[碎题撷英] n位回文数共有多少个？

尚九天

    从左向右读，从右向左读，得到的是同一个数，就叫做“回文数”。例如，12321，1234321，都是。问：
                    1).两位的回文数共有多少个？
                    2).三位的回文数共有多少个？
                    3).n位 的回文数共有多少个？

尚九天

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luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/20 10:04am 第 3 次编辑]

下面引用由尚九天在 2011/04/20 05:16am 发表的内容：
从左向右读，从右向左读，得到的是同一个数，就叫做“回文数”。例如，12321，1234321，都是。问：
                    1).两位的回文数共有多少个？
                    2).三位的回文数共有多少个？
        ...

2 位的回文数，第 1 位有 9 种取法，第 2 位与第 1 位相同，所以共有 9 个。
3 位的回文数，第 1 位有 9 种取法，第 2 位有 10 种取法，共有 9×10=90 个。
4 位的回文数，第 1 位有 9 种取法，第 2 位有 10 种取法，共有 9×10=90 个。
5 位的回文数，第 1 位有 9 种取法，第 2 位有 10 种取法，第 3 位有 10 种取法，
  共有 9×10×10=900 个。
6 位的回文数，第 1 位有 9 种取法，第 2 位有 10 种取法，第 3 位有 10 种取法，
  共有 9×10×10=900 个。
……
n=2k-1 位的回文数，第 1 位有 9 种取法，第 2 位有 10 种取法，…… ，第 k 位
  有 10 种取法，共有 9×10^(k-1) 个。
n=2k  位的回文数，第 1 位有 9 种取法，第 2 位有 10 种取法，…… ，第 k 位
  有 10 种取法，共有 9×10^(k-1) 个。
用统一公式表示，n 位的回文数，共有 9×10^[(n-1)/2] 个。
  其中 [(n-1)/2] 表示取不大于 (n-1)/2 的整数。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2011/04/20 11:21am 第 1 次编辑]

回文素数在《概率素数论》中，有理论结果及实际数据，见目录提示的内容

尚九天

谢谢陆教授！