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我的H—构形集四个最小构形的来历

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发表于 2017-4-15 09:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

我的H—构形集四个最小构形的来历
雷  明
(二○一七年四月十四日)

我的H—构形的四个最小构形的来历如下:
一个123—BAB型的5—轮构形的围栏外有两条连通且相交叉的A—C链和A—D链(如图1,a),这是构成H—构形的最基本的条件;由于A—C链和A—D链的连通,所以其相反色链B—D和B—C就不可能再连通了(如图1,b)。另外,构成H—构形还有另一个条件,即不能同时移去两个同色B,否则就是K—构形了。

A—C链和A—D链是不能交换的,B—D链和B—C链交换了也空不出颜色来,现在就只能考虑的A—B和C—D两链间的相互关系。考虑到只有在顶点6和7之间再没有别的顶点时,才可能产生不能同时移去两个同色的情况,所以我们在画图时,就直接把顶点6和7之间画成一条单边。A—B和C—D两链间的相互关系只能有以下几种情况:① A—B链是环形的,经过了关键顶点1,2,3和8,分C—D链为环内、环外互不连通的两部分(如图2,a), ②C—D链是环形的,经过了关键顶点4,5和7,8,也分A—B链为环内、环外互不连通的两部分(如图2,b),③A—B和C—D两链都是直链(是一条道路),过关键顶点的链没有环形的(如图2,c和图2,d)。


由于B—D链和B—C链可以与A—B链和C—D链相互穿过,为了使从顶点1交换了B—D后,能形成从顶点3到顶点5的B—C链,和从顶点3了交换B—C后,也能形成从顶点1到顶点4的B—D链,四个图都不可同时移去两个同色B,需要把图2中的四个图再变化成图3的四个图。
    图3中,任何一个图,从顶点1交换了B—D链后,都可产生从顶点3到顶点5的连通链B—C,从顶点3交换了B—C链后,也都可产生从顶点1到顶点4的连通链B—D,都不能同时移去两个同色B。
为了达到使构形最小化,顶点数达到最小,并把图变成三角剖分图,图3就变成了图4。图4就是我的H—构形不可免集中的四个最小的H—构形。

这四个图各不相同,各有各的单独解决办法:图4,a有环形的A—B链,分C—D链为互不连通的两部分,交换A—B环形圈内、外任一部分C—D链,都可以使图变成K—构形;图4,b有环形的C—D链,分A—B链为互不连通的两部分,交换C—D环形圈内、外任一部分A—B链,都可以使图变成K—构形;图4,c和图4,d中没有任何环形链,A—B链和C—D链都是直链。两链都不能交换,就是交换了也不起任何作用。现在只能考虑B—D链和B—C链的交换了。但这两条链又不能都交换,也不能同时移去两个同色B。既然不同都交换,那么,就可以先交换一个,先移去一个B,使构形由123—BAB型转化成451—DCD型构形或345—CDC型构形,再进行处理。交换的结果,图将由一个H—构形转化成可以同时移去两个同色D或C的K—构形,或者是转化成类似于图4,b的类赫渥特图型的H—构形,然后再按图4,b和解决办法解决就行了。
图4中的四个H—构形都是最简(最小)的H—构形。如果顶点数再减少,则就成了如图5的“九点形”图构形了。图5的这四个图中,除了右上图(有环形的A—B链)一个是H—构形外,其余三个全都是可以同时移去两个同色B的K—构形,而不再是H—构形了。右上那个H—构形,就是张彧典先生的Z2—构形,即我的a类构形的再缩小(再简化);其余三个图分别是张先生的Z1—构形和图3—1、图3—2构形,它们都可以同时移去两个同色B。

张彧典先生的Z3—构形和Z4—构形,由于其中都有环形的A—B链,所以是属于我的a类的有一条环形A—B链的H—构形之中,解决的办法也都是交换C—D链,使图变成K—构形;同时由于Z4中还有环形的C—D链,所以Z4也可以归入我的b类的有一条环形C—D链的H—构形之中,解决的办法也都是交换A—B链,使图变成K—构形。
这就是我的H—构形集中四个最小构形的来历。

雷  明
二○一七年四月十四日于长安

注:此文已于二○一七年四月十五日在《中国博士网》上发表过,网址是:

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 楼主| 发表于 2017-4-18 15:35 | 显示全部楼层
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