【温故知新】质数平方差

尚九天 · 发表于 2011-5-11 04:18

:em05: 大于3的任意两个质数的平方差是24的倍数.
----------------------------------------------------------
:em05: 子曰：“学而时习之”，“温故而知新”。

drc2000 · 发表于 2011-5-11 04:53

[这个贴子最后由drc2000在 2011/05/11 05:02am 第 1 次编辑] 题目:求证任意两个大于3的(不同的)素数的平方差不小于24. (当然要大的数的平方减去小的数的平方) 证:设这两个大于3的素数为a,b.且a

尚九天 · 发表于 2011-5-11 06:21

下面引用由drc2000在 2011/05/11 04:53am 发表的内容： 题目:求证任意两个大于3的(不同的)素数的平方差不小于24. (当然要大的数的平方减去小的数的平方) 证:设这两个大于3的素数为a,b.且a

:em05: 谢谢drc2000先生给出的精彩证明！

luyuanhong · 发表于 2011-5-11 09:01

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/11 09:04am 第 2 次编辑]

下面引用由尚九天在 2011/05/11 04:18am 发表的内容：
大于3的任意两个质数的平方差是24的倍数.

题求证：大于 3 的任意两个质数的平方差是 24 的倍数。

解设 p ，q 是两个大于 3 的质数。
（1）大于 3 的质数总是能表示为 4n±1 ( n 为正整数)的形式。
设 p = 4n±1 ，q = 4m±1 ,则
p^2-q^2 = (4n±1)^2-(4m±1)^2 = 16n^2±8n-(16m^2±8m) 。
可见 p^2-q^2 必定是 8 的倍数。
（2）大于 3 的质数总是能表示为 3n±1 ( n 为正整数)的形式。
设 p = 3n±1 ，q=3m±1 ,则
p^2-q^2 = (3n±1)^2-(3m±1)^2 = 9n^2±6n-(9m^2±6m) 。
可见 p^2-q^2 必定是 3 的倍数。
由于 p^2-q^2 必定是 8 和 3 的倍数，所以它也必定是 24 的倍数。

申一言 · 发表于 2011-5-11 09:34

步入正轨！
考研课题！
网上难得！
恭喜恭喜！

zy1818sd · 发表于 2011-5-11 12:00

我的妈呀，
5^2-3^2 =9 怎么回事呀

luyuanhong · 发表于 2011-5-11 12:10

下面引用由zy1818sd在 2011/05/11 00:00pm 发表的内容：
我的妈呀，
5^2-3^2 =9 怎么回事呀

你没注意到题目中“大于 3 的任意两个质数”这句话吗？
3 不是“大于 3”的质数，不符合题目的已知条件，所以 5^2-3^2 = 16 不是 24 的倍数，
也就不奇怪了。

尚九天 · 发表于 2011-5-11 12:17

下面引用由zy1818sd在 2011/05/11 00:00pm 发表的内容：
:em05: 我的妈呀，
5^2-3^2 =9 怎么回事呀

:em05: 哈哈哈哈，哈！“先生的眼窝子得是出气滴？”(陕西方言)

下面引用由申一言在 2011/05/11 09:34am 发表的内容：
步入正轨！
:em05: 考研课题！ :em11:
网上难得！
恭喜恭喜！

:em05: 考个屁研，盐多猴咸，一盐不咸，不咸便扯淡！

申一言 · 发表于 2011-5-11 13:13

您出点不闲的题也比那些摆长城，麽六点，调戏妇女扣屁眼强百倍呀！

谢谢尚老导师！

尚九天 · 发表于 2011-5-11 13:18

下面引用由申一言在 2011/05/11 01:13pm 发表的内容：
您出点不闲的题也比那些摆长城，麽六点，调戏妇女扣屁眼强百倍呀！
谢谢尚老导师！

:em05: 说些什么呀，乱七八糟，七勾八绕十六响！

		自动登录	找回密码
密码			注册

【温故知新】 质数平方差