用“非标准分析”观点看连续和一致连续

luyuanhong · 发表于 2011-4-18 11:16

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-3-15 08:40 编辑

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/04 03:26pm 第 3 次编辑]

什么是“一致连续”？“一致连续”与“连续”有什么关系？有什么区别？
在标准分析中，这是很难讲清楚的问题，是初学者往往感到十分困惑的问题。
但是，在非标准分析中，“一致连续”的概念就变得很简单：
一个函数，只要它在一个区间上的每一点（包括超实数点）都连续，就可以
认为它在这个区间上“一致连续”。如果这个函数只是在区间上的实数点处连续，
在一些非实数的超实数点处不连续，那就只能说它在这个区间上“连续”，不能
说它在这个区间上“一致连续”。

ysr · 发表于 2011-4-18 11:31

[这个贴子最后由ysr在 2011/04/18 00:10pm 第 1 次编辑]

什么是超实数？Ω叫超实数吗？

luyuanhong · 发表于 2011-4-18 12:28

下面引用由ysr在 2011/04/18 11:31am 发表的内容：
超实数？Ω叫超实数吗？

在非标准分析中，定义 Ω 是一个无穷大正整数。
实数域 R 引入 Ω 后，可以扩张为超实数域 R* 。
Ω 当然是一个超实数。在超实数域 R* 中，除了 Ω 以外，还有其他许许多多非实数的超实数，
例如 Ω+1，Ω-3 ,2Ω ,Ω/5 ，1/Ω , Ω^2 , √Ω , lnΩ , Ω^Ω ,……

ysr · 发表于 2011-4-18 12:34

谢谢教授，很有用，用来研究无穷大的问题可提供方便！

尚九天 · 发表于 2011-4-18 17:44

下面引用由ysr在 2011/04/18 00:34pm 发表的内容：
谢谢教授，很有用，用来研究无穷大的问题可提供方便！

光谢谢不行，交点学费吧！

ysr · 发表于 2011-4-20 13:40

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