H—构形的不可免集（修改搞）——再与张与彧典先生商榷

雷明85639720

H—构形的不可免集（修改搞）
——再与张与彧典先生商榷
雷  明
（二○一七年四月六日）
1、两个不同的H—构形的不可免集
我的H—构形的不可免集如图1，张彧典先生的不可免集如图2。


要使H—构形能够得到解决（即可约），必须把H—构形转化成K—构形，然后再用坎泊使用过的交换方法去进行解决。划分不同的H—构形，主要要看图的结构上的特点与不同之处；而不能只看其着色方法（解决办法）是否相同。我从图的结构上去分类，H—构形主要分为图1中的四类，而c类和d类只是左右有的区别，实际上还是同一类。
2、我的构形集（图1）的分析
四种颜色所能构成的六种色链分别是A—B，A—C，A—D，B—C，B—D，C—D。A—C和A—D是连通（张先生叫极大链）的，不能再变化；有了A—C和A—D的连通，则其相反链B—D和B—C也不能再连通了；剩下的A—B和C—D这一对相反链均是可以穿过A—C链和A—D链的，这两种链只可能有以下几种存在方式：若A—B链是环形的，则C—D链一定被分环内、环外成两部分；若C—D链是环形的，则A—B链也一定被分成环内、环外成两部分；再一种是C—D链和A—B链都不是环形的，都是真链（道路）。从图的结构上看，就只有这几种不可同时移去两个同色B的H—构形，再无别的类形了，所以说这个H—构形的不可免集是完备的。
a类的解决办法是交换A—B环形链内、外的任一条C—D链都可使图变成K—构形，当顶点减少到九点形时，图本身就成了可同时移去两个同色的K—构形了，即张先的Z1构形；b类的解决办法是交换C—D环形链内、外的任一条A—B链都可使图变成K—构形，当顶点减少到九点形时，即张先生的Z2构形，也是同样的解决办法；c类和d类的解决办法是，交换B—D或B—C，使图变成可以同时移去两个同色B的K—构形或类似b类的构形，再用解决b类的办法去解决。当顶点数减少到九点形时，图本身也就变成了可同时移去两个同色的K—构形了，即张先生的图3—1和图3—2的构形（张先生的图3—1和图3—2的构形，就是我过去说的半H—构形，因为他们是可以与Z2的H—构形相互转化的）。以上四类构形都是可约的，那么四色猜测也就得到证明是正确的。
3、张先生的构形集（图2）的分析
张先生的四构形中只有Z2才是与我的b类同样的构形，用我解决b类的办法同样可以解决；而Z1本身就是可以同时移去两个同色B的构形，他不具有象Z1那样从顶点1交换B—D后，产生从顶点3到顶点5连通的B—C链的条件，同时也不具有从顶点3交换B—C后，产生从顶点1到顶点4连通的B—D链的条件；张先生的Z3和Z4，在我看来，应是属于我的a类，它们都含有环形的A—B链，交换其内、外任一条C—D链，都是可以使构形变成K—构形的，不能单独划为一类或两类；单就Z4本身来说，Z4就是敢峰—米勒图，它既有环形的A—B链，又有环形的C—Q链，即可以归于我的a类，又可归于我的b类，用这两种方法都可以使敢峰—米勒图转化成K—构形。
我的c类和d类，相当于张先生的第八构形，是一个特别重要的构形，张先生的Z1，Z2，Z3，Z4四个构形中就没有这一种A—B链和C—D链都不是环形链的类型。所以我认为张先生的构形集是不完备的。除此之外，他的Z1本身又不是H—构形，Z3和Z4也不能单独列为一类而归于我的a类（Z4也可以归为b类）。张先生一再强掉他的第八构形解决办法与第二构形（即Z2构形）相同，是同一类，但他们的确从结构上讲是明显不同的，作为不可免的H—构形集来说，缺少了任何一个都是不行的。同一个构形解决的办法有多种，是否解决Z2的各种办法都适合于第八构形呢，我看用交换A—B的办法就解决不了；但Z2用这种办法就可顺种解决；为什么，两个构形的结构不同，Z2中有环形的C—D链，把A—B链分成了环内、环外不连通的两部分，当然是可以交换A—B的；然而第八构形中却没有环形链，A—B只是一条且只有一条道路（直链），交换的结果只相当于把图中的两种颜色相互调换了一下位置，不可能把图变成K—构形的。

雷  明
二○一七年四月六日于长安

     注：此文已于二○一七年四月七日在《中国博士网》上发表过，网址是：

本修改搞于二○一七年四月八日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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