[求助]求教证明题

jx215

求证：当x为实数时,有[x]+[x+1/2]=[2x] ([]为取整符号）

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/03/27 06:24pm 第 1 次编辑]

此题证明如下：

jx215

老师这一步 2[x]<=2x<2[x]+1 如何到 [x+1/2]=[x] 的？ 2[x]+1<=2x<2[x]+2 如何到 [x+1/2]=[x]+1 的？

jx215

估计是第一种 x=[x]+{x}<[x]+1/2 则 {x}<1/2 所以 [x+1/2]=[x]

luyuanhong

下面引用由jx215在 2011/03/27 03:07pm 发表的内容： 老师这一步 2<=2x<2+1 如何到 = 的？ 2+1<=2x<2+2 如何到 =+1 的？

从 ［x］+1≤ x+1/2 ＜［x］+1+1/2 可以推出 ［x+1/2］=［x］+1 。 从 2［x］+1≤ 2x ＜ 2［x］+2 可以推出 ［2x］=2［x］+1 。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/03/27 06:25pm 第 1 次编辑]

这个命题还可以进一步推广到
［x］+［x+1/n］+［x+2/n］+ … +［x+(n-1)/n］=［nx］。

jx215

懂了，谢谢

jx215

2楼的证明无意中帮我解决了另一个命题
[2x]+[2y]>=[x]+[y]+[x+y]