请陆教授和elimqiu两位老师来看一下这个关于极限的问题

门外汉

请陆教授和elimqiu两位老师来看一下这个关于极限的问题：
当n趋于无穷的时候，1/2^n趋于0.这个结论是正确的吧？
陆教授说：趋于和等于这两个概念是不相同的。
那么请问：在什么情况下，1/2^n的值会等于0？

ygq的马甲

你（门外汉），真是需要【补课】

那么请问：在什么情况下，1/2^n的值会等于0？

这种说法，其实是下面的用法①，即不带极限符号的成立范围
因为对于任何自然数 n ，都有 1/2^n >0 ，所有【答案】是：对于任何自然数都不成立"1/2^n的值会等于0"
*************************************************
“等号 =”的用法：
①表示形式逻辑的“同一律 A=A”，此时“等号 =”两边 必须是相同的类型，例如“事实就是事实”、F=ma
②表示赋值，此时“等号 =”两边 必须是不同的类型，例如“变量”=“常数”、X=3
③表示极限过程，此时“等号 =”左边 必须保留“极限”符号 ，例如下面的附图

门外汉

下面引用由ygq的马甲在 2011/04/06 07:35pm 发表的内容：
因为对于任何自然数 n ，都有 1/2^n >0 ，所有【答案】是：对于任何自然数都不成立"1/2^n的值会等于0"

这个答案可以任可。
我只想知道：在什么情况下1/2^n的值会等于0？
还是在任何情况下1/2^n的值都不会等于0？

尚九天

下面引用由门外汉在 2011/04/06 07:40pm 发表的内容：
这个答案可以任可。
我只想知道：在什么情况下1/2^n的值会等于0？
还是在任何情况下1/2^n的值都不会等于0？

第三行说对了。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2011/04/06 07:51pm 第 1 次编辑]

解方程,都不会
1//2^n=0
两边取对数
-n*ln2=ln0
n=-ln0 /ln2 =∞
因为有规定,∞ 不能用“等号＝”,所以在任何情况下"1/2^n的值都不会等于0"

门外汉

下面引用由ygq的马甲在 2011/04/06 07:48pm 发表的内容：
解方程,都不会
1//2^n=0
两边都对数
-n*ln2=ln0
n=-ln0 /ln2 =∞
因为有规定,∞ 不能用“等号＝”,所以在任何情况下"1/2^n的值都不会等于0"

这个答案也认可。
只不过不知道陆教授和elimqiu两位老师也认可这个结论吗：在任何情况下1/2^n的值都不会等于0？

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2011/04/06 07:52pm 发表的内容：
这个答案也认可。
只不过不知道陆教授和elimqiu两位老师也认可这个结论吗：在任何情况下1/2^n的值都不会等于0？

你（门外汉）的这种想法，其实对于做学问来说是不好的
对于【演绎】来说，如果【演绎】没有错误，那么要有自信

门外汉

可能陆教授和elimqiu两位老师会有不同的看法。

elimqiu

f(n) = 1/2^n 作为一个函数，其定义域是 N. 在这个意义下问题的回答是，它在任何情况下都不会等于0.
值得关注的是，能不能‘连续地’扩充（延拓）这个函数，使之值域的极限点能够对应于‘变量值’∞？后者可以看作是 N 的广义极限点。
我们定义 N* = N∪{∞}, 其中符号∞ 表示一个广义数，它比任何正整数都大。是 N 的广义极限点。我们定义 n = ∞ 时 f(∞) = 0  
由于 lim 1/2^n = 0， f(n) 在整个 N* 上广义连续。
    n→∞
我知道楼主的用意。不过这个问题的解答不会帮上那边的忙。对于那边，真正的要害是要‘篡改’位置的概念,速度的概念等等...

门外汉

下面引用由elimqiu在 2011/04/06 03:15pm 发表的内容：
f(n) = 1/2^n 作为一个函数，其定义域是 N. 在这个意义下问题的回答是，它在任何情况下都不会等于0.
值得关注的是，能不能‘连续地’扩充（延拓）这个函数，使之值域的极限点能够对应于‘变量值’∞？后者可以看作是 N 的广义极限点。
我们定义 N* = N∪{∞}, 其中符号∞ 表示一个广义数，它比任何正整数都大。是 N 的广义极限点。我们定义 n = ∞ 时 f(∞) = 0  
由于 lim 1/2^n = 0， f(n) 在整个 N* 上广义连续。
   n→∞

您的意思是说：只有当n= ∞ 时，1/2^n的值才能等于0，对吗？
不知道陆教授同意这个观点吗？