求∠ABC=?

太阳

王守恩

求：AB+BC - BD=AC
得： 5 + 5  -  4 = 6
根据面积相等：5×5sin∠ABC=4×6
答：sin∠ABC=24/25

红树

太阳

王守恩 发表于 2017-5-2 23:26
求：AB+BC - BD=AC
得： 5 + 5  -  4 = 6
根据面积相等：5×5sin∠ABC=4×6

王守恩

太阳 发表于 2017-5-5 12:36

题目看不懂。当AC垂直BD时，AD能等于1/3×AC吗？

红树

当AC垂直BD时，AD=1/2AC，当AC不垂直BD，AD=1/3AC

王守恩

红树 发表于 2017-5-6 17:52
当AC垂直BD时，AD=1/2AC，当AC不垂直BD，AD=1/3AC

题目的条件是这样的吗？
已知：三角形ABC，AB=BC，AB+BC - BD=AC，AD=1/3AC，求证：∠ABC=?

红树

王守恩 发表于 2017-5-6 18:25
题目的条件是这样的吗？
已知：三角形ABC，AB=BC，AB+BC - BD=AC，AD=1/3AC，求证：∠ABC=?

是这样的，原题，AC垂直BD，删除掉

王守恩

红树 发表于 2017-5-6 20:02
是这样的，原题，AC垂直BD，删除掉

题目：三角形ABC，AB=BC，AB+BC - BD=AC，AD=1/3AC，求证：∠ABC=?

1，设AC=6    且E为AC的中点
     则AC=AD+DE+EC
           = 2 + 1 + 3
2，设BD=2K    则AB=BC=K+3
3，我们有      (BE)^2=(AB)^2 - (AE)^2
                   (BE)^2=(K+3)^2 - 3^2
4，我们有      (BD)^2=(DE)^2+(BE)^2
                   (2K)^2=    1    +(K+3)^2 - 3^2
     解得  K=2.1547
5，已知  AC=6   AB=BC=K+3=5.1547
     由余弦定理   ∠ABC=71.1817

6，小结
     当AD=1/2AC时，∠ABC=73.7398
     当AD=1/3AC时，∠ABC=71.1817
     当AD=1/4AC时，∠ABC=68.6110
     当AD=1/5AC时，∠ABC=66.9050
     当AD=1/6AC时，∠ABC=64.9045
     ....................
     当AD=1/nAC时，∠ABC=60.0000

红树