数论小题征解

trx

试找出一个七位数，它的各位数字各不相同，它还可被自己的每一位数整除。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/06 05:54pm 第 2 次编辑]

下面引用由trx在 2011/04/06 08:48am 发表的内容：
试找出一个七位数，它的各位数字各不相同，它还可被自己的每一位数整除。

此题解答如下：

trx

luyuanhong 解答的非常对并且分析得很详细！！！
不过分析中的3小段“如果各位数中没有9，····”改为：“余下的8个数1，2，3，4，6，7，8，9中必须去掉4而组成的7位数才能被3或9整除”较明了。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/06 00:29pm 第 1 次编辑]

下面引用由trx在 2011/04/06 00:16pm 发表的内容：
luyuanhong 解答的非常对并且分析得很详细！！！
不过分析中的3小段“如果各位数中没有9，····”改为：“余下的8个数1，2，3，4，6，7，8，9中必须去掉4而组成的7位数才能被3或9整除”较明了。

“余下的8个数 1，2，3，4，6，7，8，9 中必须去掉 4 而组成的7位数才能被 3 或 9 整除”
这个结论不成立。因为可以保留 4 ，取 1，2，3，4，6，8，9 。
这样组成的七位数，能被 3 整除，满足“能被 3 或 9 整除”的条件。
（注意：“或”的意思，就是只要满足其中一个就可以了。）
要把“被 9 整除”也作为必须满足的条件，就要先说明其中的 9 不能去掉。

trx

由 1，2，3，4，6，8，9 组成的任意7位数皆不能被9整除！！！！

luyuanhong

下面引用由trx在 2011/04/06 00:40pm 发表的内容：
由 1，2，3，4，6，8，9 组成的任意7位数皆不能被9整除！！！！

注意：“或”的意思，就是只要满足其中一个就可以了。
1，2，3，4，6，8，9 组成的 7 位数，虽然不能被 9 整除，但是可以被 3 整除。
满足 3 或 9 中的一个，所以我说它“满足能被 3 或 9 整除的条件”。

trx

由 1，2，3，4，6，8，9 组成的任意7位数皆不能被9整除！
与题意不合，则此分析简单明了！！！