[求助]再请陆教授看看，还是关于已经圆弧弦长求半径这道题目，有点新想法……

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已经圆上有段劣弧，弧长为a,这段弧对应的弦长是b，求这个圆的半径R是多少？非常感谢陆教授给出了解决之道，原来这个问题也就是解高次方程的问题，众所周知，大于4次就没有求根公式了，原来如此……，谢谢解我多年之惑。
意犹未尽，我忽然又有了一点新想法。
如果这道题目给变一下，“已知某圆的半径为R，弦长为b，求这段弦对应的劣弧长度a？”，这个题目就变成中学生都轻易解决的题目了，一个解法是，由弦长与半径构成的三角形，可求出圆心角，从而就得长的弧长a。我发现一个奇怪现象，这个解法中，最后乘上圆周率PI……
而反转来再看前面的问题“已经圆弧弦长求半径”，解决中，圆周率PI并未出现，最近我对圆周率PI‘失踪’的现象有点感兴趣，我始终有个念头‘凡是圆的东西未必有一定要牵扯圆周率’。

为什么顺着走有圆周率PI附身，走回来时圆周率PI不见了，挺邪门的，从陆教授后面解答的展开式中，再结合这两个问题，我估计这一来一往中，圆周率PI不是消失了，而是变成了一个展开式，也就是说，作个等式的话，应该可以推导出圆周率的一个展开式。
据说，圆周率有多个展开式，我倒想知道今天这个问题中的圆周率PI是历史上哪个数学家发明的那个展开式，耐人寻味。

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不好意思，最近跟圆周率PI有些过意不去……，想揪出这个东西。