上下两列棋子，上为 2 白 8 黑，下为 7 黑 3 白，上下白子不能相对，共有几种排法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

以圍棋之棋子排成上下二列，各列10枚，上為2白8黑，下為7黑3白，

若上下白子不許相對，排法共有多少種?

awei

【题】以围棋之棋子排成上下二行，各行10枚，上为2白8黑，下为7黑3白，若上下白子不许相对，排法共有多少种?
【解】横为行，竖为列。
根据题意，白子选定后其余位置全部为黑子，故不考虑黑子。
上下两行共有白子2+3＝5枚不相对排列。即白子在10列围棋中占5列。
白子在10列围棋的列组合数有C（10，5）＝252种。
白子在每一种列组合中（5×2位置），只能上行为2枚，下行为3枚。因此选定上行2枚白子的位置，也就选定了下行白子位置。2枚白子在上行5个位置的不同排法有C(5，2)＝10种。
所以题目要求的围棋排法有252×10＝2520种。

luyuanhong

谢谢楼上 awei 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

angel_phoenix99

C(10，2)C(8，3)=2520

很好理解呀，第一组，10个空位，找2个空位给白子，第二组只能在第一组八个黑子对应位置给三个白子找位置

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。