[原创] 圆内幻方问题请您解决

APB先生 · 发表于 2011-4-21 21:32

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APB先生 · 发表于 2011-4-22 23:00

drc2000 · 发表于 2011-4-23 11:06

[这个贴子最后由drc2000在 2011/04/23 11:11am 第 2 次编辑]

这个圆面积为36,九等份后为4,内部正方形边长为2
红色正方形面积为4,
绿色曲边梯形面积大于4
蓝色曲边三角形面积则小于4
故n=3时候无解.

APB先生 · 发表于 2011-4-23 12:14

对！n=3 时无解；是否 n=奇数时都无解？
已知 n=2 时有解；是否 n=偶数时都有解？

drc2000 · 发表于 2011-4-23 13:41

一般来说,均无解
面积不变时,做一个将正方形变换成圆的变换,其内纵横交错的直线也变换成了曲线.

APB先生 · 发表于 2011-4-23 16:57

drc2000 · 发表于 2011-4-23 23:33

[这个贴子最后由drc2000在 2011/04/23 11:34pm 第 1 次编辑]

黄色部分面积恰好是扇形面积的1/4.
另外三部分面积均不是扇形面积的1/4.

APB先生 · 发表于 2011-4-24 07:36

[这个贴子最后由APB先生在 2011/04/24 03:20pm 第 2 次编辑]

明白了：用纵横两条线段不可能将扇形面积四等分；即使有 c=b,a=d，但是却有 c=b≠a=d。感谢！

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