【温故知新】《张丘建算经》二题

尚九天 · 发表于 2011-5-17 04:52

:em05:                      有女善织
                           ----------
今有女善织，日益功疾(逐日所织以同数递增)。初日织五尺，今一月，日织九匹三丈。问日益几何？ (1丈=10尺，1匹=40尺，1月=30日)
      ------------------------------------------------------------
:em05:                      有女不善
                           ----------
今有女子不善织，日减功迟(逐日所织以同数递减)。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？
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:em05: 子曰：“学而时习之”，“温故而知新”。

尚九天 · 发表于 2011-5-17 14:10

:em05: 学而时习之，不亦说乎 ---- ○《论语·学而》孔子语
:em05: 学不可以已 -------------- ○《荀子·劝学》

wangyangkee · 发表于 2011-5-17 17:45

1，(5+29d)=9*40+30 d=385/29
2, 5-29d=1 d=4/29
(5+1)30/2=90

luyuanhong · 发表于 2011-5-17 18:00

下面引用由尚九天在 2011/05/17 04:52am 发表的内容：
有女善织
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今有女善织，日益功疾(逐日所织以同数递增)。初日织五尺，今一月，日织九匹三丈。问日益几何？ (1丈=10尺，1匹=40尺，1月=30日)
-------------- ...

题（有女善织）今有女善织，日益功疾(逐日所织以同数递增)。初日织五尺，今一月，
织九匹三丈。问日益几何？ (1丈＝10尺，1匹＝40尺，1月＝30日)

解  这相当于已知等差数列 {a(n)} ，a(1)＝5（尺），S(30)＝九匹三丈＝390（尺）。
设公差为 d ，则有 S(n)＝na(1)+n(n-1)d/2 ，将已知条件代入，有
            390＝30×5+30×(30-1)×d/2＝150+435d 。
所以日益（公差）为
               d＝(390-150)/435＝16/29（尺）。

题（有女不善）今有女子不善织，日减功迟(逐日所织以同数递减)。初日织五尺，末日
织一尺，今三十日织讫。问织几何？

解  这相当于已知等差数列 {a(n)} ，a(1)＝5（尺），a(30)＝1（尺）。
设公差为 d ，则有 a(n)＝a(1)+(n-1)d ，将已知条件代入，有
         1＝5+(30-1)d＝5+29d ，d＝(1-5)/29＝-4/29（尺）。
所以，30 日织布总数（数列前 30 项总和）为
         S(30)＝30×5+30×(30-1)×(-4/29)/2＝150-60＝90（尺）。

wangyangkee · 发表于 2011-5-17 18:09

下面引用由尚九天在 2011/05/17 04:52am 发表的内容： 有女善织
----------
今有女善织，日益功疾(逐日所织以同数递增)。初日织五尺，今一月，日织九匹三丈。问日益几何？ (1丈=10尺，1匹=40尺，1月=30日)
----- ...

----------今一月，日织九匹三丈。-----------------日

luyuanhong · 发表于 2011-5-17 22:33

下面引用由wangyangkee在 2011/05/17 06:09pm 发表的内容：
----------今一月，日织九匹三丈。-----------------日

在《张丘建算经》原文中，没有这个“日”字，见下列网页：
http://cn.chiculture.net/php/sframe.php?url=http://cn.chiculture.net/0819/html/b36/0819b36pop47.html
由于网上多次转引，题目中错误地多出了这个“日”字。

wangyangkee · 发表于 2011-5-17 22:39

九天忙中未细考，存在笔误，在情理中。谢谢谢九天先生，谢谢陆老师！

尚九天 · 发表于 2011-5-18 03:33

下面引用由luyuanhong在 2011/05/17 10:33pm 发表的内容：
:em05: 在《张丘建算经》原文中，没有这个“日”字，见下列网页：
http://cn.chiculture.net/php/sframe.php?url=http://cn.chiculture.net/0819/html/b36/0819b36pop47.html
由于网上多次转引，题目中错误地多出了这个 ...

:em05: 谢谢陆教授悉心指教，九天拜领！

下面引用由wangyangkee在 2011/05/17 10:39pm 发表的内容：
:em05: 九天忙中未细考，存在笔误，在情理中。谢谢谢九天先生，谢谢陆老师！

:em05: 谢谢 wangyangkee 先生理解，不胜感激涕零！(老头伤风感冒了)

wangyangkee · 发表于 2011-5-18 07:31

下面引用由尚九天在 2011/05/18 03:33am 发表的内容：
谢谢 wangyangkee 先生理解，不胜感激涕零！(老头伤风感冒了)

为九天先生改病句：歇歇， wangyangkee ；九天不逊，干急，涕淋（老头常疯，感冒了）。

尚九天 · 发表于 2011-5-18 08:03

下面引用由wangyangkee在 2011/05/18 07:31am 发表的内容：
:em05: 为九天先生改病句：歇歇， wangyangkee ；九天不逊，干急，涕淋（老头常疯，感冒了）。

:em05: 语无伦次，赶快去医院，挂神经内科急诊，不可延误。

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【温故知新】《张丘建算经》二题