关于 √ 2 等实数的小数表示问题。

elimqiu

众所周知，√ 2 是 方程 x^2 = 2 的根。 它的存在性的代数根据是代数基本定理，几何根据是勾股定理。作为一个实数，它是有其确定的数值的，作为一个无理数，它的数值不能表为有尽十进制小数。由无尽小数的定义，√ 2 的值是一个无尽小数，虽然人们无法改变它不是有尽小数的事实，无法把其值书写完毕，但定性地说，这个无尽小数，亦即√ 2的值是定数，不以人对其书写的不可完成而改变。同样的道理，虽然人类对圆周率的值的书写不完全，圆周率的值还是是固定的，对这个值的逼近是可变的。这就像真空中的光速，虽然人们会不断修正对其的测量结果，但光速本身是常量。

否定实数的精确值而谈对它的近似，是荒谬的。与之对应的“理论”必被抛弃。

elimqiu

主贴的基本观点是，实数全体是作为一个完备的阿基米德有序域被构造从而成为既存的实无穷的。数学中所谓构造就是从数学的构成规则，从已知的数学对象给出新的结构/概念，新概念的建立就是数学构造的完成，新概念的外延就是所构造的数学对象全体。所以数学构造的完成不以人们对所构造的对象的枚举或书写，或任何形式的遍历。数学的所有对象都可以表为集合，任何集合都是完成了的单位。这里完成是指确定，既存。数学没有增长着的集合这种东西。数学没有时间(数学否定无限延续或增长之类的永动机机制)。

数学不能没有依赖于上述观点的客观性，确定性，并且必须超越具有不完备，测不准，偶然，有限劣根性的人类实践。注意超越不是否定而是完善。

jzkyllcjl

你无中生有，我从来么有“”否定实数的精确值“”而谈对它的近似；我是你在提出 现实数量的绝对准大小表达符号是理想实数（例如√ 2）之下，讨论他的近似值的，并提出 逐渐精确的 全能近似值无穷数列 1.4，1.41，……，但我说到：这个数列是永远算不到底的，它的趋向是理想实数√ 2。我指出：现行教科书中等式√ 2=1，414……是虚构的。应当该写为全能近似等式√ 2~1.414……。

重生888

相互包容好！

elimqiu

老头jzkyllcjl 认为根号2的精确值是虚构的．这就是否定√2有精确值．这么做的后果是被数学抛弃，表现为其书著泡汤．想要包容他也无济于事．

elimqiu

十进制无尽小数是实数的精确值的十进制表示。
例如，等式  √2 = 1.41421356237309504880168872420.....
肯定了
(1) √2 有精确值,
(2) 这个值可以用十进制无尽小数表示，虽然把这个无尽小数的每一位数吗都写出来是不可能的，但原则上每一位数码都被√2 唯一确定，
(3) 上述等式给出了√2的值的前30个位置上的值。

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-3-16 16:48
十进制无尽小数是实数的精确值的十进制表示。
例如，等式  √2 = 1.41421356237309504880168872420.....
...

√2 本身就是一个线段长度的精确值表达符号，不需要也不能用永远写不到底的符号 1.41421356237309504880168872420.....表示。

谢芝灵

elimqiu 发表于 2017-3-16 16:48
十进制无尽小数是实数的精确值的十进制表示。
例如，等式  √2 = 1.41421356237309504880168872420.....
...

第一，√2  ≠ 1.41421356237309504880168872420.....  
因为 √2是一个数值。 1.41421356237309504880168872420.....是一个变量，不是一个数。两者不可相等。
第二，√2 是个线段，是一个整体。 1.41421356237309504880168872420.....不是一个整体。只是用十进位方法去接近√2 ，故两者是不相等，也不是同一概念。

所以，用  1.41421356237309504880168872420.....去表示√2  ，属牛头不对马口。

elimqiu

谢芝灵 发表于 2017-3-17 01:23
第一，√2  ≠ 1.41421356237309504880168872420.....  
因为 √2是一个数值。 1.414213562373095048801 ...

谢芝灵不识数，起码不识无尽小数。程度太低，讨论此类问题只有胡扯的分了。谁说√2的无尽小数是变量了？

谢芝灵

elimqiu 发表于 2017-3-17 01:34
谢芝灵不识数，起码不识无尽小数。程度太低，讨论此类问题只有胡扯的分了。谁说√2的无尽小数是变量了？

你在胡扯小数！
当确定 单位1为线段 0→r 时。
则 0→r 的一半 是小数（1/2，或0.5)，
则 0→r 的1/3 是小数。0.333...不是小数！它根本不是一个数！
同 0→r  作为两直边边，得到个三角形，则斜边√2是一个数值。 1.414213562373095048801 ...不是一个数。

人类一直错了数千年了，你还当做娇傲。同理，人类错了数千年的“地心学”你还当作娇傲，改了一个“地心学”错误，又得到一个 “日心学”错误。