[原创] 立方塔问题请您解决

APB先生 · 发表于 2011-4-11 20:16

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luyuanhong · 发表于 2011-4-12 10:35

drc2000 · 发表于 2011-4-12 10:56

[这个贴子最后由drc2000在 2011/04/12 10:58am 第 1 次编辑]

下面引用由APB先生在 2011/04/11 08:16pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)

请问楼主,上图中兰色,绿色相交部分,塔将如何构造?
若不先解决构造的重叠问题,则你要求的计算则难以进行.

luyuanhong · 发表于 2011-4-12 16:51

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/12 05:31pm 第 2 次编辑]

楼上 drc2000 说得很对，按照楼主给出的构造方法，立方塔必然会发生自相重叠的现象。
所以，我建议楼主改变立方塔的构造方法，让上一层立方体与下一层立方体的边长之比，
总是保持 1：3 的比例（见下图），这样，就可以保证不会发生自相重叠的现象，而且
计算立方塔的体积也比较简单了：

APB先生 · 发表于 2011-4-12 17:22

感谢陆教授解决了立方塔的个数问题，您没有考虑重合的体积问题吧？
答drc2000：
感谢您关注此贴并作图。兰色,绿色相交部分仍然各自继续外接立方体，互不影响；在计算立方体的个数问题时，也互不影响。但是在计算立方塔的体积时，无论重合多少次，都只能算一次。

APB先生 · 发表于 2011-4-12 22:23

[这个贴子最后由APB先生在 2011/04/13 10:09am 第 1 次编辑]

我写 5 楼帖子时还未看到陆教授 4 楼的帖子；是的，如果按照陆教授的建议构造那样的立方塔，不会重叠，计算体积就较容易；但是我感觉在视觉上不太美观，总觉得少些什么？如果仍然按照我 1 楼方法的构造立方塔是必然会有重合的，我早就知道这个问题；我觉得这样的立方塔虽然计算体积不容易，但是更有趣和益智，更能考验人的能力。
立方塔的每一个子塔都可以确定一条抛物线或一个抛物旋转面，例如

由于画起来太麻烦也就作罢。
关于立方塔的体积问题还有待解决；换成抛物旋转曲面塔的体积问题也有待解决。
解决抛物旋转曲面塔的体积问题将更困难。

APB先生 · 发表于 2011-4-15 21:55

[这个贴子最后由APB先生在 2011/04/15 10:13pm 第 1 次编辑]

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