求助愚工先生

重生888@

愚工先生好！
我们作为多年的好友，我现在急需要数据，证实我的新公式，能减少误差百分之10--20；如：
我原公式计算D（10000）=98   与127比  98/127=0.7716 （取小数点后四位） ；
新公式计算D（10000）=119                 119/127=0.9414      0.9414-0.7716=0.17     即误差率减少百分之17     其他偶数不少于百分之10，而且什么偶数都能算！因此，现在急需连续偶数素数对真值！希望在不耽误先生休息的情况下，在不耽误陪孙子的情况下，为我提供10组您认为最难求的30个连续偶数素数对真值：如：
（一）      1000--1060      20000--20060      50030--50090     700020--700080      900010--900070
                100000002---100000062          300000000004---（64）     50000000006---（66）
（二）      连续10个倍数偶数：700   7000   70000   700000   7000000    70000000    700000000    7000000000    70000000000    700000000000
（三）      任选30个偶数素数对真值和30个不加修正的哈--李公式值。
谢谢，友情后感！茶水费一定有机会送达！

愚工688

G(1000) = 28
G(1002) = 36
G(1004) = 18
G(1006) = 18
G(1008) = 42
G(1010) = 25
G(1012) = 23
G(1014) = 39
G(1016) = 18
G(1018) = 20
G(1020) = 51
G(1022) = 18
G(1024) = 22
G(1026) = 42
G(1028) = 18
G(1030) = 25
G(1032) = 36
G(1034) = 21
G(1036) = 27
G(1038) = 40
G(1040) = 26
G(1042) = 22
G(1044) = 39
G(1046) = 19
G(1048) = 19
G(1050) = 57
G(1052) = 18
G(1054) = 24
G(1056) = 44
G(1058) = 19
G(1060) = 27




G(20000) = 231
G(20002) = 176
G(20004) = 337
G(20006) = 201
G(20008) = 180
G(20010) = 477
G(20012) = 166
G(20014) = 174
G(20016) = 335
G(20018) = 164
G(20020) = 329
G(20022) = 337
G(20024) = 173
G(20026) = 203
G(20028) = 336
G(20030) = 216
G(20032) = 178
G(20034) = 408
G(20036) = 166
G(20038) = 169
G(20040) = 443
G(20042) = 196
G(20044) = 181
G(20046) = 371
G(20048) = 192
G(20050) = 236
G(20052) = 333
G(20054) = 172
G(20056) = 175
G(20058) = 330
G(20060) = 239

G(50000) = 450
G(50002) = 362
G(50004) = 693
G(50006) = 395
G(50008) = 454
G(50010) = 926
G(50012) = 342
G(50014) = 364
G(50016) = 694
G(50018) = 349
G(50020) = 497
G(50022) = 831
G(50024) = 388
G(50026) = 359
G(50028) = 747
G(50030) = 456
G(50032) = 356
G(50034) = 737
G(50036) = 430
G(50038) = 356
G(50040) = 934
G(50042) = 336
G(50044) = 334
G(50046) = 723
G(50048) = 364
G(50050) = 676
G(50052) = 725
G(50054) = 373
G(50056) = 353
G(50058) = 695
G(50060) = 450
G(50062) = 354
G(50064) = 837
G(50066) = 339
G(50068) = 348
G(50070) = 923
G(50072) = 381
G(50074) = 341
G(50076) = 773
G(50078) = 405
G(50080) = 466
G(50082) = 737
G(50084) = 374
G(50086) = 362
G(50088) = 686
G(50090) = 473
G(50092) = 421
G(50094) = 809
G(50096) = 360
G(50098) = 373

G(700000) = 4878
G(700002) = 6295
G(700004) = 2981
G(700006) = 3000
G(700008) = 6021
G(700010) = 3973
G(700012) = 3047
G(700014) = 7224
G(700016) = 3033
G(700018) = 3448
G(700020) = 7989
G(700022) = 3048
G(700024) = 3403
G(700026) = 6443
G(700028) = 3770
G(700030) = 3979
G(700032) = 5994
G(700034) = 3075
G(700036) = 3246
G(700038) = 6054
G(700040) = 4701
G(700042) = 3716
G(700044) = 6015
G(700046) = 3011
G(700048) = 2981
G(700050) = 8741
G(700052) = 2955
G(700054) = 3058
G(700056) = 7191
G(700058) = 2964
G(700060) = 4534
G(700062) = 6654
G(700064) = 3052
G(700066) = 3029
G(700068) = 6097
G(700070) = 4860
G(700072) = 2946
G(700074) = 6769
G(700076) = 3252
G(700078) = 3039
G(700080) = 8016

G(900000) = 9853
G(900002) = 3718
G(900004) = 4468
G(900006) = 7453
G(900008) = 3755
G(900010) = 4909
G(900012) = 7527
G(900014) = 3920
G(900016) = 4010
G(900018) = 8862
G(900020) = 5521
G(900022) = 3718
G(900024) = 7414
G(900026) = 3713
G(900028) = 3692
G(900030) = 10438
G(900032) = 4538
G(900034) = 3752
G(900036) = 7742
G(900038) = 3678
G(900040) = 4950
G(900042) = 8941
G(900044) = 3900
G(900046) = 4574
G(900048) = 7963
G(900050) = 5093
G(900052) = 3800
G(900054) = 7683
G(900056) = 3688
G(900058) = 3724
G(900060) = 11837
G(900062) = 3772
G(900064) = 4164
G(900066) = 7470
G(900068) = 4331
G(900070) = 4955
G(900072) = 7446
G(900074) = 4498
G(900076) = 3776
G(900078) = 7516
G(900080) = 4899

G(100000000) = 291400
G(100000002) = 464621
G(100000004) = 247582
G(100000006) = 218966
G(100000008) = 437717
G(100000010) = 323687
G(100000012) = 263241
G(100000014) = 437518
G(100000016) = 220846
G(100000018) = 233634
G(100000020) = 595554
G(100000022) = 220244
G(100000024) = 218846
G(100000026) = 537452
G(100000028) = 220614
G(100000030) = 318202
G(100000032) = 488938
G(100000034) = 218651
G(100000036) = 218867
G(100000038) = 437686
G(100000040) = 370250
G(100000042) = 218628
G(100000044) = 471539
G(100000046) = 223006
G(100000048) = 232850
G(100000050) = 583200
G(100000052) = 234905
G(100000054) = 294354
G(100000056) = 476194
G(100000058) = 219403
G(100000060) = 298565
G(100000062) = 453001


G(3000000000) = 12224533
G(3000000002) = 4584282
G(3000000004) = 4783729
G(3000000006) = 9403062
G(3000000008) = 4662802
G(3000000010) = 7336233
G(3000000012) = 9403617
G(3000000014) = 5284363
G(3000000016) = 5000395
G(3000000018) = 9167945
G(3000000020) = 6112467
G(3000000022) = 5035637
G(3000000024) = 11170019
G(3000000026) = 4616381
G(3000000028) = 4583241
G(3000000030) = 13037886
G(3000000032) = 4803861
G(3000000034) = 4718646
G(3000000036) = 10552337
G(3000000038) = 5503450
G(3000000040) = 6204959
G(3000000042) = 10099510
G(3000000044) = 4601935
G(3000000046) = 4591669
G(3000000048) = 9168559
G(3000000050) = 6152020
G(3000000052) = 5502506
G(3000000054) = 9169787
G(3000000056) = 4588492
G(3000000058) = 5101569
G(3000000060) = 12970037
G(3000000062) = 4822900
G(3000000064) = 4912392

G(50000000000) = 79004202
G(50000000002) = 59262284
G(50000000004) = 118490110
G(50000000006) = 68100948
G(50000000008) = 71099519
G(50000000010) = 157988586
G(50000000012) = 65732162
G(50000000014) = 61272843
G(50000000016) = 118510495
G(50000000018) = 59292853
G(50000000020) = 79010010
G(50000000022) = 142186907
G(50000000024) = 70921585
G(50000000026) = 59251942
G(50000000028) = 137457486
G(50000000030) = 79532797
G(50000000032) = 59282642
G(50000000034) = 118500487
G(50000000036) = 74548291
G(50000000038) = 59294346
G(50000000040) = 159496823
G(50000000042) = 59239605
G(50000000044) = 59280620
G(50000000046) = 119778384
G(50000000048) = 59688934
G(50000000050) = 121667131
G(50000000052) = 122621259
G(50000000054) = 59373981
G(50000000056) = 59260649
G(50000000058) = 132404100
G(50000000060) = 79011955
G(50000000062) = 59432600
G(50000000064) = 142247988
G(50000000066) = 59988868

count = 34, algorithm = 2, working threads = 2, time use 17.053 sec

愚工688

（二）

G（700）= 24；
G（7000）= 119；
G（70000）= 719；
G（700000）= 4878；
G（7000000）= 34284；
G（70000000）= 255175；
G（700000000）= 1979689；
G（7000000000）= 15799407；time use 1.805 sec .
G（70000000000）= 129009540；time use 24.194 sec .
G（700000000000）= 1073350237；time use 380.622 sec .


（ 三）  连乘式与哈李公式的数据：
Sp(m)=(A-2)*P(m) ；（单记值）
Hardy(N)=2*c1*N/(logN)^2  ;（双记值）

  S( 30000 )= 602  Sp( 30000 )= 607.8752  δ(m)= .0098    δ1= .0303
  c1( 30000 ) =  1.760445        ;Hd(N)= 993.9         δh( 30000 )=-.1745

  S( 30002 )= 261  Sp( 30002 )= 273.5622  δ(m)= .0481    δ1= .0686
  c1( 30002 ) =  .7925701        ;Hd(N)= 447.49        δh( 30002 )=-.1427

  S( 30004 )= 258  Sp( 30004 )= 248.7094  δ(m)=-.036     δ1=-.0208
  c1( 30004 ) =  .7214344        ;Hd(N)= 407.35        δh( 30004 )=-.2106

  S( 30006 )= 460  Sp( 30006 )= 455.9977  δ(m)=-.0087    δ1= .0111
  c1( 30006 ) =  1.321126        ;Hd(N)= 746           δh( 30006 )=-.1891

  S( 30008 )= 238  Sp( 30008 )= 262.0851  δ(m)= .1012    δ1= .12
  c1( 30008 ) =  .7588124        ;Hd(N)= 428.5         δh( 30008 )=-.0998

  S( 30010 )= 316  Sp( 30010 )= 304.039   δ(m)=-.0379    δ1=-.0224
  c1( 30010 ) =  .8805158        ;Hd(N)= 497.25        δh( 30010 )=-.2132

  S( 30012 )= 469  Sp( 30012 )= 475.712   δ(m)= .0143    δ1= .0275
  c1( 30012 ) =  1.37714         ;Hd(N)= 777.75        δh( 30012 )=-.1708

  S( 30014 )= 231  Sp( 30014 )= 233.6221  δ(m)= .0114    δ1= .0383
  c1( 30014 ) =  .6782172        ;Hd(N)= 383.05        δh( 30014 )=-.1709

  S( 30016 )= 290  Sp( 30016 )= 277.9004  δ(m)=-.0417    δ1=-.0249
  c1( 30016 ) =  .8043877        ;Hd(N)= 454.33        δh( 30016 )=-.2167

  S( 30018 )= 462  Sp( 30018 )= 456.18    δ(m)=-.0126    δ1= .0115
  c1( 30018 ) =  1.320597        ;Hd(N)= 745.94        δh( 30018 )=-.1927

  S( 30020 )= 318  Sp( 30020 )= 326.2131  δ(m)= .0258    δ1= .0523
  c1( 30020 ) =  .944104         ;Hd(N)= 533.3         δh( 30020 )=-.1615

  S( 30022 )= 240  Sp( 30022 )= 243.3285  δ(m)= .0139    δ1= .0267
  c1( 30022 ) =  .7049771        ;Hd(N)= 398.25        δh( 30022 )=-.1703

  S( 30024 )= 470  Sp( 30024 )= 459.6017  δ(m)=-.0221    δ1=-.003
  c1( 30024 ) =  1.329971        ;Hd(N)= 751.35        δh( 30024 )=-.2007

  S( 30026 )= 223  Sp( 30026 )= 228.1508  δ(m)= .0231    δ1= .0563
  c1( 30026 ) =  .6602107        ;Hd(N)= 373           δh( 30026 )=-.1637

  S( 30028 )= 237  Sp( 30028 )= 228.1661  δ(m)=-.0373    δ1=-.0207
  c1( 30028 ) =  .6602547        ;Hd(N)= 373.04        δh( 30028 )=-.213

  S( 30030 )= 905  Sp( 30030 )= 885.0665  δ(m)=-.022     δ1=-.0067
  c1( 30030 ) =  2.560647        ;Hd(N)= 1446.84       δh( 30030 )=-.2006

  S( 30032 )= 225  Sp( 30032 )= 228.1965  δ(m)= .0142    δ1= .0373
  c1( 30032 ) =  .6605188        ;Hd(N)= 373.23        δh( 30032 )=-.1706

  S( 30034 )= 224  Sp( 30034 )= 228.2117  δ(m)= .0188    δ1= .0421
  c1( 30034 ) =  .6602107        ;Hd(N)= 373.08        δh( 30034 )=-.1672

  S( 30036 )= 466  Sp( 30036 )= 456.4536  δ(m)=-.0205    δ1=-.0012
  c1( 30036 ) =  1.320861        ;Hd(N)= 746.45        δh( 30036 )=-.1991

  S( 30038 )= 232  Sp( 30038 )= 239.1106  δ(m)= .0306    δ1= .0396
  c1( 30038 ) =  .6926656        ;Hd(N)= 391.46        δh( 30038 )=-.1563

  S( 30040 )= 313  Sp( 30040 )= 304.3429  δ(m)=-.0277    δ1=-.0119
  c1( 30040 ) =  .8813975        ;Hd(N)= 498.15        δh( 30040 )=-.2042

  S( 30042 )= 457  Sp( 30042 )= 456.5449  δ(m)=-.001     δ1= .0145
  c1( 30042 ) =  1.321125        ;Hd(N)= 746.72        δh( 30042 )=-.183

  S( 30044 )= 295  Sp( 30044 )= 292.2081  δ(m)=-.0095    δ1= .0076
  c1( 30044 ) =  .8450134        ;Hd(N)= 477.64        δh( 30044 )=-.1904

  S( 30046 )= 234  Sp( 30046 )= 231.1213  δ(m)=-.0123    δ1= .0005
  c1( 30046 ) =  .6720505        ;Hd(N)= 379.89        δh( 30046 )=-.1883

  S( 30048 )= 461  Sp( 30048 )= 456.6361  δ(m)=-.0095    δ1= .008
  c1( 30048 ) =  1.324579        ;Hd(N)= 748.79        δh( 30048 )=-.1879

  S( 30050 )= 293  Sp( 30050 )= 304.4443  δ(m)= .0391    δ1= .0571
  c1( 30050 ) =  .8816917        ;Hd(N)= 498.45        δh( 30050 )=-.1494

  S( 30052 )= 259  Sp( 30052 )= 253.7204  δ(m)=-.0204    δ1=-.0011
  c1( 30052 ) =  .7345957        ;Hd(N)= 415.31        δh( 30052 )=-.1982

  S( 30054 )= 458  Sp( 30054 )= 456.7272  δ(m)=-.0028    δ1= .0149
  c1( 30054 ) =  1.320597        ;Hd(N)= 746.66        δh( 30054 )=-.1849

  S( 30056 )= 264  Sp( 30056 )= 265.7499  δ(m)= .0066    δ1= .03
  c1( 30056 ) =  .768194         ;Hd(N)= 434.36        δh( 30056 )=-.1773

  S( 30058 )= 289  Sp( 30058 )= 292.8091  δ(m)= .0132    δ1= .031
  c1( 30058 ) =  .8463568        ;Hd(N)= 478.58        δh( 30058 )=-.172

  S( 30060 )= 616  Sp( 30060 )= 612.7827  δ(m)=-.0052    δ1= .0062
  c1( 30060 ) =  1.771114        ;Hd(N)= 1001.54       δh( 30060 )=-.1871

  S( 30062 )= 231  Sp( 30062 )= 228.4244  δ(m)=-.0111    δ1= .0063
  c1( 30062 ) =  .6602106        ;Hd(N)= 373.36        δh( 30062 )=-.1919

  S( 30064 )= 231  Sp( 30064 )= 228.4395  δ(m)=-.0111    δ1= .0063
  c1( 30064 ) =  .6605184        ;Hd(N)= 373.55        δh( 30064 )=-.1915


50000起的连续偶数：
S( 50000 )= 450  Sp( 50000 )= 466.6469  δ(m)= .037     δ1= .0606
  c1( 50000 ) =  .8802223        ;Hd(N)= 751.89        δh( 50000 )=-.1646

  S( 50002 )= 362  Sp( 50002 )= 366.6658  δ(m)= .0129    δ1= .0358
  c1( 50002 ) =  .6922407        ;Hd(N)= 591.34        δh( 50002 )=-.1832

  S( 50004 )= 693  Sp( 50004 )= 700.0262  δ(m)= .0101    δ1= .031
  c1( 50004 ) =  1.323197        ;Hd(N)= 1130.36       δh( 50004 )=-.1844

  S( 50006 )= 395  Sp( 50006 )= 388.9191  δ(m)=-.0154    δ1= .0024
  c1( 50006 ) =  .7338415        ;Hd(N)= 626.91        δh( 50006 )=-.2064

  S( 50008 )= 454  Sp( 50008 )= 454.6418  δ(m)= .0014    δ1= .0148
  c1( 50008 ) =  .8574401        ;Hd(N)= 732.53        δh( 50008 )=-.1932

  S( 50010 )= 926  Sp( 50010 )= 933.4801  δ(m)= .0081    δ1= .0247
  c1( 50010 ) =  1.761502        ;Hd(N)= 1504.93       δh( 50010 )=-.1874

  S( 50012 )= 342  Sp( 50012 )= 350.0692  δ(m)= .0236    δ1= .0419
  c1( 50012 ) =  .6602195        ;Hd(N)= 564.07        δh( 50012 )=-.1753

  S( 50014 )= 364  Sp( 50014 )= 373.422   δ(m)= .0259    δ1= .0373
  c1( 50014 ) =  .7046572        ;Hd(N)= 602.06        δh( 50014 )=-.173

  S( 50016 )= 694  Sp( 50016 )= 700.1942  δ(m)= .0089    δ1= .0252
  c1( 50016 ) =  1.322877        ;Hd(N)= 1130.31       δh( 50016 )=-.1857

  S( 50018 )= 349  Sp( 50018 )= 354.1355  δ(m)= .0147    δ1= .0325
  c1( 50018 ) =  .6701482        ;Hd(N)= 572.61        δh( 50018 )=-.1796

  S( 50020 )= 497  Sp( 50020 )= 486.9189  δ(m)=-.0203    δ1=-.0083
  c1( 50020 ) =  .9180936        ;Hd(N)= 784.5         δh( 50020 )=-.2108

  S( 50022 )= 831  Sp( 50022 )= 840.3339  δ(m)= .0112    δ1= .0273
  c1( 50022 ) =  1.588411        ;Hd(N)= 1357.32       δh( 50022 )=-.1833

  S( 50024 )= 388  Sp( 50024 )= 392.8991  δ(m)= .0126    δ1= .0339
  c1( 50024 ) =  .7407585        ;Hd(N)= 633.01        δh( 50024 )=-.1843

  S( 50026 )= 359  Sp( 50026 )= 350.1672  δ(m)=-.0246    δ1=-.0052
  c1( 50026 ) =  .660193         ;Hd(N)= 564.18        δh( 50026 )=-.2142

  S( 50028 )= 747  Sp( 50028 )= 778.1802  δ(m)= .0417    δ1= .0602
  c1( 50028 ) =  1.470928        ;Hd(N)= 1257.05       δh( 50028 )=-.1586

  S( 50030 )= 456  Sp( 50030 )= 466.9269  δ(m)= .024     δ1= .0446
  c1( 50030 ) =  .8803983        ;Hd(N)= 752.41        δh( 50030 )=-.175

  S( 50032 )= 356  Sp( 50032 )= 363.3405  δ(m)= .0206    δ1= .0352
  c1( 50032 ) =  .6849201        ;Hd(N)= 585.37        δh( 50032 )=-.1779

  S( 50034 )= 737  Sp( 50034 )= 724.5996  δ(m)=-.0168    δ1= .0008
  c1( 50034 ) =  1.370978        ;Hd(N)= 1171.75       δh( 50034 )=-.2051

  S( 50036 )= 430  Sp( 50036 )= 420.2845  δ(m)=-.0226    δ1=-.0041
  c1( 50036 ) =  .7926438        ;Hd(N)= 677.48        δh( 50036 )=-.2122

  S( 50038 )= 356  Sp( 50038 )= 354.8637  δ(m)=-.0032    δ1= .011
  c1( 50038 ) =  .6688606        ;Hd(N)= 571.7         δh( 50038 )=-.1971

  S( 50040 )= 934  Sp( 50040 )= 940.8584  δ(m)= .0073    δ1= .0216
  c1( 50040 ) =  1.773294        ;Hd(N)= 1515.75       δh( 50040 )=-.1886

  S( 50042 )= 336  Sp( 50042 )= 354.8622  δ(m)= .0561    δ1= .0753
  c1( 50042 ) =  .6688043        ;Hd(N)= 571.69        δh( 50042 )=-.1493

重生888@

愚工688 发表于 2019-4-6 22:37
（二）

G（700）= 24；

谢谢愚工先生！我是用您的数据，一定署上你的名字。

重生888@

看到愚工先生的50000起，连续30个偶数素数对数据，初步印象是：愚工先生的计算，误差小，但有正误差；
哈-李公式计算，误差在百分之17左右，但无正误差；吴代业新公式计算，无正误差，平均误差优于哈--李公式！具体对比，另发新帖！再次谢谢愚工先生！（因手工计算，要等一度时间）

愚工688

重生888@ 发表于 2019-4-6 22:54
谢谢愚工先生！我是用您的数据，一定署上你的名字。

你发表的东西不要署我名字，我的名字也没有公开过。
大部分数据我是使用网友黄博士的软件计算的，因为比较快。

愚工688

重生888@ 发表于 2019-4-7 00:03
看到愚工先生的50000起，连续30个偶数素数对数据，初步印象是：愚工先生的计算，误差小，但有正误差；
哈- ...

哈-李公式计算，在偶数比较小的范围内也是有正误差的，但是平均相对误差值为负值；至于从偶数多少大起没有正误差，没有核实过。

连乘式的计算值，在小偶数范围，是比较贴近素对真值的变化的；

因为随偶数增大后相对误差均值会逐渐偏离0位趋向0.21附近，因此大偶数必须增加一个修正系数，才能比较精确的计算出素对数量的计算值；

若要始终得到的素对计算值是下界值，不大于真值，则也必须增加一个修正系数。
inf( M ) = 1/(1+ .21 )*( M /2 -2)*p(m) ；（适用于 M≥6 的任意偶数）
式中的p(m)即为连乘式。

举例：1000亿起的连续偶数的素对下界值的计算：
G(100000000000) = 149091160；
inf( 100000000000 )≈  142957976.6 , Δ≈-0.041137 ,infS( 100000000000 )= 107218482.41 , k(m)= 1.33333
G(100000000002) = 268556111；
inf( 100000000002 )≈  257491343.1 , Δ≈-0.041201,infS( 100000000002 )= 107218482.41 , k(m)= 2.40156
G(100000000004) = 111836359；
inf( 100000000004 )≈  107224584.4 , Δ≈-0.041239,infS( 100000000004 )= 107218482.41 , k(m)= 1.00006
G(100000000006) = 111843604；
inf( 100000000006 )≈  107245660.7 , Δ≈-0.041110,infS( 100000000006 )= 107218482.42 , k(m)= 1.00025
G(100000000008) = 223655943；
inf( 100000000008 )≈  214436964.8 , Δ≈-0.041219,infS( 100000000008 )= 107218482.42 , k(m)= 2
G(100000000010) = 150645060；
inf( 100000000010 )≈  144447965.8 , Δ≈-0.041137,infS( 100000000010 )= 107218482.42 , k(m)= 1.34723
G(100000000012) = 128533939；
inf( 100000000012 )≈  123239635.0 , Δ≈-0.041190,infS( 100000000012 )= 107218482.42 , k(m)= 1.14943
G(100000000014) = 238586864；
inf( 100000000014 )≈  228760131.1 , Δ≈-0.041187,infS( 100000000014 )= 107218482.42 , k(m)= 2.13359
G(100000000016) = 134188011；
inf( 100000000016 )≈  128662178.9 , Δ≈-0.041180,infS( 100000000016 )= 107218482.43 , k(m)= 1.2
G(100000000018) = 111942653；
inf( 100000000018 )≈  107340460.2 , Δ≈-0.041112,infS( 100000000018 )= 107218482.43 , k(m)= 1.00114
G(100000000020) = 298192310
inf( 100000000020 )≈  285915953.2 , Δ≈-0.041169,infS( 100000000020 )= 107218482.43 , k(m)= 2.66667
G(100000000022) = 124402721；
inf( 100000000022 )≈  119283555.6 , Δ≈-0.041150,infS( 100000000022 )= 107218482.43 , k(m)= 1.11253


inf( 100000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 142957976.6 , k(m)= 1.33333
inf( 100000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 257491343.1 , k(m)= 2.40156
inf( 100000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 107224584.4 , k(m)= 1.00006
inf( 100000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 107245660.7 , k(m)= 1.00025
inf( 100000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 214436964.8 , k(m)= 2
inf( 100000000010 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 144447965.8 , k(m)= 1.34723
inf( 100000000012 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 123239635 , k(m)= 1.14943

可以看到，相对误差值都比较接近且都是负值。
当然随着偶数的增大，相对误差绝对值将进一步的缩小，这是必然无疑的。

比如5000亿的偶数的素对下界计算值的相对误差绝对值必然进一步缩小：
G(500000000000) = 655630055；
inf( 500000000000 )≈  631936977.1 , Δ≈-0.0361379 ；infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 1.33333
G(500000000002) = 530781937；
inf( 500000000002 )≈  511599914 , Δ≈-0.0361392 ；infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 1.07943
G(500000000004) = 984045373；
inf( 500000000004 )≈  948474778.2 , Δ≈-0.0361473 ；infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 2.0012
G(500000000006) = 567966779；
inf( 500000000006 )≈  547453424 , Δ≈-0.0361172 ；infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 1.15508
G(500000000008) = 491750094；
inf( 500000000008 )≈  473988706.4 , Δ≈-0.0361187 ；infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 1.00008
time start =10:33:05  ,time end =10:48:27   ,time use =

计算式：
inf( 500000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 631936977.1
inf( 500000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 511599914
inf( 500000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 948474778.2
inf( 500000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 547453424
inf( 500000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 473988706.4

重生888@

愚工688 发表于 2019-4-7 11:04
哈-李公式计算，在偶数比较小的范围内也是有正误差的，但是平均相对误差值为负值；至于从偶数多少大起没 ...

谢谢先生辛苦！我用新公式计算五千亿素数对是：616829739        除以真值616829739/655630055=0.9408
误差-0.0592      还是您的误差小！我的优势是不用分解质因数，用时也短。为了长中国人的志气，你我现在的公式计算均优于哈-李公式计算值，您的公式计算有理有据，不像别人的连乘积；我认为1/（1+0.21）修正系数，必须师出有名地加到公式里。这样会更好！希望我们相互推介，扩大到世界范围！谢谢！

愚工688

重生888@ 发表于 2019-4-7 07:23
谢谢先生辛苦！我用新公式计算五千亿素数对是：616829739        除以真值616829739/655630055=0.9408
...

使用类哈李公式
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   的计算：

  S( 500000000000 ) = 655630055； Xi(M)≈ 651132862.99   δxi(M)≈-0.006859;  ( t2=  1.073579 )
  S( 500000000002 ) = 530781937； Xi(M)≈ 527140414.61   δxi(M)≈-0.006861;  ( t2=  1.073579 )
  S( 500000000004 ) = 984045373； Xi(M)≈ 977285869.14   δxi(M)≈-0.006869;  ( t2=  1.073579 )
  S( 500000000006 ) = 567966779； Xi(M)≈ 564082998.97   δxi(M)≈-0.006838;  ( t2=  1.073579 )
  S( 500000000008 ) = 491750094； Xi(M)≈ 488386717.4    δxi(M)≈-0.006840;  ( t2=  1.073579 )
  

提个忠告：不要轻易的说： 打败哈李计算值。
哈李偶数素对计算式的重要意义在于它的首创性：运用素数定理于素对数量的计算式中，首创了拉曼扭扬系数表现出素对数量的波动性，……
如果说我们能够在哈李公式的基础上把偶数的素对数量计算值的精度能够有所提高，那也是站住巨人的肩膀上的缘故。

重生888@

愚工688 发表于 2019-4-7 19:36
使用类哈李公式
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   的计算：

谢谢先生的指出，我已删了。用优于好。