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“十五点形”是最基本的H—构形——与张彧典先生再商量

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发表于 2017-4-3 10:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 雷明85639720 于 2017-4-3 02:07 编辑

“十五点形”是最基本的H—构形
——与张彧典先生再商量
雷  明
(二○一七年四月二日)

1、高兴的看到了张彧典先生的一个图:
张彧典先生,昨天晚上(四月一日),按你的介绍,初步的看了一下你在三月二十九日所写的《用“M—H染色程序”解决四色猜想证明中的“困难”》一文,非常高兴的看到了你文中的图3—8(如图)。非常好,这个图的出现,说明我们的认识又向前进了一步。这个图与我提出的不可免的H—构形集(如图1)中的四个“十五点形”图中的图1,b一模一样。两图都有环形的C—D链,也都不能同时移去两个同色B,是一个标准的H—构形。而且两图也都可以很简单的变化成有环形的A—B链、但不能同时移去两个同色B的H—构形和没有任何环形链、但也不能同时移去两个同色B的H—构形,即变成了我图1中的其他三个图(构形)。

我的这四个图,从2015年起至今在我不同的二十多篇有关的文章中都有它的身影。其中有半数以上的文章是与张先生专门探讨不可免H—构形集的。这些文章是:
(1)、2015年4月3日写的《又一个H—构形的图》一文中的图1和图2,网址是:
(2)、2015年4月4日写的《又一个Z—构形的图》一文中的图1、图2和图3,网址是:

(3)、2015年4月21日写的《5—轮构形的种类》中的表中的序号6中的图,网址是:
(4)、2016年7月12日写的《再谈类赫渥特图型构形的种类》一文中的图12,网址是:
(5)、2016年8月5日写的《用赫渥特颠倒法证明四色猜测》一文中的图14、图15、图16、图17、图20、图21和图26,网址是:
(6)、2016年8月12日写的《四色猜测证明的备忘录》一文中的图10,网址是:
(7)、2016年9月11日写的《类赫渥特类构形有哪几种?》一文中的图6和图7,网址是:
(8)、2016年11月1日写的《5—轮构形是可约的》一文中的图5,网址是:
(9)、2016年11月13日写的《构造一个图与张彧典先生商榷》一文中的图1、图2和图3,网址是:
(10)、2016年11月28日写的《张彧典先生第八构形必然可约的证明》一文中的图1、图3和图5,网址是:
(11)、2016年12月13日写的《张彧典先生的Z—构形为什么一定可约》一文中的图8、图9、图10、图11和图12,网址是:
(12)、2016年12月18日写的《四色猜测的最简单证明》一文中的图1、图4和图5,网址是:
(13)、2016年12月22日写的《四色猜测的最简单证明(完善稿)》一文中的图1、图5和图6,网址是:
(14)、2017元月3日写的《四色猜测证明过程中的三部曲——空出颜色、断链和转型》一文中的图1、图5、图6、图8、图9和图10,网址是:
(15)、2017年元月16日写的《几个最基本的H—构形向K—构形的转化》一文中的图1、图2、图3和图4,网址是:
(16)、2017年元月18日写的《再谈张彧典先生的第八构形》一文中的图1,网址是:
(17)、2017年元月20日写的《用“转型”交换对几个构形归类的分析》一文中的图1、图2、图3、图6、图7、图9、图10和图11,网址是:
(18)、2017年元月24日写的《从构形结构角度研究H—构形的不可免集及其不可免构形的可约性》一文中的图2、图5、图6、图7、图8、图9和图10,网址是:
(19)、2017年元月26日写的《四色猜测是可以手工证明的》一文中的图2、图5、图6、图7、图8、图9和图10,网址是:
(20)、2017年2月14日写的《雷明与张彧典两种证明四色猜测方法的比较》一文中的图6、图7和图8,网址是:
(21)、2017年3月27日写的《再造两个图与张彧典先生共同讨论》一文中的图14,网址是:
2、与张先生再交换意见:
从图1中可以看出,张先生的图3—8就是我的四个构形集中的图1,b,是一个地地道道的H—构形。这里张先生用了一个“图3—8”的图号,不知是在这里正好排到了图3—8呢,还是与以前的第八构形有什么牵连呢。也请张先生说明这一点,要看到这两个图可是有很大差别的。虽然都不能同时移去两个同色,但一个(图3—8)有环形的C—D链,另一个(第八构形)却没有任何环形链。不能因为他们都可以用颠倒法着色就归为一类,你的所有图(或构形)不都是可以用颠倒法着色吗。
张先生现在把他的H—构形的九大构形集缩减为四个构形的集合,即Z1,Z2,Z3,Z4,但这四个构形中的Z1不应是H—构形,因为它是可以同时移去两个同色B的构形(在这里,我定义的H—构形是不可同时移去两个同色B的构形是H—构形,只要能同时移去两个同色B,不管其是否有交叉的A—C链和A—D链,都是K—构形);而Z3和Z4则是同一个构形,它们都有环形的A—B链,解决的办法都是交换环形的A—B链内、外的C—D链,即可使构形变成坎泊的K—构形而得解(可约)。而这两个图又都是属于我的四个构形图1中的a类,该类构形也是交换环形的A—B链内、外的C—D链,使构形变成K—构形。只有Z2才是H—构形,是属于我的四个构形图1中的b类,只能交换环形的C—D链内、外的A—B链,使构形变成K—构形而可约。爱好者们不知注意到了没有,张先生这里的Z2是与原来的第二构形相同的,都是H—构形。而张先生的这四个构形集中却没有了第一和第三构形,是不是他也认识到这两个构形也是可以同时移去两个同色B的构形而去掉了呢,我们还不知道。但Z1也是可以同时移去两个同色B的构形,为什么又增加为H—构形了呢,我们也不知道。这两个问题,是否张先生能给以回复呢。
我的四个构形图1中的c和d两类,因只是左右不同(左右颠倒了一下),并没有实质的不同,所以可归为一类。该类构形当顶点数减至“九点形”构形时,就变成了与张先生的第一构形和第二构形完全相同的图,成为可以同时移去两个同色B的构形。但我的c和d两类却是不能同时移去两个同色B的图。
再看张先生的第八构形。张先生说应属于第二构形,即Z2,但Z2中有环形的C—D链,但第八构形中却没有,不但没有C—D环形链,也没有A—B环形链。它是一个不可同时移去两个同色B的构形,与我的图1中的c和d两类有同样的性质。我认为张先的第八构形应归入我这里的c和d两类之内。
3、两个构形集的不同解决方法的差别:
我的四个图,各图的结构均不同,各自有各自的解决(着色)办法:a类可交换位于A—B环形链内、外的任一条C—D链,可以使图中的交叉链断开,成为K—构形;b类可交换位于C—D环形链内、外的任一条A—D链,可以使图中的交叉链断开,成为K—构形;c和d类可以用交换B—D(或B—C)的“转型交换”,使图转化为b类或或以同时移去两个同色的K—构形。当顶点数减少至“九点形”时,除了b仍是H—构形外,其他三类均成为可同时移去两个同色的K—构形。
张先生的Z1、Z2、Z3、Z4构形集,名义上说是解法相同,但实际上是不同的,Z1、Z2、Z3用的是颠倒法,且颠倒交数各不相同,而Z4却用的是Z—换色程序,这不是解法又不相同了吗。说穿了,所谓Z—交换程序就是1992年敢峰先生用的解决其“终极图”的办法,也就是我称作的“断链法”中的一种。
4、这两个构形集是否完备,以后再讨论
张先生文后面,谈到了他的四个构形的完备性问题,由于还没有细看,仔细研究,所以也就不敢妄评。待很好研究后再发表看法。总之,我还是希望能看到我们俩人的观点统一的时刻的到来。

雷  明
二○一七年四月二日于长安

    注:此文已于○一七年四月三日在《中国博士网》上发表过,网址是:

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