[求助]请教陆老师一个概率问题

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/04/30 09:51am 第 1 次编辑]

我们知道：不可能事件的概率一定是0；
那么，请问陆老师：概率为0的事件是否一定是不可能事件？

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2011/04/30 09:50am 发表的内容：
我们知道：不可能事件的概率一定是0；
那么，请问陆老师：概率为0的事件是否一定是不可能事件？

一段【连续】分布的事件，在每个点上的概率是 0 ，但并不是“一定是不可能事件”
只能理解成：概率太少

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/04/30 09:50am 发表的内容：
我们知道：不可能事件的概率一定是0；
那么，请问陆老师：概率为0的事件是否一定是不可能事件？

我们知道，不可能事件的概率一定是 0 。
但是，概率为 0 的事件，却不一定是不可能事件。
例如，设我们的试验是：在 [0,1] 区间中随机地取一个点。
设事件 A 是“恰好取到 1/2 这个点”。
根据几何概率计算公式，事件 A 的概率，等于 1/2 这个点的长度，再
除以 [0,1] 区间的长度。
由于 1/2 是一个点，它的长度为 0 ，所以事件 A 的概率，必定等于 0 。
但是，“恰好取到 1/2 这个点”还是有可能的，并不是绝对不可能的，
所以，A 并不是一个不可能事件。
由此可见：概率为 0 的事件，并不一定是不可能事件。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/04/30 11:19am 第 1 次编辑]

网上这方面的解读大致和陆老师的说法一致。
但是，我认为，严格说来“恰好取到 1/2 这个点”是根本不可能的，因为我们取到的只能是“ 1/2 的近似点”而不可能“恰好取到 1/2 这个点”。
或者退一步，我同意下述观点：
对于连续性随机变量，讨论单个点的概率是没有意义的（都为0），我们讨论的是，这个随机变量落在一个区间内的概率。
事实上，我们说“恰好取到 1/2 这个点”是有可能的，实际上指的是“恰好取到 1/2 的一个邻域区间（1/2-δ，1/2+δ）”（δ为无穷小量）是有可能的。
陆老师以为如何？

门外汉

下面引用由天茂在 2011/04/30 11:06am 发表的内容：
网上这方面的解读大致和陆老师的说法一致。
但是，我认为，严格说来“恰好取到 1/2 这个点”是根本不可能的，因为我们取到的只能是“ 1/2 的近似点”而不可能“恰好取到 1/2 这个点”。
或者退一步，我同意下述　...

数轴上有１/２这个点吗？如果没有，那就绝对取不到，如果有，那就有可能取得到。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/04/30 11:23am 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2011/04/30 11:13am 发表的内容：
数轴上有１/２这个点吗？如果没有，那就绝对取不到，如果有，那就有可能取得到。

我的观点是：
理论上数轴上有１/２这个点，但是在实践中是取不到的。
概率论实际上就是一种实践理论。

门外汉

下面引用由天茂在 2011/04/30 11:21am 发表的内容：
我的观点是：
理论上数轴上有１/２这个点，但是在实践中是取不到的。
概率论实际上就是一种实践理论。

按照你的观点，在实践中，数轴[０，１]上的任意一点皆取不到。

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/04/30 11:06am 发表的内容：
网上这方面的解读大致和陆老师的说法一致。
但是，我认为，严格说来“恰好取到 1/2 这个点”是根本不可能的，因为我们取到的只能是“ 1/2 的近似点”而不可能“恰好取到 1/2 这个点”。
或者退一步，我同意下述　...

这个问题就牵涉到“标准分析”和“非标准分析”的观点了。
楼上天茂的看法，其实是“非标准分析”的观点。
按照非标准分析的观点，在数系中，除了普通的实数以外，还存在着像
“正无穷小量”“负无穷小量”这样的非实数的超实数。
所以，可以设 δ 是一个正无穷小量，可以把“恰好取到 1/2 这个点”的
事件 A 看作是“在 1/2 的邻域区间 (1/2-δ,1/2+δ) 中取到一个点”。
这个区间的长度是 2δ，所以事件 A 的概率，按照几何概率公式计算，
应该等于 2δ ，是一个正无穷小量，而不是等于“真正的绝对的 0 ”。
在“非标准分析”中，还有一种特殊的运算，称为“取标准部分运算”，
记为 st{x} ，表示取一个与超实数 x 只相差一个无穷小量的实数。
对 2δ 作“取标准部分运算”，得到 st{2δ}=0 ，也就是说，事件 A 的
概率，虽然不是“真正的绝对的 0 ”，但取标准部分以后，还是可以看作
是等于 0 的。也可以这样说：“用无穷小显微镜来看，A 的概率不等于 0 ，
但是，用普通人的肉眼来看，A 的概率却是等于 0 的。”
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下面说说“标准分析”的看法。按照“标准分析”的观点，在数系中，根本
不存在像“正无穷小量”“负无穷小量”这样的数。“标准分析”有时也说
到“无穷小量”，但它不是一个数，只是一个“绝对值可以任意小的变量”。
在“标准分析”中，由于不存在正无穷小量 δ，当然也就不能把事件 A 看作
是“在 1/2 的邻域区间 (1/2-δ,1/2+δ) 中取到一个点”了。
按照“标准分析”的观点，A 的概率只能等于 0 ，不是什么“正无穷小量”。
另一方面，又不能说“在 [0,1] 中恰好取到 1/2 这个点”是绝对不可能的，
所以，也不能说 A 是一个不可能事件。

ygq的马甲

下面引用由luyuanhong在 2011/04/30 00:15pm 发表的内容：
这个问题就牵涉到“标准分析”和“非标准分析”的观点了。
楼上天茂的看法，其实是“非标准分析”的观点。
按照非标准分析的观点，在数系中，除了普通的实数以外，还存在着像
“正无穷小量”“负无穷小量”这样　...

记为 st{x} ，表示取一个与超实数 x 只相差一个无穷小量的实数。
请问 luyuanhong 教授，这种 st{x} 记法，最近几年一直就有的吗 ？？？从什么时候开始用的 ？？？

jzkyllcjl

陆教授讲:“所以事件 A 的概率，按照几何概率公式计算，
应该等于 2δ ，是一个正无穷小量，而不是等于“真正的绝对的 0 ”
那么请问2δ 这个正无穷小量究竟是多大？取1/3点的概率又是多少？它与1/2点的概率比较起来哪个大呢？