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H—构形的不可免集(修改搞)——再与张与彧典先生商榷

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发表于 2017-4-8 07:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 雷明85639720 于 2017-4-8 00:42 编辑

H—构形的不可免集(修改搞)
——再与张与彧典先生商榷
雷  明
(二○一七年四月六日)
1、两个不同的H—构形的不可免集
我的H—构形的不可免集如图1,张彧典先生的不可免集如图2。


要使H—构形能够得到解决(即可约),必须把H—构形转化成K—构形,然后再用坎泊使用过的交换方法去进行解决。划分不同的H—构形,主要要看图的结构上的特点与不同之处;而不能只看其着色方法(解决办法)是否相同。我从图的结构上去分类,H—构形主要分为图1中的四类,而c类和d类只是左右有的区别,实际上还是同一类。
2、我的构形集(图1)的分析
四种颜色所能构成的六种色链分别是A—B,A—C,A—D,B—C,B—D,C—D。A—C和A—D是连通(张先生叫极大链)的,不能再变化;有了A—C和A—D的连通,则其相反链B—D和B—C也不能再连通了;剩下的A—B和C—D这一对相反链均是可以穿过A—C链和A—D链的,这两种链只可能有以下几种存在方式:若A—B链是环形的,则C—D链一定被分环内、环外成两部分;若C—D链是环形的,则A—B链也一定被分成环内、环外成两部分;再一种是C—D链和A—B链都不是环形的,都是真链(道路)。从图的结构上看,就只有这几种不可同时移去两个同色B的H—构形,再无别的类形了,所以说这个H—构形的不可免集是完备的。
a类的解决办法是交换A—B环形链内、外的任一条C—D链都可使图变成K—构形,当顶点减少到九点形时,图本身就成了可同时移去两个同色的K—构形了,即张先的Z1构形;b类的解决办法是交换C—D环形链内、外的任一条A—B链都可使图变成K—构形,当顶点减少到九点形时,即张先生的Z2构形,也是同样的解决办法;c类和d类的解决办法是,交换B—D或B—C,使图变成可以同时移去两个同色B的K—构形或类似b类的构形,再用解决b类的办法去解决。当顶点数减少到九点形时,图本身也就变成了可同时移去两个同色的K—构形了,即张先生的图3—1和图3—2的构形(张先生的图3—1和图3—2的构形,就是我过去说的半H—构形,因为他们是可以与Z2的H—构形相互转化的)。以上四类构形都是可约的,那么四色猜测也就得到证明是正确的。
3、张先生的构形集(图2)的分析
张先生的四构形中只有Z2才是与我的b类同样的构形,用我解决b类的办法同样可以解决;而Z1本身就是可以同时移去两个同色B的构形,他不具有象Z1那样从顶点1交换B—D后,产生从顶点3到顶点5连通的B—C链的条件,同时也不具有从顶点3交换B—C后,产生从顶点1到顶点4连通的B—D链的条件;张先生的Z3和Z4,在我看来,应是属于我的a类,它们都含有环形的A—B链,交换其内、外任一条C—D链,都是可以使构形变成K—构形的,不能单独划为一类或两类;单就Z4本身来说,Z4就是敢峰—米勒图,它既有环形的A—B链,又有环形的C—Q链,即可以归于我的a类,又可归于我的b类,用这两种方法都可以使敢峰—米勒图转化成K—构形。
我的c类和d类,相当于张先生的第八构形,是一个特别重要的构形,张先生的Z1,Z2,Z3,Z4四个构形中就没有这一种A—B链和C—D链都不是环形链的类型。所以我认为张先生的构形集是不完备的。除此之外,他的Z1本身又不是H—构形,Z3和Z4也不能单独列为一类而归于我的a类(Z4也可以归为b类)。张先生一再强掉他的第八构形解决办法与第二构形(即Z2构形)相同,是同一类,但他们的确从结构上讲是明显不同的,作为不可免的H—构形集来说,缺少了任何一个都是不行的。同一个构形解决的办法有多种,是否解决Z2的各种办法都适合于第八构形呢,我看用交换A—B的办法就解决不了;但Z2用这种办法就可顺种解决;为什么,两个构形的结构不同,Z2中有环形的C—D链,把A—B链分成了环内、环外不连通的两部分,当然是可以交换A—B的;然而第八构形中却没有环形链,A—B只是一条且只有一条道路(直链),交换的结果只相当于把图中的两种颜色相互调换了一下位置,不可能把图变成K—构形的。

雷  明
二○一七年四月六日于长安

     注:此文已于二○一七年四月七日在《中国博士网》上发表过,网址是:

本修改搞于二○一七年四月八日在《中国博士网》上发表过,网址是:

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