[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/05/06 06:40am 第 1 次编辑]


集合论认为：全体正整数的集合 Z 是可数集，（0,1）的全体实数的集合是不可数集；已经知道（0,1）中都是小数，如果把（0,1）的全部小数都分别乘以 10^n , n=1,2,3,……，∞，全部转换成正整数，例如 0.03×100=3， 0.618×1000=618，……，而这个由小数转化而成的全体正整数集合由于与（0,1）一一对应又应当是不可数集，这和全体正整数集合 Z 是可数集相矛盾；全体正整数的集合 Z 是可数集还是不可数集？
这是一个集合悖论吗？　　　

在这里我没有取消原帖，又增加一贴；感谢网友关注和贴文。

elimqiu

下面引用由APB先生在 2011/05/05 10:05pm 发表的内容：
集合论认为：全体正整数的集合 Z 是可数集，（0,1）的全体实数的集合是不可数集；已经知道（0,1）中都是小数，如果把（0,1）的全部小数都分别乘以 10^n , n=1,2,3,……，∞，全部转换成正整数，例如 0.03×100=3 ...

（0,1）中都是小数，但不都是有限小数。对于无尽不循环小数而言，不管乘以什么整数也不会变成整数。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
把无尽不循环小数翻转并不能构成数，只能是序列的又一表达方式

APB先生

无限循环小数和无限不循环小数无限次的乘以 10 也不可以成为整数吗？

elimqiu

那样的乘积是无穷大，不是整数。这么做就会把大量小数对应到一个对象那里。丧失了一一对应性，也就导不出‘悖论’了。

门外汉

楼主的问题可以转化为无穷大自然数的问题。
这个问题和皮亚诺公理相冲突。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
a＝99999……，
a的后继与a无法比较大小。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/05/05 10:46pm 发表的内容：
楼主的问题可以转化为无穷大自然数的问题。
这个问题和皮亚诺公理相冲突。-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在  时添加 -=-=-=-=-
a＝99999……，
a的后继与a无法比较大小。

换句话说，根据皮亚诺公理，自然数皆有限，不存在无穷大自然数。

APB先生

非常感谢 elimqiu 和 门外汉 关注本贴，我在一楼又添新帖，请批评指正。

门外汉

你在主楼中新加的帖子，仍然与皮亚诺公理相冲突。
举例来说：0.3333……它对应的是……3333.0，这仍然是一个无穷大自然数，在皮亚诺公理中，不允许存在这样的无穷大数。
除非你能说明：皮亚诺公理有缺陷。

APB先生

皮亚诺公理不允许存在这样的无穷大数？而客观事实是：0.3333……与是……3333.0都是一一对应的永远存在；皮亚诺公理与事实矛盾。

elimqiu

下面引用由APB先生在 2011/05/06 07:44am 发表的内容：
皮亚诺公理不允许存在这样的无穷大数？而客观事实是：0.3333……与是……3333.0都是一一对应的永远存在；皮亚诺公理与事实矛盾。

事实： ……3333.0 没有任何意义。这东西加 ……6667.0 后比不加还小...