“十五点形”是最基本的H—构形——与张彧典先生再商量

雷明85639720

“十五点形”是最基本的H—构形
——与张彧典先生再商量
雷  明
（二○一七年四月二日）

1、高兴的看到了张彧典先生的一个图：
张彧典先生，昨天晚上（四月一日），按你的介绍，初步的看了一下你在三月二十九日所写的《用“M—H染色程序”解决四色猜想证明中的“困难”》一文，非常高兴的看到了你文中的图3—8（如图）。非常好，这个图的出现，说明我们的认识又向前进了一步。这个图与我提出的不可免的H—构形集（如图1）中的四个“十五点形”图中的图1，b一模一样。两图都有环形的C—D链，也都不能同时移去两个同色B，是一个标准的H—构形。而且两图也都可以很简单的变化成有环形的A—B链、但不能同时移去两个同色B的H—构形和没有任何环形链、但也不能同时移去两个同色B的H—构形，即变成了我图1中的其他三个图（构形）。

我的这四个图，从2015年起至今在我不同的二十多篇有关的文章中都有它的身影。其中有半数以上的文章是与张先生专门探讨不可免H—构形集的。这些文章是：
（1）、2015年4月3日写的《又一个H—构形的图》一文中的图1和图2，网址是：
（2）、2015年4月4日写的《又一个Z—构形的图》一文中的图1、图2和图3，网址是：

（3）、2015年4月21日写的《5—轮构形的种类》中的表中的序号6中的图，网址是：
（4）、2016年7月12日写的《再谈类赫渥特图型构形的种类》一文中的图12，网址是：
（5）、2016年8月5日写的《用赫渥特颠倒法证明四色猜测》一文中的图14、图15、图16、图17、图20、图21和图26，网址是：
（6）、2016年8月12日写的《四色猜测证明的备忘录》一文中的图10，网址是：
（7）、2016年9月11日写的《类赫渥特类构形有哪几种？》一文中的图6和图7，网址是：
（8）、2016年11月1日写的《5—轮构形是可约的》一文中的图5，网址是：
（9）、2016年11月13日写的《构造一个图与张彧典先生商榷》一文中的图1、图2和图3，网址是：
（10）、2016年11月28日写的《张彧典先生第八构形必然可约的证明》一文中的图1、图3和图5，网址是：
（11）、2016年12月13日写的《张彧典先生的Z—构形为什么一定可约》一文中的图8、图9、图10、图11和图12，网址是：
（12）、2016年12月18日写的《四色猜测的最简单证明》一文中的图1、图4和图5，网址是：
（13）、2016年12月22日写的《四色猜测的最简单证明（完善稿）》一文中的图1、图5和图6，网址是：
（14）、2017元月3日写的《四色猜测证明过程中的三部曲——空出颜色、断链和转型》一文中的图1、图5、图6、图8、图9和图10，网址是：
（15）、2017年元月16日写的《几个最基本的H—构形向K—构形的转化》一文中的图1、图2、图3和图4，网址是：
（16）、2017年元月18日写的《再谈张彧典先生的第八构形》一文中的图1，网址是：
（17）、2017年元月20日写的《用“转型”交换对几个构形归类的分析》一文中的图1、图2、图3、图6、图7、图9、图10和图11，网址是：
（18）、2017年元月24日写的《从构形结构角度研究H—构形的不可免集及其不可免构形的可约性》一文中的图2、图5、图6、图7、图8、图9和图10，网址是：
（19）、2017年元月26日写的《四色猜测是可以手工证明的》一文中的图2、图5、图6、图7、图8、图9和图10，网址是：
（20）、2017年2月14日写的《雷明与张彧典两种证明四色猜测方法的比较》一文中的图6、图7和图8，网址是：
（21）、2017年3月27日写的《再造两个图与张彧典先生共同讨论》一文中的图14，网址是：
2、与张先生再交换意见：
从图1中可以看出，张先生的图3—8就是我的四个构形集中的图1，b，是一个地地道道的H—构形。这里张先生用了一个“图3—8”的图号，不知是在这里正好排到了图3—8呢，还是与以前的第八构形有什么牵连呢。也请张先生说明这一点，要看到这两个图可是有很大差别的。虽然都不能同时移去两个同色，但一个（图3—8）有环形的C—D链，另一个（第八构形）却没有任何环形链。不能因为他们都可以用颠倒法着色就归为一类，你的所有图（或构形）不都是可以用颠倒法着色吗。
张先生现在把他的H—构形的九大构形集缩减为四个构形的集合，即Z1，Z2，Z3，Z4，但这四个构形中的Z1不应是H—构形，因为它是可以同时移去两个同色B的构形（在这里，我定义的H—构形是不可同时移去两个同色B的构形是H—构形，只要能同时移去两个同色B，不管其是否有交叉的A—C链和A—D链，都是K—构形）；而Z3和Z4则是同一个构形，它们都有环形的A—B链，解决的办法都是交换环形的A—B链内、外的C—D链，即可使构形变成坎泊的K—构形而得解（可约）。而这两个图又都是属于我的四个构形图1中的a类，该类构形也是交换环形的A—B链内、外的C—D链，使构形变成K—构形。只有Z2才是H—构形，是属于我的四个构形图1中的b类，只能交换环形的C—D链内、外的A—B链，使构形变成K—构形而可约。爱好者们不知注意到了没有，张先生这里的Z2是与原来的第二构形相同的，都是H—构形。而张先生的这四个构形集中却没有了第一和第三构形，是不是他也认识到这两个构形也是可以同时移去两个同色B的构形而去掉了呢，我们还不知道。但Z1也是可以同时移去两个同色B的构形，为什么又增加为H—构形了呢，我们也不知道。这两个问题，是否张先生能给以回复呢。
我的四个构形图1中的c和d两类，因只是左右不同（左右颠倒了一下），并没有实质的不同，所以可归为一类。该类构形当顶点数减至“九点形”构形时，就变成了与张先生的第一构形和第二构形完全相同的图，成为可以同时移去两个同色B的构形。但我的c和d两类却是不能同时移去两个同色B的图。
再看张先生的第八构形。张先生说应属于第二构形，即Z2，但Z2中有环形的C—D链，但第八构形中却没有，不但没有C—D环形链，也没有A—B环形链。它是一个不可同时移去两个同色B的构形，与我的图1中的c和d两类有同样的性质。我认为张先的第八构形应归入我这里的c和d两类之内。
3、两个构形集的不同解决方法的差别：
我的四个图，各图的结构均不同，各自有各自的解决（着色）办法：a类可交换位于A—B环形链内、外的任一条C—D链，可以使图中的交叉链断开，成为K—构形；b类可交换位于C—D环形链内、外的任一条A—D链，可以使图中的交叉链断开，成为K—构形；c和d类可以用交换B—D（或B—C）的“转型交换”，使图转化为b类或或以同时移去两个同色的K—构形。当顶点数减少至“九点形”时，除了b仍是H—构形外，其他三类均成为可同时移去两个同色的K—构形。
张先生的Z1、Z2、Z3、Z4构形集，名义上说是解法相同，但实际上是不同的，Z1、Z2、Z3用的是颠倒法，且颠倒交数各不相同，而Z4却用的是Z—换色程序，这不是解法又不相同了吗。说穿了，所谓Z—交换程序就是1992年敢峰先生用的解决其“终极图”的办法，也就是我称作的“断链法”中的一种。
4、这两个构形集是否完备，以后再讨论
张先生文后面，谈到了他的四个构形的完备性问题，由于还没有细看，仔细研究，所以也就不敢妄评。待很好研究后再发表看法。总之，我还是希望能看到我们俩人的观点统一的时刻的到来。

雷  明
二○一七年四月二日于长安

    注：此文已于○一七年四月三日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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