【温故知新】 两个正方形(巴比伦)

尚九天

[这个贴子最后由尚九天在 2011/05/09 03:24am 第 1 次编辑]

:em05:  由两个正方形并在一起组成的图形面积为1000。一个正方形的边长比另一个正方形边长的 2/3 少 10 。两个正方形边长各几何？
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:em05:   子曰：“学而时习之”，“温故而知新”。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/09 07:07am 第 1 次编辑]

下面引用由尚九天在 2011/05/09 03:22am 发表的内容： 由两个正方形并在一起组成的图形面积为1000。一个正方形的边长比另一个正方形边长的 2/3 少 10 。两个正方形边长各几何？

题 由两个正方形并在一起组成的图形面积为 1000 。 一个正方形的边长比另一个正方形边长的 2/3 少 10 。 两个正方形边长各几何？ 解 设两个正方形的面积为 x,y ，按照题意，可列出方程 x^2+y^2=1000 (1) y=2x/3-10 (2) (2)代入(1)得 x^2+(2x/3-10)^2=1000 。 整理后得 13x^2-120x-8100=(x-30)(13x+270)=0 。 解这个方程，得到 x=30 或 x=-270/13 。 x=-270/13<0 ，不合题意，舍去，所以只有一个解 x=30 。 这时 y=2x/3-10=2×30/3-10=20-10=10 。 可见，这两个正方形的边长是 30 和 10 。

尚九天

:em05:  谢谢陆教授详尽解答！