三个相交圆，如何计算它们的两两相交面积、三重相交面积和总覆盖面积

平静风暴 · 发表于 2019-4-7 21:51

如上传图片所示，三个相交圆的圆心均在一个半径为r的圆的弧边上，三个相交圆两两相交，并有三个圆相交的区域，图中所给出的L1和L分别是三个圆之间圆心的距离，R为圆半径，请问如何推导出1、相交圆两两相交的面积？2、相交圆三个同时相交的覆盖面积？3、三个相交圆的总覆盖面积（相交部分不能重复计算面积）？

望请各位数学天才，指点迷津

平静风暴 · 发表于 2019-4-7 21:54

其实，最好是能够推导出一般性的计算方法，就是三个圆半径不同，圆心又不在同一个圆弧上。可是这个就更难了，还是先看看简单的吧。

平静风暴 · 发表于 2019-4-7 22:03

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-4-7 22:42 编辑

我这里有一个更简单一点的特殊情况的，留个图和公式作为启发，但我并不知道是怎么推到出来的，所以没有办法推论出扇形那种情况和更一般意义的情况的计算公式，还请大家帮忙指点一下

markfang2050 · 发表于 2019-4-7 22:32

这类题大一的积分问题，简单

markfang2050 · 发表于 2019-4-7 22:33

我给学生出过多椭球相交的体积问题

markfang2050 · 发表于 2019-4-7 22:37

提示：用MATLAB求解，简单，快捷准确

markfang2050 · 发表于 2019-4-7 22:46

平静风暴发表于 2019-4-7 21:54
其实，最好是能够推导出一般性的计算方法，就是三个圆半径不同，圆心又不在同一个圆弧上。可是这个就更难了 ...

三个圆半径不同一样可求。建立坐标。积分。

markfang2050 · 发表于 2019-4-7 22:50

平静风暴发表于 2019-4-7 22:03
我这里有一个更简单一点的特殊情况的，留个图和公式作为启发，但我并不知道是怎么推到出来的，所以没有办法 ...

等边三角形边长知道，r不需要给出。

平静风暴 · 发表于 2019-4-8 18:44

还请大师再细细指点，我虽为在读研究生，但是本科已经毕业近十年，高等数学已然遗忘干净了。

您提出了很多的解决办法，还请您费些心神，多多指教

markfang2050 · 发表于 2019-4-9 17:34

平静风暴发表于 2019-4-8 18:44
还请大师再细细指点，我虽为在读研究生，但是本科已经毕业近十年，高等数学已然遗忘干净了。
您 ...

在读研究生这个问题还不会？白读了。

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