敢峰—米勒图的4—着色 ——并回复敢峰先生

雷明85639720

敢峰—米勒图的4—着色
——并回复敢峰先生
雷  明
（二○一七年三月二十五日）

    1、画图：先把米勒、敢峰、张彧典和雷明四人对敢峰—米勒图的不同画法都画出来（如图1）。画图时，我有意把米勒画图时的隐形待着色顶点画了出来，如图中最上面的v点。

再把各图的顶点所相邻的关系整理如下：
待着色顶点v的相邻顶点：1B、2A、3B、4D、5C，共5个；
顶点1B的相邻顶点：待着色顶点v、2A、7D、10A、5C，共5个；
顶点2A的相邻顶点：待着色顶点v、3B、6C、7D、1B，共5个；
顶点3B的相邻顶点：待着色顶点v、4D、9A、6C、2A，共5个；
顶点4D的相邻顶点：待着色顶点v、5C、11B、9A、3B，共5个；
顶点5C的相邻顶点：待着色顶点v、1B、10A、11B、4D，共5个；
顶点6C的相邻顶点：2A、3B、9A、12D、8A、7D，共6个；
顶点7D的相邻顶点：1B、2A、6C、8A、13C、10A，共6个；
顶点8A的相邻顶点：6C、7D、12D、13C、16B，共5个；
顶点9A的相邻顶点：3B、4D、6C、11B、12D、14C，共6个；
顶点10A的相邻顶点：1B、5C、7D、11B、13C、15D，共6个；
顶点11B的相邻顶点：4D、5C、9A、10A、14C、15D，共6个；
顶点12D的相邻顶点：6C、8A、9A、14C、16B，共5个；
顶点13C的相邻顶点：7D、8A、10A、15D、16B，共5个；
顶点14C的相邻顶点：9A、11B、12D、15D、16B，共5个；
顶点15D的相邻顶点：10A、11B、13C、14C，16B，共5个；
顶点16B的相邻顶点：8A、12D、13C、14C、15D，共5个；
图1中的四个图的各顶点的相邻关系都与上面的相邻关系相同，方老（敢峰先生）怎么能说这四个图不是同一个图呢。我认为完全是同一个图，只是由于图是拓朴性的，所以有不同的画法而已。
2、着色：图1的四个图中都有v—2A—6C—8A—13C—10A—5C—v的A—C连通链＋v的环（加粗边所示），也有v—2A—7D—8A—12D—9A—4D—v的A—D连通链＋v的环（带小园圈的边），A—C 链与A—D链有共同的起始顶点2A（加大的顶点），又有共同的交叉顶点8A（加大的顶点）。这是所有H—构形的共同特点。

从图1中还可以看出，这四个图中又都有环形的A—B链（红色），把相反链C—D（绿色）分隔在A—B环链的内、外两侧，成为不连通的两部分。一部分是由4D—5C构成的C—D直链，一部分是由6C—7D—13C—15D—14C—12D—6C构成的环形C—D链。可交换A—B环形链两侧的任一条C—D链，都可使图变成不含交叉链的BAB型的5—轮K—构形（如图2和图3）。都是可以同时移去交换后所得到的图中的两个同色B，给待着色顶点v着上的。

3、回复问题：
①　敢峰先生指出我以前的文章中有一个图中有两个B相邻了，关键是我也不知是那一篇文章中的，也不会影响大事。你老看出来了，别人也一定是能看出来的，只好让读者去改吧。
②　我在《最简证明》中的那四个“十五点形”图中，只有单独的A—B环形链和单独的C—D环形链的两类情况，而没有两种环形链共存的情况。象敢峰—米勒图，这种既有A—B环形链又有C—D环形链的情况，只应属于两类中的某一类。而不是能既属于这一类，又属于那一类，二者必居其一。敢峰—米勒图只能使用在A—B环形链内、外交换C—D链的一种方法进行解决，所以它属于有单独A—B环形链一类，即我的四个“十五点形”中的第一种。
③  米勒为什么不能对他图（如图4，a）中的待着色顶点v着上图中已用过的四种颜色之一。他用的是所谓的“赫渥特颠倒法”（即就是我说的“转型交换法”，也就是敢峰先生“演绎”中用的交换方法）。当对该图进行“逆时针”颠倒时，颠倒一次得到一个451—DCD型的H—构形（如图4，b），颠倒二次得到一个234—ABA型的H—构形（如图4，c），颠倒三次得到一个512—CDC型的H—构形（如图4，d），交换四次得到一个345—BAB型的H—构形（如图4，e），就认为图又循环到了原来的BAB型了。认为这个图是不可解的，从而才放弃了他们企图用多次颠倒来解决四色问题的想法。但他并没有看到，这时，根本就没有出现循环。开始时是123—BAB型的（如图4，a），颠倒四次后并不是123—BAB型，而是345—BAB型（如图4，e），各顶点的着色都没有回到最初始的状态，所以说，这不能叫出现了循环。要真正的出现循环，那得要颠倒二十次以后才会发生，相当于敢峰先生的二十次大演绎。张彧典先生与米勒的认识是一模一样的，也认为是出现了循环。但张先生却认为“不是四次小循环，而是八次大循环”，其实颠倒八次也是不会出现循环的，距离二十次还次得很远呢。

④　米勒没有注意到进行了一次逆时针颠倒后，图就转化成了一个类赫渥特图型的图了，图中虽然还有A—B环形链，但不是原来123—BAB型下的米勒图中的A—B环形链（如图4，a中的加粗边），而是在现在的451—DCD型下的类赫渥特图型的图的A—B环形链（如图4，b中的加粗边，相当于我《最简证明》中的第二个“十五点形”的123—BAB型赫渥特图型类构形中的C—D环形链），但却没有了环形的C—D链。再进行一次逆时针颠倒后，图又转化成了234—ABA型的类似原来的图型的图（但并不是图4，a中原来的123—BAB型的米勒图），再次出现环形的A—B链和环形的C—D链同时存在的图。再连续进行同方向的颠倒，图就一直在敢峰—米勒图类的图与赫渥特图类的图之间转化着，直到颠倒二十次后，图才能彻底回复到图4，a的最初状态的米勒图。
⑤　张彧典虽然在2010年10月出版的《四色问题探秘》一书中，用了所谓的“Z—换色程序”，对米勒经过四次颠倒的米勒图一个个都进行了着色（这一方法也正是1994年6月出版的敢峰先生的《证明四色定理的新数学》一书（原搞是1992年12月完成）中所用的方法），但他没有看到本质的东西，只是表面上看到了颠倒四次所得到的四个图都有A—B环形链，而没有看到这A—B环形链在每一个图中的本质是不相同的。所以他就不知道赫渥特图与敢峰—米勒图的本质区别在什么地方，也不会用单独的方法分别对赫渥特图与敢峰—米勒图进行着色。而是依据他的“八次大循环”理论所得到的“八大构形”，进行不多于八次的颠倒的方法进行着色。1999年冬，张先生接到了从英国寄来的米勒图后，因为他也不能用颠倒的法对其进行着色，而只能使用“Z—换色程序”这一方法，所以他就在他原有的“八大构形”的后面又增加了一个敢峰—米勒图构形，称为第九构形。是否以后还会继续增加别的构形呢，他没有明确的回答。
⑥  图1的四个图是同一个图，只是画法不同。不能只把张先生的图与雷明的图看成是一个图，而把米勒的图与敢峰的图又分别看成是另外的两个图。请方老仔细的想一想这个问题。
⑦　我好象前些时间给方老你说过，你的“四色可解”与“四色不可解”的提法不妥的问题。既有“四色不可解”的结论，那不就说明四色猜测就已经被否定了吗，你我现在还研究它干什么呢。但我也想不出叫什么比较好，我想还不如就把你认为“四色可解”的图就叫坎泊构形（K—构形）吧，而把你认为“四色不可解”的图就叫作赫渥特构形（H—构形）吧。这样可能比较科学些，因为H—构形最终还是能用四种颜色解决的。我们已经证明了这一点。这样，所用术语就与我们研究的最终结论一致了。
方老，还有什么问题，请回复。
⑧　我正感到文章无法结束时，顺便就到我的电子信箱里去看了一下，正好就看到了方老的来信，说他已经“看出来了”，四个图是同一个图。这一消息的得到，使我的文章有了一个很好的结束。
4、我认为敢峰先生是解决四色问题的第一人，中国人，真是太伟大了
敢峰先生1992年12月完成了他的《证明四色定理的新数学——图论中的锁阵运筹》一书，并于1994年6月出版。用二十步大演绎法（实际上就是“转型交换法”）一步步的创造“难着色的障碍”，构造了敢峰图，并解决了该图的着色问题（此前他曾经在1985年12月出版过《四色定理的证明和方法论——图形填色的系统控制和调节工程》一书，虽没有明显的提出敢峰图，但为后来的构造敢峰图创造了条件），也证明了再没有比该图更难着色的图了。因此敢峰称该图为“终极图”。敢峰图与赫渥特图相比，是更上了一个层次的难着色图，我认为敢峰是世界上第一个构造出并解决了该图的人，也是世界上第一个证明了四色猜测是正确的人。中国人，真了不起，中国人，太伟大了。
敢峰先生不迷信计算机，敢于向计算机挑战的精神值得每一个青年人学习。敢峰是1979年开始研究四色问题的，而所谓的电子计算机“证明”了四色猜测才是1976年刚刚过去的事。他多么的及时呀。计算机本身就是人的脑和手创造成的，我就不信它还能比“有思维能力”的、“目前最高级的动物”——“人类”的“头脑”还能更聪明吗。
米勒是出自于什么样的目的，怎样构造出他的图的，不清楚。只是从张彧典先生的书中知道，1992年英图牛津大学《数学季刊》第二期出刊了米勒的《理应已知的赫伍德范例》一文，其中给出了米勒图（该刊是1990年10月收到米勒来稿的）。文中米勒用了两次颠倒方法，使难着色的赫渥特图变成了一个K—构形，解决了赫渥特图的着色问题。当他企图用连续颠倒的方法解决四色猜测的证明时，却构造了米勒图，却无法用连续颠倒的方法对其进行正常着色，认为出现了循环，从而放弃了其原来企图解决四色问题的想法。最终也没有给他的图进行4—着色。
张彧典先生认为他用了“Z—换色程序”对敢峰—米勒图进行着色后，也构造出了一个该图的模型（如图1中张先生所画的图）。他的构图方法是在“九点形”的基础上，对某些链进行“外扩”和“内缩”得到的，其具体如何做这里就不谈了。
综上所述，我认为敢峰先生构造并解决了“终极图”的第一人，也是证明了四色猜测是正确的第一人。敢峰是一个社会科学工作者，是一个非学数学专业的人，敢于向属于数范畴的四色问题挑战，攻坚，敢于向计算机挑战，非常的了不起。敢峰是我们中国人，是炎黄子孙。中国人，炎黄子孙，真伟大，真了不起。

雷  明
二○一七年三月二十五日于长安

注：此文已于二○一七年三月二十六日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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