请luyuanhong教授帮忙找您以前一个好帖子

tian27546 · 发表于 2011-4-1 08:56

我记得luyuanhong教授对1+1/2+1/3+…………+1/n不是整数老师给了一个漂亮的解释请老师链接一下好不好

luyuanhong · 发表于 2011-4-1 09:36

下面引用由tian27546在 2011/04/01 08:56am 发表的内容：
我记得luyuanhong教授对1+1/2+1/3+…………+1/n不是整数老师给了一个漂亮的解释请老师链接一下好不好？

那个帖子是：
【趣题征解】设 n 是大于 1 的正整数，证明： 1+1/2+1/3+…+1/n 不可能是整数。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7770
那个帖子中，我给出的证明如下：

tian27546 · 发表于 2011-4-1 10:28

非常感谢luyuanhong老师

ysr · 发表于 2011-4-1 11:23

第2个级数有限项和，整数部分好像都是1，对无穷多是否都是这样？

luyuanhong · 发表于 2011-4-1 12:08

下面引用由ysr在 2011/04/01 11:23am 发表的内容：
第2个级数有限项和，整数部分好像都是1，对无穷多是否都是这样？

1+1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13 = 88069/45045 ≈ 1.955133755 ＜ 2 ,

1+1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13+1/15 = 91072/45045 ≈ 2.021800421 ＞ 2 ,
1+1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13+1/15+…+1/111+1/113 ≈ 3.003287058 ＞ 3 ,
……
可以证明这个级数是发散的，所以只要项数取得充分多，有限项和可以大于任何正整数。

ysr · 发表于 2011-4-1 12:19

谢谢！调和级数都发散，网上有如下结论：我们取调和级数的一个子数列,例如取n=4k,级数仍然是发散的,但是这样却产生了另一个困惑,我们如果取n为所有不含有数字8的自然数,所得的级数是收敛的,这个事实可以这样解释,在无限的范围以内,每个自然数几乎含有所有的10个数字.
问题是为何
所得的级数是收敛的，是取不含1811……这样的数码？

luyuanhong · 发表于 2011-4-2 14:13

下面引用由ysr在 2011/04/01 00:19pm 发表的内容：
谢谢！调和级数都发散，网上有如下结论：我们取调和级数的一个子数列,例如取n=4k,级数仍然是发散的,但是这样却产生了另一个困惑,我们如果取n为所有不含有数字8的自然数,所得的级数是收敛的,这个事实可以这样解释，在无限的范围以内,每个自然数几乎含有所有的10个数字.
问题是为何所得的级数是收敛的，是取不含1811……这样的数码？

下面是我过去在《数学中国》论坛发表过的一个帖子：

ysr · 发表于 2011-4-2 14:20

谢谢教授，很好，学习了

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