可以将它转化为数学符号语言，然后进行反驳。
您的反驳思路应该是，当n一一遍取所有的自然数后，A不是B的真子集。

jzkyllcjl

门外汉 发表于 2017-3-10 04:19
曹老先生，如果反对实无穷，必顺先以实无穷的论点出发，即先承认无穷次操作是可以完成的，然后找出其中的 ...

实践是理论的基础，使用形式逻辑法则的每一步，每一个结论都不能违背实践。如果不同意我的意见，你就与他们争论吧！ 不要半途而废，要争论到底。