回复789123

雷明85639720

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雷  明
（二○一七年三月十一日）

1、许寿椿教授说过：“1880年泰特（Tsit）根据另外一个猜想‘每个平面三次图都有哈密顿圈’给出四色猜想的另一个证明。”“泰特于1880年的证明，在60多年后，也被发现有误。”“泰特猜想64年后，直到1946年，著名图论大师塔特（Tutte）构造出一个没有哈密顿圈的平面三次图，即塔特反例图D46T（或D（g25T））（图1.4）。这时人们才发现，泰特的四色定理证明又错了。”这就是历史事实：
2、韦斯特说：泰特证明了3—正则平面图的“真4—面着色等价于真3—边着色”。韦斯特在这里为什么用了一个“真”字，主要是因为他的证明（泰特本人是如何证明的还不清楚）中所用的颜色叠加法最后得到的色数是等于4，而不是小于等于4。这一点是与四色猜测本身不相符合的。这个定理只适用于一些面色数等于4的3—正则平面图，而对于一些面色数是3的3—正则平面图（如正六面体所对应的3—正则平面图）来说，用颜色叠加法则是不能证明的。说明他还没有证明所有的3—正则平面图都是4—面可着色的。
3、颜色叠加法不但对于色数是3的3—正则平面图（如正六面体所对应的3—正则平面图，也是可哈密顿的，图中也有边2—色回路（圈），也可3—边着色）不能证明其色数是小于4的，而且也不能用颜色叠加法对非哈密顿的3—正则平面图（图中没有边2—色回路，也不可3—边着色）证明其色数是小于等于4的。因为这种非哈密顿的3—正则图的确存在，且图中没有边2—色回路，也不可能把画图的面分隔成边2—色圈内、外的两部分，当然也就无法使用颜叠加了。
4、既然789123认为韦斯特的证明是正确的，那当然也就认为泰特定理也是正确的了。泰特定理是正确的，当然根据这一定理“一个2—边连通3—正则平面图是3—边可着色的当且仅当它是4—面可着色的（韦斯特语）”，就可以证明四色猜测是正确的。当年泰特的证明就是正确的了。可是现在大家都认为泰特的证明是错的，这又是为什么，你能说出所以然吗。
5、泰特的证明是以“每个平面三次图都有哈密顿圈”的猜想为依据的，但现在已经出现了塔特图等图，说明并不是所有的三次平面图都有哈密顿圈，也就说明了这个猜想是错误的，还能说以这个猜想为依据的泰特的证明是正确的吗。我认为塔特图等图，不但没有哈密顿圈，也是不可3—边着色的。这样也就不能用颜色叠加法证明其面色数到底是多少。但这几个图的面色数的确又是4，也不大于4。说明了不可3—边着色的平面三次图的面色数也可以是不大于4的，这能说明“一个2—边连通3—正则平面图是3—边可着色的当且仅当它是4—面可着色的”是正确的吗。
6、韦斯特和徐俊杰用的那种颜色叠加法，不光只是得到了任何3—正则平面图的面色数都等于4是错误的。它并不符合四色猜测的原意——任何地图着色时，其色数据都小于等于4；而且从道理上也是讲不通的。把3—正则平面图中1—2—1边2—色圈以内着成A，以外着成B，把1—3—1边2—色圈以内着成C，外着成D，可以产生AC，AD，BC，BD四种颜色，难道把一个园用“十”线分成1，2，3，4四等分，把“十”字线以上的半园染上A色，把“十”字线以下的半园染上B色，再把“十”字线以左的半园染上C色，把“十”字线以右的半园染上D色，不也能产生AC，AD，BC，BD四种颜色吗。这个图可并不是3—正则的呀。这个图若不包括无限面，其面色数是2，若包括无限面，其面色数则是3。然而他们的这种颜色叠加法却都认为其面色数是4了。所以我认为韦斯特与徐俊杰所用的这种颜色叠加法是错误的。

雷  明
二○一七年三月十日于长安

注：此文已于二○一七年三月十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：