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我与敢峰先生的来往信件选录(续)

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发表于 2017-5-1 10:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

我与敢峰先生的来往信件选录(续)
雷  明
(二○一七年四月十七日)

3,24,敢峰来信:
雷明先生:米勒图与二阶图N非拓扑同构。雷图与张图是相同的拓扑的图。
米勒图还是一个谜。主要是不了解他的构图思路和构图过程。从两图本身看,倘把二阶图N外悬的B去掉,外圈上面的C和D可以换成两个B,但两图外圈下面的C和D位置相反啊!一个四色可证图与一个四色不可证图怎么可能是同一个图呢?米勒图外也不可能有一个隐点能时与外圈5点4色相连。倘将米勒图内外翻转,V区变成了哈密顿圈,最内圈仍是5点4色,在内向证明中,同样四色不可证。
敢峰3月24日

3,25,敢峰来24日写好的信:
雷明先生:我看出来了,经演绎后,两图可以相通。敢峰3、24日晚

3,25,我去信:
方老:
我正在给你写为什么说这四个图是一个图的文章,并回复米勒为什么不能对其进行4—着色,以及张彧典先生又是如何对其进行4—着色的文章要快完了,但还没有一个好的结尾时,看到了你的来信说:“我看出来了,经演绎后,两图可以相通。敢峰3、24日晚”,马上就就给你回复,你的来信使我的文章有了一个很好的结尾,正好以我个人对你,米勒,张彧典三人的评价结束了。等到明天我再把文章审查一次后,就会立即发过来。雷明,2017,3,25,晚

3,27,敢峰来信:
雷明先生:我3月5日定稿中,在回答第二个问题时曾简单谈及米勒图问题。现改为:英国数学家米勒的米勒图是著名的,据知曾发表在1992年牛津大学≪数学季刊≫第二期上。米勒图与我的四色不可解线路集合图(二阶图N)极相似,成图时间可谓同时。主要的不同是,米勒图的外圈是5点4色,显然不是终极图。米勒是清醒的,并没有把B色填入5轮图中的待填色区。经连续”颠倒”不成功,最后放弃了。雷明先生说,两图实质上是一个图,开始我还认为不是。随即在进行演绎中发现,两图是相通的。对米勒图继续经过4步演绎后,可以完全转换为我的图。即:第一步,在A_B环外C与D互换。第二步,在左侧A_D环(连接图外隐点W)中将B换成C。第三步,在右侧A_C环(连接图外隐点W)中将B换成D。这时图外圈就是5点3色的了。第四步,将B色填入图外隐点W。这就同我的图完全一样了。最后可将B填入5轮图的待填色区V。我不了解米勒的构图思路,都有成因,对此,还需继续研究。
敢峰3月27日

3,28,我回复:
对的,米勒的图不是终极图,他并没有空出颜色给待着色顶点。你的图是终极的,你最后是空出了颜色给待着色顶点的。你二人几乎同时构造成了这个图,介他没有最终解决问题,你却解决了,所以我把该图叫做敢峰—米勒图,把你放在前面。我说的敢峰—米勒图,严格的说,不是你的终极图,而是待着色顶点还没有着色的那个图。正象赫渥特图一样,其中含有一个未着色的顶点。
    方老是不是我与你这样频烦的交流,会影响到你的休息和身体呢,你要以休息为主,你说你总是夜里两三点,我心里总是过意不去,但还是总想与你交流,因为爱好相投。很矛盾。

3,29,敢峰来信:
雷明先生:老牛破车,文章终于出炉了。先传给你。我把自己转换为读者,读了多遍。除了再证四色定理外,还感觉它是一方旅游天地。各界人士和大学生有兴趣的都可以看看。如同游香山,虽不爬"鬼见愁”,但也可以观红叶。因我不会上网,这篇文章除请你指教外,还劳你代为上网。(此信也可以同时上网)敢峰3月29日

3,29,我回复:
方老,你的文件格式,我还没有看见过,一是不分页,二是图也不能复制,所以我只好把你的文字复制成分页的文件,再把你的图原样重画一次,可能要一定的时间,作好后再发给你(就与我给你发的我的文件一样的格式),你过目后,我再给你发到网上去。初看了一下,“第五步:在图5左方,为阻断1B与1C连接形成B—C环,致使环中A点换为D色后形成C—D环,导致全图四色可解,需连接2A—2D线路。(见图6)”可图6中看不到你所标记的2A和2D在什么地方。可以后还会有这样的询问。我一定给你把文件搞好,一定帮你发到网上去。初看了一下,可能我们的观点是相通了。雷明,2017,3,29,晚饭前。

4,1,我去信:
方老:
1、已经改完,你看得很细;
2、你要加的两条横线,是想加在在“关链证文”之前,这没有问题,但前面一条,应加在何处。是加在“关链语”之后呢,还是加在“关链图”之前呢。还是两条线把“关链语”后的一段和“关链图”前一段夹在中间呢。要说得具体一点。
3、你要求在图6中增加1C—B线,但你的原图中却是在D—A间有线而1C—B间是没有的,况且从图6开始,以后所有的图中都是在D—A间有线而1C—B间是没有线,另一方面,从你的图左右对称上看,也应是在D—A间有线而1C—B间是没有线的。请方老再审查一次,我再改动。
雷明,4,1,早

4,3,我去信:
方老,一切都改好,你再把今天改的看一下对不对,来信后我再发出。我一般是发在《中国博士网》和《数学中国》网上,同样的《数学中国》网上也是不分面面的。
我发出后把网站的网址与我发的你的文章的网页网址同时发给你,你把我发给你的网址复制到电脑最上面一行的网址栏中,然后点一下回车键就出来了,这时你相怎么看就按网上说的就行了。不光可以看你的,也可以看别人的。雷明,4,3,下午

4,3,我去信:
方老,我又试了一下,能打开带面码的文件。先点我发过去的文件图标/再点对话匡中的“下载”,就有一个物体飞向屏的右上角,/再点屏右上角的向下的箭头就可打开,如不行,点箭头后有一个下拉菜单,里面就有已下载的文件名,点后就可以打开文件了。如果你那里再打不开,我打印一份寄给你去。雷明4,3,晚

4,10,敢峰来信:
雷明先生:读了你的≪直接用地图来证明四色猜测≫。我的感觉是,这是一个静态的四色平衡证明,即:是对区域为n的证明,不是对n+1的证明。四色问题难在n+1的证明,打破了原来的平衡,需要在任何情况下都能使其再平衡。我在1986年的证明中,就是探索这个问题,虽无固定的5轮图,但"5轮图现象”,一定会出现的,解决的办法就是”宝葫芦定理”。静态证明与动态证明,如果类比,就似牛顿力学与爱因斯坦相对论。
泰特猜想是成立的,与四色猜想等价,或者说是另一种表现形态,但决不等于证明了四色定理。用泰特图证明四色定理也同样会遇到在当前证明中所遇到的问题。
≪直接用地图来证明四色定理≫这个命题很不好,倒置了,也是对你≪最简单证明≫的倒退。任何一张地图都是静态的,本来补做一个静待证明,说明地图的填色问题是可以的和有益的,但却用了这么个命题,请你考虑可否改换一下命题呢?
慢慢想一想,不着急。也许我是不对的。
敢峰4月10日

4,13,我回复:
方老:我想了一下,把《用地图直接来证明四色猜测》改成《无割边的3—正则平面图是可3—边着色的,四色猜测正确!》,你看怎么样。雷明

4,14,敢峰来信:
雷明先生:题目改得好,命题立在主要论证地图四色猜测是正确的,即:是有充分的实际和理论依据的。这样就同四色定理的实际证明统一起来了,并对已作的n+1的证明补行了一个奠基礼。文字上是否还需作某些必要调整,请酌。
四色定理成立本来就是一个客观存在,因为要用数学证明它,因此成为了一道数学难题。n+1这个关口是不能回避的。否则一票可以否决。比如一个大海岛,海洋用了一色,在岛上众多区域中已填有四色,倘在5个已填4色的邻区中增加一个区,应如何填色?静态证明就不行了,就转变为一个艰难的动态证明了。更不用说无限区域的平面图了。在证明中这个问题如果不能解决,怎么能最终说四色定理被证明了呢?敢峰4月14日

4,15,1我回复:
方老:
昨晚十点多钟看到你的信,想了一个晚上,4点钟又起来完成了此验证。现发给你过目。
我文中除了标题要改,要用n+1进行验证外,那些地方的方字还需要修改,请方老明示。
谢谢你的多次提出验证。太感谢你了。
晚辈雷明,2017,4,15,6:28分

4,16,我去信:
方老,昨天早上太仓促,还有一些情况没有考虑进去,文字也不太清楚。现改正了过来,再请你过目。雷明

4,16,敢峰来信:
雷明先生:你的精神和精力真使我非常钦羡。
猜想的提出是否正确和正确的猜想是否得到了实际证明,是两个概念。我们已作出的三个实际证明(2+1)是后者,你现在的这个证明是前者。对于猜想本身也有个辨识问题,即能否成立和有无价值。过去似尚无人论证过,你补了空白,当然是个重要贡献。我的修改意见,就是不使人把两者混为一谈,而是相互辉映。再者,你对泰特猜想的研究和证明以及这篇文章,也是在为四色问题的实际证明奠立图论上的理论基础和丰富图论。由于我对这些缺乏直接研究,不熟悉,对文章的具体修改,我就不提什么意见了。≪验证≫刚收到,附告。敢峰4月16日

4,16,我回复:
方老:
1、来信收到。我今天才有时间把你的文章好好的看了,但还没有看完,只发现了一个地方我一点小误,提出来你看是否正确。
    2、在构建终极图中的“第四步:在图左方,为不使形成肯泊(Kempe)早已证明的可以同时移去5轮沿两侧B点的K构形图左侧线路,需连接1C—2B—3C线路。(见图5)”中的标点点错了位置,应是:“第四步:在图左方,为不使形成肯泊(Kempe)早已证明的可以同时移去5轮沿两侧B点的K构形,图左侧线路需连接1C—2B—3C线路。(见图5)”
    3、我在《无割边3—正则平面图可3—边着色,四色猜测正确!》一文中已增加了用n+1个面进行验证的部分,也对其中的文字稍加以更明确性的修改,现发给你,不要着急,有时间时,休息好时,可以看一看。
    4、你不信说的:“猜想的提出是否正确和正确的猜想是否得到了实际证明,是两个概念。我们已作出的三个实际证明(2+1)是后者,你现在的这个证明是前者。对于猜想本身也有个辨识问题,即能否成立和有无价值。过去似尚无人论证过,你补了空白,当然是个重要贡献。我的修改意见,就是不使人把两者混为一谈,而是相互辉映。”我还有点不明白是说什么,是否给我更通俗的说一下。
    5、这下我该要歇一下了。
    雷明,2017,4,16,晚

4,17,我去信:
方老:你的构图方法太绝妙了,一般人很难想出你这样的办法的。
1、你1992年用二十次大演绎,构造了敢峰—米勒图,米勒不能解决,你却解决了,这是中国人的骄傲。
2、你的敢峰—米勒图中有两条环形链A—B和C—D,囊括了我的四个构形中的a类和b类,用我的解决a类构形的办法交换环形的A—B链内、外的任一条C—D链,可以使图变成K—构形而得解;用我的解决b类构形的办法交换环形的C—D链内、外的任一条A—B链,也可以使图变成K—构形而得解。你真高明。
3、你今年又在《海岛理论》一文中用“海岛理论”构造了图8,这个图完全能够代表我的c类和d类,与我解决c、d两类的办法是相同的。你的图8,从左边的B交换B—D(即你的第一步开门引妖)后,得到的是一个可以同时移去两个新的同色D的构形,先从右下D交换D—A(即你的第二步迎妖入室),再从左上D交换D—B(即你的第三步关门擒妖),就可以空出D给待着色的V。当然也可以从右上B交换B—D,空出B给待着色的V。若对图8从右边的B交换B—C,就可以得到一个类似我b类的构形,图中有环形的A—B链,交换其内、外的任一条C—D链,都可使构形成为K—构形而得解。这一方法,你在解决你的敢峰—米勒图时的第二种办法中已经用过了。使用的结果,也是把你的图变成了类似于我的b类的构形,再用解决b类构形的办法去解决。我的c类和d类,只是左右的不同,解决的办法正好是相反的。我把这种交换关于B的链的方法叫做“转型交换”法,因为它交换后,构形中的两个同色发生了变化,也即构形改变了类型。
4、我是把图最后都变成了三角剖分图,最外圈只有三个顶点,当然只能占用三种颜色(A、C、D)了;你是把图最外圈变成一个5点3色(A、C、D),外加了一个隐点B,图仍然是三角剖分图。只是我们的图的顶点数相差了一个,我是十五点形,你是十六点形。解决的办法却是相同的。
5、我构造那四个图的思想是:连通的A—C和A—D链加V后是环,则B—D和B—C不能再连通,而只有A—B链和C—D链可以变动了,该两链的相互关系,只可能是一种成环状,另一条被隔断,或两条都不是环状的。所以只构造了四种图。你的敢峰—米勒图,归入我的a、b那一类都可以,单独作为一类也是可以的。我的c、d两类实际上可以是一类。这样整个H—构形不可免集中少则是三个构形,多则是四个构形。这个论断应该是正确的。
雷明,2017,4,17,上午

4,17,敢峰来信:
雷明先生:16日晚的信和≪最终稿≫收到,因我正在急着为作家朋友的小说写序,信中所提尚未沟通处,请稍待,咱们再讨论。在此期间,深盼你也对≪再证≫全文仔细看看。
你上午发来的信,收到了。
敢峰4月17日

雷  明
二○一七年四月十七日整理于长安

注:此文已于二○一七年五月一日在《中国博士网》上发表过,网址是:
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