张彧典先生的图3—7仍是一个K—构形

雷明85639720

张彧典先生的图3—7仍是一个K—构形
雷  明
（二○一七年四月十三日）

    张先生用所谓的“外扩”和“内缩”得到的图3—7（如图1，a），并不是H—构形，而是一个可以同时移去两个同色B的K—构形。我为了交换时叙述的方便，给张先生的图中增加了顶点名称（如图1，b）。这个图着色时，可以不分先后次序的任意从一个B色顶点开始交换B—D或B—C，均可同时移去两个同色B，给待着色顶点V着上。如图2。

   
这个图比“九点形”构形多了一个顶点，就是这一个顶点使得顶点6与顶点7变得不直接相连。“九点形”正好就是因为顶点6与顶点7直接相连的原因，才使得从顶点1交换了B—D后，产生从顶点3到顶点5的连通的B—C链，从顶点3交换了B—C链后，也产生从顶点1到顶点4的连通的B—D链，从而才不能同时移去两个同色B。但张先生的这个图3—7正好也就在顶点6与顶点7之间多了一个着色为B的顶点，阻断了顶点6和顶点7之间的直接相连（是一条边）。因此，必然该图从顶点1交换了B—D后，就不会产生从顶点3到顶点5的连通的B—C链，从顶点3交换了B—C后，也不会产生从顶点1到顶点4的连通的B—D链。当然也就可以同时移去两个同色B了。顶点6与顶点7之间是一条边，这一点是非常得要的，是一个图成为H—构形的必要条件。非此，皆不是H—构形，也不管图中有没有连通且相交的A—C链和A—D链，只要顶点6和7间不是单条边，就不是H—构形。这一也点说明了，A—C 链和A—D链间至少有一对C和D是直接相邻的。
张先生的《四色问题探秘》一书中研究H—构形的所有的图中，从来都没有出现顶点6C（张先生叫做C2）和顶点7D（张先生叫做D2）不直接相邻的情况，但不知道现在这一段时间又把这两个顶点不直接相邻的图也叫做H—构形是什么原因。

   
                                 雷  明
二○一七年四月十三日于长安

注：此文已于二○一七年四月十三日在《中国博士网》上发表过，网址是：