【朝花夕拾】 (2^r-1)！ (武汉大学)

尚九天

:em05:    求 2 在 (2^r - 1)！ 中的最高幂.

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/28 11:25am 第 1 次编辑]

下面引用由尚九天在 2011/04/28 03:10am 发表的内容：
求 2 在 (2^r - 1)！ 中的最高幂.

题  求 2 在 (2^r-1)！中的最高幂次。

解  (2^r-1)！是 1,2,3,…,2^r-1 这 2^r-1 个数的连乘积。
    在这 2^r-1 个数中，有 2^(r-1)-1 个 2 的倍数。
    在这些 2 的倍数中，有 2^(r-2)-1 个 2^2 的倍数。
    在这些 2^2 的倍数中，有 2^(r-3)-1 个 2^3 的倍数。
    ……
    在这些 2^(r-2) 的倍数中，有 2^1-1=1 个 2^(r-1) 的倍数。
    在这些 2^(r-1) 的倍数中，有 2^0-1=0 个 2^r 的倍数。
    所以，2 在 (2^r-1)！中的最高幂次为
    [2^(r-1)-1]+[2^(r-2)-1]+ … +[2^1-1]+[2^0-1]
  = 2^0 + 2^1 + … + 2^(r-2) + 2^(r-1) - r
  = 2^r - 1 - r 。

尚九天

谢谢陆教授！