不用平行公理证明三角形内角和不大于 180°

ysr · 发表于 2011-5-27 20:45

谢谢，非常详细明白！

尚九天 · 发表于 2011-5-27 21:01

下面引用由ysr在 2011/05/27 08:45pm 发表的内容：
:em05: 谢谢，非常详细明白！

:em05: ysr先生，不用谢谢，给陆教授掏 50块钱吧

ysr · 发表于 2011-5-27 21:09

教授辛苦了,100也值,可惜无法寄!

simpley · 发表于 2011-5-27 23:36

似乎还应该证明BB1=B1B2.虽然这应该是不证自明的.但我想这如果是一种曲面,可能就不成立了.
我之所以对陆教授的这个结论有疑虑,是因为在非欧几何中,内角和是可以大于180的,如果陆教授的结论成立,实际上就是宣布了非欧几何的死刑.
非欧几何是以另外一种平行公理得出的结论,而陆教授的证明则是说,无论什么平行公理,都得不到大于180的.
陆教授的证明很严密,我确实找不到漏洞,除了上面说的那一点好象是一点.

luyuanhong · 发表于 2011-5-28 01:33

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/28 08:26pm 第 1 次编辑]

下面引用由simpley在 2011/05/27 11:36pm 发表的内容：
似乎还应该证明BB1=B1B2.虽然这应该是不证自明的.但我想这如果是一种曲面,可能就不成立了.
我之所以对陆教授的这个结论有疑虑,是因为在非欧几何中,内角和是可以大于180的,如果陆教授的结论成立实际上就是宣布了非欧几何的死刑.
非欧几何是以另外一种平行公理得出的结论,而陆教授的证明则是说,无论什么平行公理,都得不到大于180的.
陆教授的证明很严密,我确实找不到漏洞,除了上面说的那一点好象是一点.

BB1＝B1B2 很容易用三角形全等证明，这是没有问题的。
成问题的是，这个证明中用到了这样一条：射线 CA 可以无限延伸，不会返回到起点。
在有些曲面上，例如在球面上，这样的性质，是不成立的。所以，第 1 楼中的证明，
不适用于像球面那样的曲面。实际上，我们知道，球面三角形的内角和都大于 180°。

simpley · 发表于 2011-5-28 17:00

如何用三角形全等证明BB1＝B1B2 ,请陆教授指点.

正理 · 发表于 2011-5-28 17:53

Riemann没用平行公设证明了三角形内角和大于180°

ysr · 发表于 2011-5-28 19:11

我的1个老师说在其他几何(非欧吧)平行线可以有好多交点,是吗?

luyuanhong · 发表于 2011-5-28 20:23

下面引用由simpley在 2011/05/28 05:00pm 发表的内容：
如何用三角形全等证明BB1＝B1B2 ,请陆教授指点.

因为 ∠BAB1=180°-α-γ=∠B1A1B2 ，AB=c=A1B1 ，AB1=a=A1B2 ，
所以 △BAB1≌△B1A1B2 ，所以 BB1=B1B2 。

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