数论小题征解

trx

求出1546372^2的各位数字之和，再求出所得之和得各位数字之和，并一直如此进行下去，直至得到一个一位数。该一位数是多少？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/10/16 04:38pm 第 2 次编辑]

下面引用由trx在 2011/04/06 09:17am 发表的内容：
求出1546372^2的各位数字之和，再求出所得之和得各位数字之和，并一直如此进行下去，直至得到一个一位数。该一位数是多少？

题  求出 1546372^2 的各位数字之和，再求出所得之和得各位数字之和，并一直如此
进行下去，直至得到一个一位数。该一位数是多少？

解  我们要知道，数论中有这样一个命题：
“一个正整数除以 9 的余数，等于它的各位数字之和除以 9 的余数。”
1546372 除以 9 的余数是 1 ，可见，1546372^2 除以 9 的余数也是 1 。
1546372^2 的各位数字之和，除以 9 的余数也是 1 。
1546372^2 的各位数字之和的各位数字之和，除以 9 的余数也是 1 。
……
直至得到一个一位数，它除以 9 的余数也是 1 ，显然，这个一位数只能是 1 。

trx

luyuanhong 虽答对，但推理的根据只是另一命题，则不合论理原则！！！

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》论坛发表过的一个帖子：

trx

luyuanhong ,难道解本帖小题还要去学习研究你解另一小题所得的各种小推论吗？！
这是否有点太荒唐了吧！！
本人在此提醒：解本帖小题只要应用众所周知的公式即（a+b）^2=a^2+2ab+b^2去分析讨论则很易解啊！！！

trx

luyuanhong ，如果本帖命题之数为13546372^2，你的经验之谈还灵吗？？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/08 09:21am 第 2 次编辑]

下面引用由trx在 2011/04/08 08:51am 发表的内容：
luyuanhong ，如果本帖命题之数为13546372^2，你的经验之谈还灵吗？？

题  求出 13546372^2 的各位数字之和，再求出所得之和得各位数字之和，并一直如此
进行下去，直至得到一个一位数。该一位数是多少？

解  首先，容易求得 13546372 除以 9 的余数是 4 。
    数论中有这样一个命题（见上面第 4 楼中的帖子）：

“A 与 B 的乘积除以 n 的余数，等于 A，B 各自除以 n 的余数的乘积除以 n 的余数”。

    所以，13546372^2 除以 9 的余数，等于 4^2=16 除以 9 的余数，等于 7 。
    数论中还有这样一个命题（见上面第 4 楼中的帖子）：

“一个正整数除以 9 的余数，等于它的各位数字之和除以 9 的余数。”

13546372^2 除以 9 的余数是 7 。
13546372^2 的各位数字之和，除以 9 的余数也是 7 。
13546372^2 的各位数字之和的各位数字之和，除以 9 的余数也是 7 。
……
直至得到一个一位数，它除以 9 的余数也是 7 ，显然，这个一位数就是 7 。

trx

尚九天

下面引用由trx在 2011/04/07 08:36am 发表的内容：
luyuanhong ,难道解本帖小题还要去学习研究你解另一小题所得的各种小推论吗？！
这是否有点太荒唐了吧！！
本人在此提醒：解本帖小题只要应用众所周知的公式即（a+b）^2=a^2+2ab+b^2去分析讨论则很易解啊！！！

下面引用由trx在 2011/04/08 08:51am 发表的内容：
luyuanhong ，如果本帖命题之数为13546372^2，你的经验之谈还灵吗？？

下面引用由trx在 2011/04/06 03:52pm 发表的内容：
luyuanhong 虽答对，但推理的根据只是另一命题，则不合论理原则！！！

臭狗熊你太狂妄了！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 尚九天 在 时添加 -=-=-=-=-


对陆教授如此无礼！

trx

尊重真理！----这是本人上网最基本原则！！！
让极无知并极无聊之混徒尚九天见鬼去吧！！！