初等数论与欧拉公式

lusishun

初等数论与欧拉公式

欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。欧拉公式欧拉证明了下面这个式子：

如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有

φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)


欧拉φ函数的值域是正整数。

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最重要的条件是：
  n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。即pj(j=1,2,……,m)都是n的因数，

则有：φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)的结果是正整数

而重叠比例中的pj(j=1,2,……,m)与不要求是n的质因数，这就扩展了pj(j=1,2,……,m)的取值范围，其结果也不限制在正整数范围，所以，同样是连乘积，形式上类似，但不能归为一回事。

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有了重叠比例规律的理论，就有了1.简单比例单筛法，
    再加上覆盖定理，就有了2.加强比例单筛法。
    再用上等差项同数列定义，性质规律，就产生了3..简单比例两筛法，继而有了，4加强比例两筛法。
最后用恒等式a/b*b/a=1的妙用，就非常巧妙的证明了两大猜想，外加证明了法国数学家阿尔方  德  波利尼克的k为 有现数时的猜想。

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现在回过头来分析，挖掘出倍数含量的概念，发现倍数含量的重叠规律是关键。

lusishun

lusishun 发表于 2017-3-18 03:24
现在回过头来分析，挖掘出倍数含量的概念，发现倍数含量的重叠规律是关键。

等差项同数列及其性质的发现，应用是不能少的。

lusishun

lusishun 发表于 2017-3-18 03:20
有了重叠比例规律的理论，就有了1.简单比例单筛法，
    再加上覆盖定理，就有了2.加强比例单筛法。
     ...

应该是有限数，

    打成有现，错

lusishun

哥德巴赫猜想与孪生素数猜想就是两个锻炼智力的蓝球，篮球，大家玩玩，是否能投进球，投多投少，都不重要，只要玩玩，总能锻炼身体，没有兴趣了自然放下。
    玩哥猜，孪生素数的猜想也是这样，智力得到了支出，快乐了，是否正确，是否最后得到社会的一致肯定，认可，特别是为此再得到大奖，那是不可多想的。
自己享受自己的成功，心中快乐，就好。

lusishun

蔡家雄 发表于 2017-3-22 01:05

是一种思路，自己好好探讨一番。

lusishun

lusishun 发表于 2017-3-22 23:44
是一种思路，自己好好探讨一番。

我把两大猜想的证明浓缩到，
求出，小于32的孪生素数对有多少对？
  
  30（1-/2）（1-2/3）（1-2/5）=3 对，
   实际是，（3，5）.    （5，7 ） 两对被筛掉了，剩下的是（11，13）， （ 17，19）， （ 29，31）。

非常吻合。内涵有极为深刻的规律。大道至简，简而不浅。

lusishun

lusishun 发表于 2017-3-23 00:03
我把两大猜想的证明浓缩到，
求出，小于32的孪生素数对有多少对？
  

这是欧拉公式的应用，但是要结合等差项同数列及其性质，一起应用，才得到的结果，这是唯一可精确的30。