敢峰先生与我的来往信件选录（一）

雷明85639720

敢峰先生与我的来往信件选录（一）
雷  明
（二○一七年三月十五日至二十日整理）

我于2016年8月20日与北京华乔出版社联系，索要敢峰先生的联系方式：“贵社出版过敢峰先生的《4CC与1+1的证明》一书，我想与敢峰先生交流一下，请问如何能联系上先生。你们是否可以给我敢峰先生的电话或电子信箱。或者告诉先生，我在《中国博士网》上发文赞成他的观点，称他是证明了四色猜测的第一人。最好能把先生的电子信箱给我。请你们帮忙。四色爱好者——雷明”，“ 华乔出版社编辑部，贵社在二○一一年一月出版过敢峰先生的《4CC和1＋1的证明》一书，我想与敢峰先生进行交流一下，请帮忙把我的信转给敢峰先生。
敢峰先生，我看了您老的书《4CC和1＋1的证明》后，写了几篇文章对先生的观点进行了赞扬，也提出了一点技术用语上的改进意见，希望与先生交换意见，先生是否有时间和精力呢。我的文章发表在《中国博士网》的《数学论坛》上，网址是：（略），有《四色猜测证明的备忘录》，《敢峰先生太伟大了！——学习敢峰先生证明4CC有感》，《对敢峰先生二十次大演绎的剖析》，《对敢峰先生在4CC证明中的有关专业术语的建议》，《GM—图的构造方法》等五篇，同时在《数学中国论坛》的《基础数学》的“哥猜等难题和猜想”分论坛上也发表了。请您老看后来个意见就行。另外我的博客中也有我关于四色问题研究的文章，请您老多关照一下。我的博客《雷明的博客》网址是：（略）。雷明，2016，8，22，于长安”在他们的帮忙下，我与敢峰先生取得了联系。
1、2016年9月15日敢峰先生及女儿的来信：
雷明先生您好！
我是敢峰的女儿，他嘱我替他给您去封信，由于我近来有点特殊原因很忙，拖到今天才寄出我父亲写于中秋节的信，真是非常抱歉！
下面是我父亲写给您的信：  
雷明先生：您好！
看到华侨出版社转来你的电邮，非常高兴。当即嘱我女儿把你发在博士网上的几篇文章下载后转给了我。现在我正在仔细研读中，随后将会同你具体交流。
我们虽远隔千里之外，当会“心有灵犀一点通”的。今天时值中秋节，高山流水曲终于有幸遇到知音，真是浮想联翩。我多么希望能有禅风吹来，使困在云层中的四色明月能够破云而出啊！
为了互相了解，您能将你的简况和邮寄地址告诉我吗？我的手机是13801309082（因我耳聋，最好发短信），邮址是北京市海淀区万柳中路碧水云天9号楼1单元302号，邮编是100089。发电子邮件至（略），我也能较快看到。
祝中秋节快乐，全家幸福！
敢峰         2016年9月15日
2、2016年9月26日我回复：
敢峰先生：您你！你是老大哥了！
你托你女儿转来的信件已收到，立即就给您回信。
我是中南矿冶学院一九七○届毕业的学生，选矿专业，一辈子在钼矿出工作。一九八六年第四期全国厂矿长统考时，在母校参加考前培训，学习计算机时，听到四色猜测人一辈子也证不完，而在电子计算机问世后，却被电子计算机证明了。我很不服气这种认识。我认为数学证明是一个逻辑推理的过程，也是一个思维的过程，而思维是人脑所特有的功能，任何工具都不具备这一功能。凡是人能办到的事，计算机也一定可以办到，但人还不能办到的事，计算机也绝不会办。因为计算机的工作，是要靠人去指挥的，它一点也不会偏离人给他规  定的路线的。从那时起，我就开始了利用一切的业余时间对四色猜测进行了长达三十余年的研究。
我在最近所写的文章中，有机会时就提出您老的名字的。现在反对研究四色难题的专家们很多，只要爱好者有关这方面的文章发出，他们就一拥而上，进行围攻，否定，但却没有一个人拿出过一个具体驳斥的理由。
请你看了我的文章后，进行交流。
研究四色问题，对一个个的图用着色的办法去证明是根本行不通的，因为图有无数多个，是永远也着不完的，必须寻找不画图或不着色的方法进行解决，你的方法是一种很好的方法，把能4—着色的图，想办法变成难4—着色的图，证明再不存在别的构形了，最后一次攻下敢峰—米勒构形的4—着色，使四色问题得以解决。我也在研究过程中模索了一些用不画图不着色的方法解决四色问题的办法，都在网上发表过了。请您老闲时看看，提提意见。
我估计您老一定是六○年以前的老大学生，大概有八十岁左右，不知准不准，反正您一定是老大哥了。
祝身体好。
雷明     二○一六年九月二十六日于长安
3、2016年10月2日敢峰先生来信：
雷明先生你好！邮件收到，谢谢。因我打字困难，长了不行，故望能将邮寄地址、邮编也告诉我。
网文非常好，我都认真反复读了，正在给你写回信。还想寄一点关于我的材料。对你发的网文开始有反映了吗？
祝国庆假日快乐。
敢峰2016年10月2日
4、2016年10月2日我回复：
敢峰先生，我的通讯地址是：（略）雷明收，邮编我也弄不清，你寄信时可到由局查一下，或不写也是可以的。
    现在对于四色问题，整个的学术界的环境就是那样，专家不研究，还要反对爱好者的研究，我一个小小的人物，发一两贴能起什么作用呢。虽有一两个爱好者有点么应，但都没有说到本质上去，我只所以要发文专论，就是因为我认真的看了你的文章，也看明白了，我才可以发表评论，这几年来我为什么没有说一个字呢，就是因为我还没有真正的把你的文章弄明白，主要是你用了既是面，又是点二者的混合图，我一下子总是转不过弯子来，现在看明白了，所以才有说话的权利，才能给你提出统一用点表示的建议。我不管他们说什么，我把我的认识该发到网上去时，是一定要发的，他们反对，我也进行一些必要的反击。
5、2016年10月6日敢峰先生来信：
昨天从邮局发出给你的快递，内装一本刊物和一本书，经询问，三天内可以到达。对你网文的复信，我正在写，还要再过几天才能发出。
敢峰2016年10月6日
6、2016年11月1日敢峰先生的来信：
雷明先生你好：前不久我不慎跌倒，腰椎骨折，昨日出院。回信刚写了一半，请再稍待数日。望你也多保重。敢峰
7、2016年11月3日我回复：
望方老多保重身体，回复都是次要的，一定把身体要养好。目前身体是最最重要的，一切都得要服从于身体。晚辈雷明。
8、2016年11月24日敢峰先生来信：
雷明先生你好，我康复情况良好，请放心。对回复，经反复思考，我已有腹稿，过几天就可以动手写了。请稍待。另，对米勒我一点不了解，能否找到更多的材料？估计他还在世，倘能联系上就更好了。张先生对你的网文有什么反应没有？你估计在国内业余研究者中，有无可能凝成某种共识？你的其他网文因时过已久，还能找到吗？
敢峰2016年11月24日
9、2016年11月25日我回复：
方老；你好，你慢慢来，不要着急。
1、你提出的问题，我一时还回答不了。
2、米勒是英图人，张先生可能也没有联系过他。我只知道他用颠倒法对赫渥特图进行了4—着色，这是成功的。由此他们产生了用不断颠倒的方法企图解决四色问题。但当他与你几乎同时在一九九二年构造出了敢峰—米勒图（构形）后，他不能对该图进行4—着色，而你却能对其用两种不同的方法进行4—着色，在这方面你走在了米勒的前面。以后米勒还有没有什么进展，我说不清楚。仅这一点还都是在看了张先生的书《四色问题探秘》后才知道的。
3、没有看到张先生对我的提到你的文章有什么大的反应。但我觉得他在出书之前是看到过你的一九九二年出的《新数学》一书的，我记得他还向我介绍过这本书。但他在二○一○年出书时，却一字没有提及敢峰二字，而在介绍他对你们的图进行着色时，所用的方法几乎与你在《新数学》和二○一一年出的《证明》一书中的“简证”中的方法是一模一样的，只字未动。而他却把这一方法叫做Z—换色程序，Z者，张字的第一个汉语拼音字母也。我认为这是不合适的。我近来在文章中从时间的角度上，侧面的向他提出了这一问题，未见回应，我可能还要再明确一点的提出这一问题。
4、国内的业余研究者虽多，但都是各自为政，没有形成一个团体，力量分散。但要组织起来，我看是不太容易的事情。况且多数业余研究者都是有一点进展，首先就自已先张得不得了，大叫自已证明了四色猜测等等，对别人的意见一点也听不进。名利思想太严重了。没有象我这样，当作一种爱好，一种乐趣，活动脑子，免得痴呆。我想我的研究是成功的，可我没有那么大的能力，把它搞出去，所以我只能是在网上发发，如果有专业人士把我的东西以他自已的名义能搞出去，得到大家的承认，我也是高兴的，我要不要名，都是无所谓的，只要能为科学发展作点贡献，也是高兴的。所以我的研究一点也不保密。不保密还没有专家去看呢，再保密就更没人看到了。
5、你是一个名人，所以你的书是能发表出去的，出版社还是接收你的这类来稿的。杂志社也是不会接收有关难题的稿件的。而我只是一个普通的高工，我已写好的《四色问题与欧拉公式》一书，出版社找不到外审人员，的却，就是找不到，因为专业人员们，都是不去研究难题的。所以也就不能出版。我只好在网上写写文章，与网友论讨论讨论。可是只要我们有关研究难题的文章一发表，就立即有人出来反对。但他们只是一句话反对，否定，从来没有指出什么具体的问题。所以我就对他们这些不加理睬了，我只管研究我的。
6、我的文章全在我的博客中，其中全是我研究四色问题的文章及与网友的对话等。我的博客的网址是：（略）
雷明，2016，11，25，
10、2016年11月28日我给敢峰先生的信：
方老：有一次给张彧典先生的QQ中发了一条建议：内容如下：“老张，有一个建议，望你采纳。在1992年敢峰先生出的《证明四色定理的新数学——图论中的锁阵运筹》一书中，作者已对敢峰—米勒图的着色方法有了祥细的论述，你对米勒图的着色方法与敢峰的论术完全相同，所以我建议你以后还是不要再提张氏Z交换方法了为好。交换本来就是坎泊提出的，我们只是在不同的情况下进行使用，且在敢峰—米勒图这种情况下的使用应是敢峰最先提出的，也是敢峰最先解决了敢峰—米勒图的4—着色问题的。”在我最近的文章中，我多次侧面的都提到了这个问题，但一直看不到他的回复。
雷明，２０１６，１１，２８，
11、2016年12月6日我给敢峰先生去信：
方老：
1、关于敢峰—米勒图的命名问题：你两人都是在1992年把图公布于世的，所以应以两个人的名字命名，虽然米勒构造了图，但他示能解决其4—着色问题，但你不同，不但构造了图，而且也解决了其4—着色的问题。所以在命名时我把敢峰二字放有了前面，把米勒放在后而。
2、这种有两条连通又相交叉且有公共起始顶点的5—轮构形，把图中四种颜色可构成的六种色链的相互关系，除了A—C和A—D两条既有公共顶点又有交叉顶点的这两条链外，其他链可以分以下四种情况：
一、有一条环形的经过5—轮轮沿上两个相邻轮沿顶点的C—D链，把A—B链分成了互不连通的两部分，B—C链和B—D链均不连通。解决的方法是从两连通链的共同顶点（共同起始顶点和交叉顶点，都着色为A）交换A—B链，使图转化成一个只有一个交叉顶点而没有共同起始顶点的有两条连通链的构形而得解。如赫渥特图就是这样解决的，这就是从两链的共同顶点断链的方法。有敢峰，雷明，懂德周，米勒等在1992年前后都对赫渥特图进行了4—着色，其中敢峰是不知不觉的对其进行了4—着色的（我认为赫渥特对他的图是不能4—着色的，否则，是不会否定坎泊的，他也就不会证明所谓的“五色定理”，四色猜测也不至于至今还不能得到证明是否正确）；
二、有一条环形的经过5—轮轮沿上三个相邻轮沿顶点的A—B链，把C —D链分成了互不连通的两部分，解决的方法是从两连通链的非共同顶点交换C—D链，使图转化成一个只有一个共同起始顶点而没有交叉顶点的有两条连通链的构形而得解。如敢峰—米勒图就是这样解决的，这就是从两链的非共同顶点断链的方法。有敢峰在1992年给其进行了4—着色（张彧典，雷明在2010年才给其进行了4—着色）；
三、没有任何环形链A—B链和C—D链都是直链（道路），交换这样的链是解决不了问题的，也不可以进行断链。虽然B—C链和B—D链可以交换，但却不能同时交换，只能交换其中一种。交换后，图就由双A夹B型转化成了双D夹C型或双C夹D型，转化后的这两种构形，不是可同时移去两个同色的构形，就是赫渥特图型类型的构形，都是可以解决的。我把解决这种类型的图的办法叫做“转型法”。如张彧典先生的第八构形，就可以这样解决。我最近几年一直研究的就是这种构形如何4—着色的问题，现在已取得成效。这类图我把它叫做张氏构形（张先生是对其进行了八次转型，才得到解决的，是有点太复杂化了）；
四，当以上各图都有变成九点形时，第一种情况的解法仍然不变，第二种和第三种情况的解法就都成了可以同时移去两个同色的图了，两个关于B的链是可以同时交换的。只是第二种情况时，两链交换的次序是没有先后的，第三种情况时，两链交换的次序是分先后次序的。
3、除了以上四种情况外，再也没有别的情况了，也就说明了赫渥特图情况下的5—轮构形只有以上四种情况，且都是可约的。加上坎泊早已证明了的各种构形的可约，止现在，平面图的不可免构形都已是可约的了，即都是可4—着色的了，那么四色猜测也就得到了证明是正确的。
雷明，2016，12，6，晚
12、2016年12月7日敢峰先生的来信：
雷明先生你好，我的伤情在手术后康复良好，已能在室内活动。回复的问题，我一直放在心中，写了数稿均放弃了。因为我想借这次回复将我在证明中所依据的学理、思路和证法说得更集中更清楚些，同时指出在证明中一定要跨越“四色陷阱”和走出“构图迷宫”。这不仅是向你请教，同时也是面向爱好者和研究者的一次公开陈述。我年纪大了，以后机会也不多，近几年又搁置了这个研究，有些生疏，要想写好，只得多花些时间。你在文章中提出的一些建议和有关问题，我都认真考虑了，当在回复中谈及，或另信讨论。
你是知音，也是伯乐。千里马不易得，伯乐更难觅。伯乐的价值高于千里马。而且从文中信中可以看出你这位伯乐是很公正的，人品高尚。各行各业，殿堂民间，中国现在最缺乏的就是真正的和有发言权的伯乐啊！
敢峰2016年12月7日
13、2016年12月7日我回复：
方老：你好！
1、得知你的身体恢复很好，我也从内心里感到高兴，祝你老早日康复，能与以前一样。
2、方老对我过于夸奖了，我真的不敢当。不过，我就是爱说实话，一就是一，二就是二，我不喜欢奉承，只想说实话。
3、你对你构造的图（我称之为敢峰—米勒图）的第一种解决方法，我叫它“断链法”，是从A—C和A—D两条交叉链的尾端进行交换C—D的，即断掉了两条相交叉的连通链，但又产生了两条不相交叉的连通链A—C和A—D，也即是破坏了你的交叉并蒂莲，而成为不交叉的并蒂莲。这样的不交叉的连通链或并蒂莲是可以移去两个相同的颜色B的，把其给中心顶点（你叫做中心区域）着上。
4、你对你构造的图再进行一次与前相同方向的演绎后得到的图，应该说是一个与赫渥特图有同样特点的图。这时你交换C—D，实际上是解决赫渥特图型的构形的方法（这也是一种”断链法“），但你那时候，却没有认识到这个图就是一个赫渥特图型的图，所以我说你可能还不会给赫渥特图进行着色，就是这个道理。
5、你的这个第二种解决方法，也是一种”断链法“（这种方法是我最早提出的一种断链方法），这种方法则是从类赫渥特图型的构形中的两交叉链C—A和C—B的相交叉顶点（着色为D）进行交换c—D的，也把交叉的连通链C—A和C—B以及交叉的并蒂莲断掉了，但又产生了新的相交叉的B—C链和B—D链，但这两链只有交叉顶点而无共同的起始顶点，这个图是可以4—着色的。
6、你把敢峰—米勒图，以及赫渥特图型的构形都有能解决，但你却没有看到自已是在解决赫渥特图的问题，这是一点不足的地方。我认为解决四色问题首先要解决的是赫渥特图4—着色的问题，因为就是这个图否定了坎泊的证明方法，解决问题还就得从这个图开始，即所谓解铃还得系铃人，也就是这个道理。
7，是否还有别的构形，我从你的演绎角度看是没有了，从我的构图的方法（图中各种链的各种相互关系）上看，也是没有了，这就说明了任何5—轮构形都是可约的。加上坎泊已经证明的其他构形的可约，平面图的所有不可免构形都是可约的了，那么四色猜测也就证明是正确的了。
8、方老，身体是主要的，回复问题，慢慢来写，完全可以不着急。
雷明
14、2016年12月9日敢峰先生来信：
雷明先生，信和文均收到。赫渥德图的贡献是首先提出了两环交叉问题。使研究进入了一个新阶段。但它是个四色可解图，而我的演绎过程始终是排除四色可解的。故不包含在内，更不能用9点图。一阶图N只是同它类似。五轮上顶点的两个B，当时是不可能同时或分两步去掉的，条件尚不具备。米勒图我研究许久，尚弄不清楚，像是一个先按可四着色构建，然后再进行证明的图。我分一阶和二阶，是以出现A—C和A—D交叉环为界。不可解是指具体线路，因为我的演绎是始终选择四色不可解线路的。特简单先告，复文中也可能涉及，不知妥否。
敢峰2016年12月9日
15、2016年12月9日我回复：
方老：
1、你的思路我已是看明白了，是有意构造成看似四色不可解的图，但实际上还是可解的。你所演绎的每一步的图，都是可解的，只是你还不满足，而是再变形，使它又变成看似不可解的图，到最后你还是把它们都解决了。
    2、赫渥特的图是可以4—着色的，这已是事实。你对你的图的第二种着色方法，实际上是不自觉的对赫渥特图型的图在进行4—着色，而你却没有意识到那就是一个赫渥特图。赫渥特图中有一条环形的C—D链，分A—B链为互不连通的两部分，交换任一部分都可使原来的连通链断开，而成为坎泊构形的图，再用坎泊的颜色交换技术，就可空出颜色给V着上。
    3、米勒图与你的图是相同的两种不同的拓朴画法，你的图待着色顶点V是显形的，而米勒图的待着色顶点V是隐形的。你数一数他的图比你的图是少了一个顶点的，为什么，就是因为他的图的待着色顶点是隐形的。这几个图我给你发的文中都有。
    4、米勒图是怎么构造成出来的，不清楚，但它与你的图实质上是完全相同的，不光是各顶点的相邻关系相同，而且各顶点的着色也相同，图中各链的相互关系也是相同的。
    5、任何一个图，都可以把任何一个面作无限面（外部面）而画出一个新的形式的图，但图中各顶点间的相邻关系是不能改变的。革两个顶点相邻，不论在那种画法的图中，都应该是相邻的。
    6、米勒图中有一条环形的A—B链，把C—D链分成了不连通的两部分，你的图中同样也是有这样的特点的，交换任一部分C—D链都是可以使图变成坎泊构形的。这一交换，实际上也是把原来的连通链断开了。
    7、当你对你的图再进行一次演绎后，图就变成了赫渥特图型的图了，虽然也有环形的A—B链，但不是演绎前的A—B链了。原来的A—B链是通过了原来的BAB型5—轮的1，2，3三个顶点的，而现在的A—B链，则是不通过现在的DCD型5—轮的4，5，1三个顶点的。对这样的图再进行一次演绎，就又再次回到了与原来图中链的关系相同的图了，仍有环形的A—B链又成了通过现在的ABA型5—轮的2，3，4三个顶点的。可以看出，赫渥特图型的图是与敢峰—米勒图型的图在相互转化着。米勒他们不会对这两种图进行单独求解，所以他们企图想用颠颠的方法解决四色色问题的想法也就破灭了。
雷明
16、2016年12月11日敢峰先生来信：
雷明先生，12月7日信中，你用寥寥几百字对四色定理的图论再证明，极好。一目了然，周全无漏，干净利落。真是融会贯通，厚积薄发，一展图论大家之风啊！
敢峰2016年10月11日
17、2016年月12月11日我回复：
方老：
1、你说得太过了，应该说我研究四色问题在你之后，你1985年就出版了一书，而我这时才开始，你是前辈，我得向你学习。
    2、从我对四色猜测的研究过程看，的确是你说的那样“厚积薄发”，我真的是感到了这一点。这说明了一个问题，一堆乱麻，要理出名堂来，要经过很多的工作，一但理顺了，就有头有尾了。以前写过的很多东西，现在看来都是无用了，但没有这些东西还不行，不可能走到现在这一步。好象鲁迅也说过，知识的积累象写书一样，由薄到厚，再由厚到薄（大概是这个意思，我记不得原话是怎么说的了）。
    雷明
18、2016年月12月12日敢峰先生来信：
雷明先生：你是认真研究我的四色证明的第一人。非常希望你能更多地换位进入我的角色，深入了解当年我在证明过程中的思考。书中的序二，序三，以及24—51页“基本定理和思路”和89—90页的“一个极为重要的发现——连锁图”，虽已是陈年老醋了，却仍生机盎然，还望先生不嫌其繁，能再看看。这几天我又看了一遍，庆幸自己跨越了“四色陷阱”和没有误入“构图迷宫”。在图论中，我从始至终是用演绎法，遵照七条基本定理和自己的证明思路独立进行的。连某些术语和5轮图的表示方法都有与其相一致的特色。
敢峰2016年12月12日
（未完，见下一贴）

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