H—构形的不可免集——再与张与彧典先生商榷

雷明85639720

H—构形的不可免集
——再与张与彧典先生商榷
雷  明
（二○一七年四月六日）
我的H—构形的不可免集如图1，张彧典先生的不可免集如图2。


要使H—构形能够得到解决（即可约），必须把H—构形转化成K—构形，然后再用坎泊使用过的交换方法去进行解决。划分不同的H—构形，主要要看图的结构上的特点与不同之处；而不能看其着色方法（解决办法）是否相同。我从图的结构上去分类，H—构形主要分为图1中的四类，而c类和d类只是左右有的区别，实际上还是同一类。
四种颜色所能构成的六种色链分别是A—B，A—C，A—D，B—C，B—D，C—D。A—C和A—D是连通（张先生叫极大链）的，不能再变化；有了A—C和A—D的连通，则其相反链B—D和B—C也不能再连通了；剩下的A—B和C—D这一对相反链均是可以穿过A—C链和A—D链的，这两种链只可能有以下几种存在方式：若A—B链是环形的，则C—D链一定被分环内、环外成两部分；若C—D链是环形的，则A—B链也一定被分成环内、环外成两部分；再一种是C—D链和A—B链都不是环形的，都是真链（道路）。从图的结构上看，就只有这几种不可同时移去两个同色B的H—构形，再无别的类形了，所以说这个H—构形的不可免集是完备的。
a类的解决办法是交换A—B环形链内、外的任一条C—D链都可使图变成K—构形，当顶点减少到九点形时，图本身就成了可同时移去两个同色的K—构形了；b类的解决办法是交换C—D环形链内、外的任一条A—B链都可使图变成K—构形，当顶点减少到九点形时，也是同样的解决办法；c类和d类的解决办法是，交换B—D或B—C，便图变成可以同时移去两个同色B的K—构形或类似b类的构形，再用解决b类的办法去解决。当顶点数减少到九点形时，图本身也就变成了可同时移去两个同色的K—构形了。四种类形都是可约的，那么四色猜测也就得到证明是正确的。
张先生的Z1本身就是可以同时移去两个同色B的构形；张先生的Z2才是与我的b类同样的构形，用我解决b类的办法同样可以解决；而张先生的Z3和Z4，在我看来，应是属于我的a类，它们都含有环形的A—B链，交换其内、外任一条C—D链，都是可以使构形变成K—构形的；张先生的Z4本身就是敢峰—米勒图，它既有环形的A—B链，又有环形的C—Q链，即可以归于我的a类，又可归于我的b类，用这两种方法都可以使敢峰—米勒图转化成K—构形。
我的c类和d类，相当于张先生的第八构形，是一个特别重要的构形，张先生的Z1，Z2，Z3，Z4四个构形中就没有这种A—B链和C—D链都不是环形链的这一类。所以我认为张先生的构形集是不完备的。

雷  明
二○一七年四月六日于长安

     注：此文已于二○一七年四月七日在《中国博士网》上发表过，网址是：