【温故知新】 拜斯卡拉方程(印度)

尚九天

:em05: 解方程 X^4 - 2X^2 - 400X = 9999 .
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:em05: 子曰：“学而时习之”，“温故而知新”。

drc2000

显然x≠0,
原方程可化为:x^2=2+400/x+999/x^2
分别做y=x^2与y=2+400/x+999/x^2的图象,得两交点,该两交点的横坐标分别为-2.43880与8.13837
所以原方程(实数)解为x=-2.43880与x=8.13837

luyuanhong

下面引用由尚九天在 2011/05/12 02:43pm 发表的内容：
解方程 X^4 - 2X^2 - 400X = 9999 .
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  子曰：“学而时习之”，“温故而知新”。

题  解方程 X^4－2X^2－400X＝9999 。

解  原方程即
      X^4－2X^2－400X－9999＝(X－11)(X＋9)(X^2＋2X＋101)＝0　。
    解这个方程，得到四个解，其中两个是实数解，其余两个是复数解：
        X1＝11 ， X2＝－9 ，X3＝－1＋10i ，X3＝－1－10i 。
    如果只求实数解，那么，本题只有两个解，就是
                           X1＝11 ， X2＝－9 。

验证　用 X＝11 代入原方程，可以看到，确实有  　　　　　
       11^4－2×11^2－400×11＝14641－242－4400＝9999 。
      用 X＝－9 代入原方程，可以看到，确实有  　　　　　
     (－9)^4－2×(－9)^2－400×(－9)＝6561－162＋3600＝9999 。

drc2000

下面引用由drc2000在 2011/05/12 03:20pm 发表的内容：
显然x≠0,
原方程可化为:x^2=2+400/x+999/x^2
分别做y=x^2与y=2+400/x+999/x^2的图象,得两交点,该两交点的横坐标分别为-2.43880与8.13837
所以原方程(实数)解为x=-2.43880与x=8.13837

晕死,原来是9999,我看成999了....

尚九天

:em05: 谢谢陆老师！ 谢谢drc2000老师！