每一关掷骰子 n 次，点数之和大于 2^n 就过关，最多能过几关？连过三关的概率是多少？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99

定义f(n)=6n-2^n
很显然这个是递减函数，1≤n≤4
最多能连过4关(f(5)=-2)

过三关
第一关≥3
第二关累计≥5
第三关累计≥9
求取概率(累计6^3=216种可能)
设三关的点数分别为(a，b，c)
a=3，b=2，c≥4，3种可能
a=3，b=3，c≥3，4种可能
a=3，b=4，c≥2，5种可能
a=3，b≥5，c≥1，2*6=12
以上累计24种
a=4，b=1-3时，与上前三种一样，3，4，5
a=4 b≥4，c≥1，3*6=18
累计30
a=5，规律应该是，4，5，4*6
累计33
最后a=6，规律应该是5，5*6
累计35

概率=(24+30+33+35)/216=61/108

luyuanhong