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H—构形的不可免集——再与张与彧典先生商榷

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发表于 2017-4-7 12:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

H—构形的不可免集
——再与张与彧典先生商榷
雷  明
(二○一七年四月六日)
我的H—构形的不可免集如图1,张彧典先生的不可免集如图2。


要使H—构形能够得到解决(即可约),必须把H—构形转化成K—构形,然后再用坎泊使用过的交换方法去进行解决。划分不同的H—构形,主要要看图的结构上的特点与不同之处;而不能看其着色方法(解决办法)是否相同。我从图的结构上去分类,H—构形主要分为图1中的四类,而c类和d类只是左右有的区别,实际上还是同一类。
四种颜色所能构成的六种色链分别是A—B,A—C,A—D,B—C,B—D,C—D。A—C和A—D是连通(张先生叫极大链)的,不能再变化;有了A—C和A—D的连通,则其相反链B—D和B—C也不能再连通了;剩下的A—B和C—D这一对相反链均是可以穿过A—C链和A—D链的,这两种链只可能有以下几种存在方式:若A—B链是环形的,则C—D链一定被分环内、环外成两部分;若C—D链是环形的,则A—B链也一定被分成环内、环外成两部分;再一种是C—D链和A—B链都不是环形的,都是真链(道路)。从图的结构上看,就只有这几种不可同时移去两个同色B的H—构形,再无别的类形了,所以说这个H—构形的不可免集是完备的。
a类的解决办法是交换A—B环形链内、外的任一条C—D链都可使图变成K—构形,当顶点减少到九点形时,图本身就成了可同时移去两个同色的K—构形了;b类的解决办法是交换C—D环形链内、外的任一条A—B链都可使图变成K—构形,当顶点减少到九点形时,也是同样的解决办法;c类和d类的解决办法是,交换B—D或B—C,便图变成可以同时移去两个同色B的K—构形或类似b类的构形,再用解决b类的办法去解决。当顶点数减少到九点形时,图本身也就变成了可同时移去两个同色的K—构形了。四种类形都是可约的,那么四色猜测也就得到证明是正确的。
张先生的Z1本身就是可以同时移去两个同色B的构形;张先生的Z2才是与我的b类同样的构形,用我解决b类的办法同样可以解决;而张先生的Z3和Z4,在我看来,应是属于我的a类,它们都含有环形的A—B链,交换其内、外任一条C—D链,都是可以使构形变成K—构形的;张先生的Z4本身就是敢峰—米勒图,它既有环形的A—B链,又有环形的C—Q链,即可以归于我的a类,又可归于我的b类,用这两种方法都可以使敢峰—米勒图转化成K—构形。
我的c类和d类,相当于张先生的第八构形,是一个特别重要的构形,张先生的Z1,Z2,Z3,Z4四个构形中就没有这种A—B链和C—D链都不是环形链的这一类。所以我认为张先生的构形集是不完备的。

雷  明
二○一七年四月六日于长安

     注:此文已于二○一七年四月七日在《中国博士网》上发表过,网址是:
   

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