一个数学两套标准

门外汉

全体自然数集合N={0，1，2，3……n……}，现在列出N的所有以0为首，公差为1的等差数列子集，从小到大依次排列，分别为:
a0={0}
a1={0，1}
a2={0，1，2}
……
an={0，1，2，3……n}
……
aN={0，1，2，3……n……}
由于N是N的子集，并且N是N的以0为首公差为1的等差数列子集，所以aN也符合上述子集的定义。
观查上面的所有子集，有前一个集合是后一个集合的真子集，并且除了N之外，所有的集合全都是N的真子集。
下面是学生与老师的对话:
学生:老师，向您请教一个问题，如果A是B的真子集，则A并B=B，对吗？
老师:正确。
学生:在上述集合中，a1并a2=a2，a1并a2并α3=a3，αl并a2并a3并a4=a4……沒错吧？
老师:完全正确。
学生:老师我总结出来了一条定理，设A为以上述集合为无素的集合，令W为A中元素的并，如果有W=ak，则ak一定是A中的元素，反之，如果ak不是A的元素，则W一定不等于ak。
老师:好！孺子可教也，定理完全正确。
学生:令A的元素为N的所有等差数列真子集，也就是只有aN不是A的元素，其余所有的a全都是A的元素，令W为A中所有元素的并，根据定理，因为aN不是A的元素，所以W不等于N。
老师:对，完全正……正……正……，不对，完全错误，W=N！！！
学生:根据定理得出W不等于N啊
老师:唔，是这样的，你那个定理对任意有限集是成立的，但A是一个无限集，所以定理对无限集不成立。
学生:？？？（一脸茫然）。
老师:（一脸自信）
学生:对无限集来说，W大于A中的所有元素？
老师:完全正确。
学生:那我把aN也加入到A的元素中，变成A1，令W1为A1中所有元素的并，老师，W1等于多少？
老师:W1=N。
学生:为什么呢？
老师:因为aN是A1的元素，根据定理，因为aN是A1的元素，所以W1=aN，即W1=N。
学生:不对啊，您刚才说定理只对有限集成立，对无限集不成立，A1是一个无限集啊，所以定理对A1不成立，所以W1不能等于N，而应该大于N
老师:唔，是这样的，定理对某个无限集是不成立的，对某个无限集是成立的。
学生:一个数学怎么能有两套标准呢？
老师（大怒）:我TM的是老师，你TM的是学生，老师讲TM的什么你学生就得TM的听什么！你TM的哪来的那么多TM的废话？老师的权威你TM的也敢挑战？你TM的想不想毕业了？我TM的让你挂科！我TM的……我TM的……我TM的……TM的……TM的……M的……M的……

jzkyllcjl

门外汉同志：你好！你的探讨精神好。
你说过“N是不存在的”的话，这句话与我的话“无穷集合是不能构成的非正常集合”接近。 非正常集合的无穷集合都是极限性、趋向性的想象性 不能被构成的，也可以说不是现实存在的集合。许多事物，取极限后都变了性质。
你的关于无穷集合的悖论都很好。都是值得数学界研究的问题。

门外汉

jzkyllcjl 发表于 2017-3-18 05:51
门外汉同志：你好！你的探讨精神好。
你说过“N是不存在的”的话，这句话与我的话“无穷集合是不能构成的 ...

曹老先生，我的立足点是先承认实无穷是正确的，然后从实天穷中找出矛盾，以此否定实无穷。
矛盾是数学中的头号敌人，他们数学专业人士是不考虑数学中有没有矛盾的，属照搬主义，而我是专门鸡蛋里挑出狗骨头的。

elimqiu

这些“问题”不值得数学界研究，但值得被数学界抛弃的 jzkyllcjl 研究。

集论运算没有两种标准。当然，不排除门外汉制定出多种标准。

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-18 05:58
这些“问题”不值得数学界研究，但值得被数学界抛弃的 jzkyllcjl 研究。

集论运算没有两种标准。当然， ...

请问老师，1楼中定理对有限集成立，对无限集A不成立，对无限集2成立，这是几套标准呢？

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-18 05:58
这些“问题”不值得数学界研究，但值得被数学界抛弃的 jzkyllcjl 研究。

集论运算没有两种标准。当然， ...

请问老师，1楼中定理对有限集成立，对无限集A不成立，对无限集2成立，这是几套标准呢？

elimqiu

你那个不是定理．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-18 07:32
你那个不是定理．

啥叫定理呢？

门外汉

头一次发现一个非常滑稽有趣的定理：该定理对所有有限集成立，对无限集A不成立，又对无限集A1成立。
怎么最恰当的形容这个定理呢？那就是：墙头草，两边倒，选边站队，左右徘徊。

elimqiu

按你的定义，"W 等于 ak " 与“ak 不是 A 的元素” 这两件事都不会发生．

“啥是定理”是个好问题．建议你读点数理逻辑，把这事弄憧了．

aN 你沒给出过定义，因为N 不是自然数，而是自然数集．