P(5,0) 绕原点逆时针旋转 π/4，再沿 x 轴正向平移 10，求这样变换 150 次后 P 的坐标

luyuanhong · 发表于 2017-4-2 11:03

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-4-2 17:41 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomiki · 发表于 2017-4-2 16:16

WO尝试着做一下吧

不保证正确！可能是错的！

dodonaomiki · 发表于 2017-4-2 16:25

备注：
g(y)=15根号2÷2

表示的，是那条绿色竖线，特此说明！

dodonaomiki · 发表于 2017-4-2 16:26

备注：
g(y)=15根号2÷2

表示的，是那条绿色竖线，特此说明！

drc2000回来 · 发表于 2017-4-2 16:46

p(5,0) 绕原点逆时针旋转 π/4，再沿 x 轴正向平移 10 ,求这样变换 150 次后 P
一次变换既是Pk+1=Pk*（cos45度+isin45度）+10……最后转换化为数列的问题。

drc2000回来 · 发表于 2017-4-2 17:01

上面可化为x+Pk+1=e^（i派/4）*（Pk+x）
其中x可用待定系数法求出

从而转化为等比数列，求106项（或105）

drc2000回来 · 发表于 2017-4-2 17:10

呜呜😭，没电脑，又没尺子圆规，简直没办法做题目

dodonaomiki · 发表于 2017-4-2 17:14

:哎~~~~~~~那我考虑错啦！

应该是在原点的基础上，旋转45°

我“肆意妄为”の以”新点“为基础，来思考，来计算，产生了错误！【要这样思考，问题也确实变得太简单啦！】

luyuanhong · 发表于 2017-4-2 17:35

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