数字 1～25 写入 5×5 方格，从中取一奇数、一偶数，不同行也不同列，共有几种取法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  数字 1～25 写入 5×5 方格，从中取一奇数、一偶数，不同行也不同列，共有几种取法？

解  在 1～25 中，共有 13 个奇数、12 个偶数。

    先从 12 个偶数中任取一个，有 12 种不同的取法。

    一个偶数取定后，下面看看与它同一行或同一列的奇数有几个：

    一种情况是：与这偶数同一行的奇数有 3 个，与这偶数同一列的奇数有 2 个；

    另一种情况是：与这偶数同一行的奇数有 2 个，与这偶数同一列的奇数有 3 个。

    总之，与任何一个偶数同行或同列的奇数必有 5 个。

    因为奇数共有 13 个，去掉与取定偶数同行或同列的 5 个奇数，还剩 8 个不同行也不同列

的奇数，可以任意取，有 8 种不同的取法。

    所以，从 1～25 中任取一奇数、一偶数，不同行也不同列，取法总数为 12×8=96 种。